日本 例題 13
日本
なす角からベクトルを求める
①のののの
(1)を正の数とし, ベクトル = (11) = (1,p) があるとする。 い
とのなす角が60°のときの値を求めよ。
[(1) 立教大}
(2) d=(1,2), 6=(m,n) (mnは正の数)について,1=√10 であり,
とものなす角は135°である。このとき,m,nの値を求めよ。
CHART & SOLUTION
なす角からベクトルを求める i = (a1, a2), 万= (b, bz) とする。
内積をab=a|||cose, ab=ab+abの2通りで表す
内積を2通りの方法で表し,これらを等しいとおいた方程式を解けばよい。
(1)では,(2)ではm, nが正の数であることに注意する。
基本12
解答
(3)
•6=1×1+1×(-p)=1-p
成分による表現。
|a|=√12+12=√2,16=√12+(-)=√1+が
COS
d•方=|||cos60°から1-p=√2/1+x/12/2
①
定義による表現。
①の両辺を2乗して整理すると
p2-4p+1=0
よって p=2±√3
ここで,①より, 1-0 であるから
0<< 1
ゆえに p=2-√3
(2)
=√10から
||=10
(1-2-12(12)を
整理する。
← 1+20 であるから,
①の右辺は正。 よって,
① の左辺も正であり,
1-p>0
よって
m²+n²=10... ①
12
2
5
