高校一年生の数学Aの組み合わせの問題です。 一枚目の画像が問題で、二枚目の画像が答えです。 (5)のか回答にある、｢4組の区別をなくすと同じ分け方が4!通りずつできる｣という部分がよくわかりません。 教えていただきたいです。お願いします。

8 組合せ(2) 重要例題 28 8人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか。 (1) 4人, 3人,1人の3組に分ける。 12)V 4人, 4人の2つの組A, Bに分ける。 (3)V4人, 4人の2組に分ける。 4人,2人,2人の3組に分ける。 2人,2人,2人, 2人の4組に分ける。 ポイント0 組分けの問題では, 次のことに注意する。 [1] 組に区別(A, Bなど)があるかどうか。 [2] 人数が同じ組があるかどうか。 組分け V(4) し(5)

383の（３）の解き方を教えて下さい

れらの点 頂点とする三角形は全部でいくつあるか。 383*正十角形の頂点を結んで三角形をつくるとき, 次の間に (1) 三角形の総数を求めよ。 (2) 正十角形と辺を共有しない三角形の個数を求めよ。 例題 組分け 52 ?1の3組に分ける方 A

383の（1）と（2）の解き方を教えて下さい

8個の点が図のよ つある!』 頂点とする三角形は全部でいく 2 383"E+角形の頂点を結んで三角形をつくるとき,次の間に答え上 (1) 三角形の総数を求めよ。 (2) 正十角形と辺を共有しない三角形の個数を求めよ。 例題 組分け 52 10人の生徒を4人, 3人, 3人の3組に分ける方法は何通りある 解 10人から4人選んで1組とする方法は 残った6 C, 通り

(2)なのですが、3つの組に分けるという事は3つの組に「区別する」という事ですよね？なのになぜA,B,Cの区別をなくす必要があるのでしょうか？分からなすぎて発狂しそうです。助けてください( .. )

D 組分けの総数 応用 例題 6人を次のように分けるとき, 分け方は何通りあるか。 (1) A, B, Cの3つの部屋に、2人ずつ分ける。 6 の 0 (2) 2人ずつの3つの組に分ける。 考え方>(2)は同じ人数の3つの組に分けるので, 組を区別することがで きない。したがって, (2)は, (1)において, A, B, C の区別がな い場合と考える。 {a, b} {c, d} {e, f} たとえば,1つの組分け C {a, b}, {c, d}, {e, f} B 3! C において,それぞれの組を, A, B, A Cの部屋に入れるとすると, 3! 通 C B C A りの入れ方がある。 よって,(2)の総数を求めるには, (1)の総数を3! で割ればよい。 解答 (1) 部屋Aの2人の選び方はC2 通りある。 部屋Bの2人の選び方は残りの4人から選ぶので C2 通り, 部屋 A, Bの人が決まれば,残りの部屋Cの2人は決まる。 よって,分け方の総数は, 積の法則により 6·5 6C2×,C2= 2.1 4.3 2.1 90 通り 06 = (2) (1)の分け方で, 同じ人数の組の A, B, C の区別をなくす と3!通りずつ同じ組分けができる。 よって,分け方の総数は 90 = 15 6 90 15通り 三 3! BCAC AB >AABB c 如 通り

(2)が分かりません。どうして3の階乗で割るのでしょうか。区別を無くす云々もいまいち分かっていません。 解説お願いします🙏

D 組分けの総数 6人を次のように分けるとき, 分け方は何通りあるか。 応用 (1) A, B, Cの3つの部屋に, 2人ずつ分ける。 (2) 2人ずつの3つの組に分ける。 え方ト(2)は、, (1)で A, B, Cの区別 がない場合である。たとえば, fa, b} {c, d} {e, f} 1つの組分け(a, b}, {c, d}, {e, f} において, この3つの A B C A C B 組に A, B, Cの名前をつけ 3! B A C るとすると,3!通りのつけ方 10 B C A がある。よって, (2)の総数を C A B 求めるには,(1)の総数を3! C B A で割ればよい。 解答 (1) 部屋Aの2人の選び方は。C2 通りある。 部屋Bの2人の選び方は残りの4人から選ぶので.C2 通り, 15 部屋 A, Bの人が決まれば, 残りの部屋Cの2人は決まる。 よって,分け方の総数は, 積の法則により 6·5、4-3 = 90 2-1^2-1 答 90 通り 6C2×,C2= (2)(1)で,同じ人数の組の A, B, Cの区別をなくすと, 3! 通り ずつ同じ組分けができる。よって, 分け方の総数は 答 15通り 20 90 90 = 15 3! 6 通り

(3)が、どうしてこういうやり方になるのか、よくわからないです…。教えてくださいお願いします！😭

の個数と の問題設定と同じになる。 ることなのである とこの病題 なわ,1は,リンゴを1個ずつ A, B, Cに与えておいて, 残り 6個を(2)と 同じ条件で考えることと同じである。また, (2)は, リンゴを3個増やし, (1) と同じ条件で考えてから,各人に配分されたものから1個を除くと考えるこ ともできる。(1)と(2)は関連させて理解しておくとよい。 この考えでは, (1)は, リンゴ6 自5個と仕切り棒2本を1列に並 東1べる並べ方の総数と考えるこ とになる。 こざあケ a 演習 出きA0なJ出る民 1E0 1 い J出るe01る 7個のものを3枚の皿に盛り分ける。各皿に少なくとも1個は盛るとして、次の各場合は、 それぞ れ何通りの盛り分け方があるか。 (1) 7個がすべて同種のもので3枚の皿に区別がない場合。で全賞 (2) 7個がすべて同種のもので3枚の皿が異なる場合。 (3) 7個がすべて異なるもので3枚の皿に区別がない場合。 (4) 7個がすべて異なるもので3枚の皿が異なる場合。 /答えだけでなく解答過程も書きなさい。

(1)なのですが、マーカーを引いた部分が分かりません どうして、2で割っているのでしょうか？ この単元がとても苦手なのでできるだけ詳しく教えて頂けると嬉しいです よろしくお願い致します🙇‍♀️

108. 12 人の生徒を次のような組に分ける方法は何通りあ るか。(10点×2) (1) 5人, 5人,2人の3組 (2) 3人ずつ4組

6人のうち早番を3人、遅番を2人にするっていう組み合わせって何通りになりますか？ ちなみに、6人をA、B、C、D、E、FってしたうちにAとBは一緒の当番にはしちゃいけない問題です！

数Aの組分けの問題についてです。 4人を3つの部屋A、B、Cに分けるとき、どの部屋も1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。という問題なのですが、画像の解説の（）の部分がいまいち分かりません。 図などで分かりやすく説明していただきたいです‼︎

2) 空室ができてもよいとすると,A, B, C3部屋に4人を分け 3=81(通り) る方法は このうち,空室が2部屋できる場合は,空室でない残りの1部←残りの1部屋に4人全 屋を選ぶと考えて 空室が1部屋できる場合は, 空室の選び方が3通りあり, その おのおのについて, 残りの2部屋に4人が入る方法が2-2通 +2部屋の中に空室があ 3通り 員が入る。 3×(2-2)=42 (通り) りずつあるから よって,求める場合の数は る場合を除く。 81-(3+42)=D36 (通り)

⑶なんですけど、問題文には記述がないのに勝手に区別がある、としていいんですか？考え方がよくわかりません🥵🥵

基本 例題22 組分けの問題(1) ..… 重複順列 O000 6枚のカード 1, 2, 3, 4, 5, 6がある。 (1) 6枚のカードを組 A と組Bに分ける方法は何通りあるか。ただし,各組に 少なくとも1枚は入るものとする。 (2) 6枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。 (3) 6枚のカードを同じ大きさの3個の箱に分けるとき, カード1,2を別の箱に 入れる方法は何通りあるか。ただし,空の箱はないものとする。 基本21 3 4 56 指針> (1) 6枚のカードおのおのの分け方は, A, Bの2通り。 2°通り ただし,どちらの組にも1枚は入れるから,全部をA またはBに入れる場合を除くために (2)(1)で, A, Bの区別をなくすために (3) 3個の箱をA, B, C とし, 問間題の条件を表に示す と右のようになる。よって, 次のように計算する。 (3, 4, 5, 6 をA, B, Cに分ける) ー(3, 4, 5, 6をCに入れない=A とBのみに入れる) 111 A A A D 重複順列で or or or 0r or or B B B -2 -2 D一 箱|A カード|1|2 B|C 3, 4, 5, 6から少なくとも1枚- TSAHO CHART組分けの問題 0個の組と組の区別の有無に注意 解答 (1) 6枚のカードを, A, B2つの組のどちらかに入れる方法は AA, Bの2個から6個取る 重複順列の総数。 26=64(通り) このうち, A, Bの一方だけに入れる方法は ゆえに,組Aと組Bに分ける方法は 64-2=62 (通り) (2)(1)でA, Bの区別をなくして (3) カード 1, カード2が入る箱を,それぞれ A, Bとし,残り の箱をCとする。 A, B, Cの3個の箱のどれかにカード 3, 4, 5, 6を入れる 2通り O S=30 () (2組の分け方)×2! 62-2=31 (通り)つ< =(A, B2組の分け方) (3) A, B, Cの3個から4 個取る重複順列の総数。 3個の箱には区別がある。 Cが空となる入れ方は, A. Bの2個から4個取る重複 順列の総数と考えて 2*通り 方法は 3* 通り このうち,Cには1枚も入れない方法は おっの (岡) S 2* 通り したがって 34-24=81-16=65 (通り)