青チャートについてです。数1 二次関数の分野に実数解の存在範囲に関する問題があったのですが、見当たりません。何番あたりにあるか教えていただきたいです。判別式・軸・f()のあたいを使う問題なのですが… 抽象的な質問ですみません。

数Ⅱ 二次方程式の解の存在範囲 この問題の(1)についてです。 二つの解がともに1より大きいとありますが、a＞1、b＞1であるための条件は D≧0 かつ ab＞1 かつ a+b＞2 ではなぜだめなのですか？

基本例題 52 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、 定数の 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 指針 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつβ-1> 0 p.87 基本事項 2 (2) 1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 →α-3 と β-3が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法(p.87 の解説) もある。 これについては, 解答副文の 別解 参照。 ...... 89 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα, β とし, 判 | 別解 2次関数 解答 別式をDとする。 f(x)=x²-2px+p+2 のグラフを利用する。 D D=(− p)²-(p+2) =p²_p_2=(p+1)(p−2) 解と係数の関係から α+β=2p, aβ=p+28 4 P=²) (1) = (p+1)(p−2) ≥0, 4 58軸についてx=p>1, (1) α>1,β>1 であるための条件は+n)=8p Sa f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 D≧0かつ (α-1)+(β−1)>0 かつ (α-1) (B-1)>0 D≧0から (p+1)(p-2) ≥0 YA よって p≤-1, 2≤p. 1-6-(8-8)E-(8-) x=p_y=f(x)

数Ⅱの問題です。この問題の２番が分かりません。単元は２次方程式の解の存在範囲です。説明お願いします！！

PRACTICE･･・･ 50 ③ xの2次方程式x-2px+p+2=0 について,次の条件を満たすような実数の値 の範囲を求めよ。 (1) 3より小さい2解をもつ (2) 5より大きい解と小さい解をもつ

数学Iです なぜこのような場合分けになるのかが分かりません どなたか解説をお願いしますm(_ _)m また､f（x）=0は0<x<4に解を持たないとはどういうことですか

るか Think 例 76 解の存在範囲(5) 2次方程式x-2ax+4a-90 の異なる2つの実数解のうち、ただ1 つが0<x<4の範囲にあるような定数aの値の範囲を求めよ. 考え方 0<x<1の範囲にただ1つの解がある場合とは, 次の①~④ の場合である. ① ② は(0) ③.①はそれぞれ (0)0 られる。 (4) が異符号の場合であるから, 4 0 f(0)f(4) <0 (4)=0 のときであるが、このとき ⑤,⑥の場合も考え しかし、5,⑥0<x<4の範囲に解をもたないので、注意が必要である。 (2) (4) (5) (6) x 0 x 答 y=f(x)=x²-2ax+4a-9 とおく . (i) (0) (4) <0 のとき, 9 4 したがって, a (i) f(0)=0のとき, 4a-9=0 より このとき, f(x)=0の解は, 3 2次方程式と2次不等式 151 (4a-9)(-4a+7) <0 (4a-9) (4a-7)>0 <a 0 x²-2·2x+4·2-9=0 £9, () f(4)=0 のとき, -4α+7=0 より, このとき, f(x)=0の解は, x² -2.7 x +4·7 - 9 a= 4 9 x=0.12/2 f(x)=0 は 0<x<4に解をもたないから, α=- 9 4 は不適. a= 74 * * * * 1 2' f(x)=0 は 0<x< 4 に解をもたないから, α=- は不適. 4 よって,(1)~(個)より。 求める範囲は,a<7. <a x+41-9=0 より, x=- 4 xx 04 第2章 |-4a+7=-(4a-7) 不等号の向きが変わ る. (ii) f(0)=0のとき は, ③ではなく ⑤の場合になる ので不適である. (血)もf(4)=0のと きは、④ではなく ⑥ の場合になって いる. 解αがp <α<g のときは, f(p), f (g) の符号を調べる 次方程式x^2-2ax+α-3=0 の異なる2つの実数解のうち、ただ1つが 4:14

数学1です この問題の（ⅲ）の部分がなぜこうなるのかがいまいち分かりません。 どなたか解説してくださいm(_ _)m

cus 142 第2章 2次関数 Think 例題69 解の存在範囲(1) 2次方程式 -2ax+3a=0の異なる2つの実数解が,ともに2より (東京工科大・改) 大きくなるような定数αの値の範囲を求めよ. [考え方] このような2次方程式の解の存在範囲を求めるときは,まず, y=f(x)=x-2ax+3a とおいて考える。 2次方程式f(x)=0 の実数解は, 2次関数y=f(x) のグラフとx軸との共有点のx座標である. このこ とに着目して 「異なる2つの実数解が, ともに2よ り大きくなる」場合のグラフはどうなるかを考える。 【解答 y=f(x)=x-2ax+3a とおくと, f(x)=x²-2ax+3a =(x-a)-a²+3a より, y=f(x)のグラフは,下に凸の放物線で 軸が直線 x=α, 頂点が点(α, -a²+3a) となる. f(x)=0 の異なる2つの実数解 が､ともに2より大きくなるのは, (2,f(2)) y=f(x)のグラフが右の図のように なるときである. よって, 求める条件は, (1) (頂点のy座標) < 0 (ii) 軸が直線x=2 より右側 (iii) ƒ(2) >0 である. (i) -a²+3a<0 a²-3a>0 a(a-3)>0 より (ii) a>2 (iii) f(2)=4-4a+3a>0 a<0, 3<a より, a<4 よって, ①〜③ より 3<a<4 ...... ③ \x=2x=a (1) [21] (2) a (3) (1) 2 3 4 (2, S(2)) x ****** √|x=2|x=a 2 y=f(x) を平方完成 する。 a 頂点, 軸, f(2) の値 に着目する. (i) は, 判別式 D>0 より、 D 4 =(-a)²-3a =a²-3a>0 としてもよい。 数直線上で共通部分 を確かめる. 解の存在範囲の問題 (異なる2つの実数解がともにか より大きい)は、頂点(判別式), 軸, f(p) の値で考える >

なぜ(1)の問題は判別式Dを用いてD＞0とする必要がないのでしょうか？X軸と2点で交わっているはずですよね？

26 2次方程式の解の存在範囲 (1) (1) 2次方程式 2x²-kx+1=0 が, 0<x<1 および 1<x<2 の範囲に解 +pE+ (1+ を1つずつもつとき, 実数んの値の範囲を求めよ. (福島大) (2) 2次方程式x^2-2(a+1)x+3a=0 が, -1≦x≦3の範囲に2つの異な る実数解をもつような実数aの値の範囲を求めよ. (東北大) (3) 2次方程式x2+2mx+m+2=0が異なる2つの正の実数解をもつと き, 実数mの値を求めよ. (鳥取大)

基本の（2）でなぜD＞0の場合をかんがえないのですか？

148 aの値の [類 摂南大) 基本例題 95 2次方程式の解の存在範囲 (2) …..kとの大小 ①①①0 2次方程式x^2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たすとき,定数aの 範囲を求めよ。 (X-1a-V) +2m-la-13 (1) ともに2より大きい異なる2つの解をもつ。 (2) 2より大きい解と2より小さい解をもつ。 CHART 解答 OLUTION 2次方程式の解とんとの大小 グラフをイメージ･･･ D,軸と2との大小 (2) の符号に着目 基本例題 94 は解と 0 との大小関係を考えたが,ここでは0以外の数んとの大小 関係を考える。 しかし、 グラフ利用の基本方針は変わらない。 f(x)=x²-2(a-4)x+2a とすると, y=f(x)のグラフは下に凸の放物線。 (2) f(2) <0… (1) D> 0, (軸の位置) > 2, f(2)>0 を満たすようなaの値の範囲を求める。 1.D20 f(2) f(x)=x2-2(a-4)x+2a とすると, y=f(x) のグラフは下 に凸の放物線で, その軸は直線 x=α-4 である。 (1) 方程式f(x) = 0 がともに2より大きい異なる2つの解を もつ条件は, y=f(x) のグラフがx軸のx>2 の部分と, 異なる2点で交わることである。 よって, f(x)=0 の判別式 をDとすると,次のことが同時に成り立つ。 [1] D> 0 [2] (軸の位置) >2 [3] f(2)>0 [1] 21={-(a-42-1・2a=α-10a+16=(a−2)(a-8) D> 0 から (a−2)(a-8)>0 よって a<2,8<a [2] (軸の位置) >2から α-4>2 よってa>6 [3] f(2) > 0 から 20-2a>0 よって a <10 ...... ③ ①,②, ③ の共通範囲を求めて 8 <a < 10 (2) 方程式f(x)=0が2より大きい解と2より小さい解をも つための条件は,y=f(x)のグラフがx軸のx>2 の部分 f (2) <0 とx<2の部分で交わることであるから よって したがって a>10 ...... 20-2a<0 Domage2.8ca YA Fiow 8 Go 0 (1) 1より大きい2つの異なる解をもつためのαの値の範囲 (2) 1より小さい2つの異なる解をもつためのaの値の範囲 - [S] [K 2 2 Lay O 本 軸>2 3 6 基本例題 第2次方程式 るとき, 8 10 a 8㏄a Sof?10? 2 PRACTICE・・・ 95③ 2次方程式x²-2ax+a+7=0 について考える。 次のものを求めよ。 CHART 2% x ノ 解 0 ! グ f( フ f を 合 f(x)= y=f(_ 0<a< であ ここ で ①

方程式の解の存在範囲の問題です。 （ア）まではわかったのですが、 （イ）でなぜf（1）f（3）<０になるのかが分かりません。 教えていただきたいです！ よろしくお願いします🙇

（1）で、α>1、β>1であるための条件は D≧0･･･とあり、なぜD>0でなくD≧0なのですか

aの値 ① 基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式xー2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、 定数の値 の範囲を定めますの 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 指針 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解を α, β とする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1> 0) かつβ-1>0 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3 と B-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法 (p.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解 参照。 解答 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα, βとし,判別式 をDとする｡ a+β=2p, aβ=p+2 解と係数の関係から (1)α> 1,β>1であるための条件は 4. D≧0かつ (α-1)+(β−1)>0 かつ (α-1)(β−1)>0 D≧0から (p+1)(p−2)≥0 よって p≤-1, 2≤p (α-1)+(β−1)>0 すなわち α+ β-2>0から2ヵ-2>0 ② すなわち ゆえに よって f(x)=x2-2px+p+2の グラフを利用する。 D=(-p²-(p+2)=p-p-2=(p+1)(b-2) (1) 2/1=(p+1)(p-2)≧0, ME=84 よって p<3. 3 求めるかの値の範囲は, ①, ②, ③の共通範囲をとって ...... _¹ 3-D (St 10=8 2≦p<3 _2 ) α<β とすると,α<3 <βであるための条件は よって p>1 a P (α−1)(B-1)>0 すなわち αβ-(α+β)+1>0から1 p+2-2p+1> 0 AB01) -1 1 2 3 p p.81 基本事項 ② [別解] 2次関数 4 1 (α-3)(B-3)<0 を求めよ。 Sax aβ-3(a+β)+9 < 0 p+2-3·2p+9<0 p> ² / 5 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から2≦p <3 5858-88-3-p-5180 x=py=f(x) SI DI OA 83 ④① Bx (2) f(3)=11-5p<0 から a= SI=M Taht A 題意から, α=βはありえ ない。

127の(1)の問題で、軸がx>1である理由とf(1)>0を求める理由がわかりません。 x軸のx>1の部分と異なる2点ならxが負の値のx軸上の点と交わるのはダメなのでしょうか？ 簡単に言うとD>0を求めた後の解法が全くわかりません。

210 10000 基本例題 127 放物線とx軸の共有点の位置 (2) | 2次関数y=x- (a+3)x+α² のグラフが次の条件を満たすように,定数αの の範囲を定めよ。 (4) x軸のx>1 の部分と異なる2点で交わる。 (2) x軸のx>1 の部分とx<1の部分で交わる。 指針 前の例題では,x軸の正負の部分との共有点についての問題であった。 ここでは 外の数んとの大小に関して考えるが, グラフをイメージして考える方針は変わらな い。 (2) ƒ(1)<0 (1) D> 0, (軸の位置) > 1, f(1) > 0 を満たすように,定数aの値の範囲を定める。 EGIN a +3 f(x)=x²-(a+3)x+α² とし, 2次方程式f(x)=0の判別式をDとする。 である。 解答 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、その軸は直線x= (1) y=f(x)のグラフがx軸のx>1 の部分と異なる2 点で交わるための条件は,次の [1], [2], [3] が同時< (0) LINESE に成り立つことである。 [1] D0 [2] 軸がx>1の範囲にある聞 [3] f(1) > 0 [1]_D={−(a+3)}²−4•1•a² =−3(a²-2a-3) =-3(a+1)(a-3)) (a+1)(a-3)<0 D > 0 から よって -1<a<3 ① について a+31 2 [2] 軸x=Q+3 2 ゆえに a +3>2 すなわちa> - 1 [3] f(1)=12-(a+3) 1+a²=a²-a-2=(a+1)(a-2) f(1) > 0 から a <-1,2<a ① ② ③ の共通範囲を求めて (3) 20 2 <a <3 (a+1)(a−2)<0 **²*TARO 1 ...... (2) 20 (2) y=f(x)のグラフがx軸のx>1 の部分とx<1の 部分で交わるための条件は ゆえに すなわち + ALLE (軸) > 1 US $11 f(1) < 0 [] [s] [] 503 -1<a<2 の正の部分 #*@+0<d XOSTETOXO 注意 例題 126, 127 では 2次関数のグラフとx軸の共有点の位置 23 a+3 2 O ① 基本例 2次方程 もつよう X 指針 a 解答 RY x IB に関する問題を取り上げたが, この内容は、下の練習 127 の ように,2次方程式の解の存在範囲の問題として出題されることも多い。しかし,2次方程 式の問題であっても,2次関数のグラフをイメージして考えることは同じである。