なぜPで求めたらダメなんですか！ 自分は、(1)を分母が7p3、分子が6p2で求めました。 Ｃは並べる場合に使うのではないのですか？

確率の意味と基本性質 組合せと確率1) S 381 Check 例題 212 男子4人と女子3人の合計7人から3人の代表を選ぶとき,次の確率を (1)代表の中に特定の男子Aが選ばれる確率 合館 求めよ。 (2)男子だけが代表に選ばれる確率 (3) 男女混合の代表が選ばれる確率 J も0-() 年齢出時検正 (9) 6 考え方(1) A以外の6人から,残りの代表2人を選べばよい。 12) 男子4人の中から3人を選べばよい 未 () (3) 代表3人を,男子2人,女子1人の場合と,男子1人,女子2人の場合に分けて考 したえる。 7人から3人の選び方は, Aが入るように選ぶには,A以外の6人から, 残り の代表2人を選べばよい つまり, D=d-460 Ca=D35(通り) (ホー0) 白 王庫 解答 7·6·5 -=35 3-2-1 Ca= 6C2=15(通り) 全) 15 3 式よって,求める確率は、 35 不式を ると次 7 (2) 男子4人から代表3人の選び方は、 3る 4Cs=4(通り) 率 4 よって,求める確率は, 35 (ロ-00) (3) 男女混合になるのは,男子2人,女子1人の場合と, つ男子1人,女子2人の場合である。 (i) 男子2人,女子1人のときの選び方は、 4C2×Ci=6×3=18(通り) 0-(i)男子1人,女子2人のときの選び方は, 0- ) CIX3C2=4×3=12(通り) オ7 (i), (i)より,男女混合になる選び方は、 18+12=30(通り) = 積の法則 積の法則 和の法則 30 6 よって,求める確率は, 7 35 るをる II

至急！(2)の4と3は互いに素なのでというのはなぜ必要なのですか？

Check! 方程式 4x+3y=55 を満たす自然数 x, yについて。 (1) x, yがともに1桁の自然数であるものを求めよ。 (2) x, yがともに 20以下の自然数である組は何組あるか求めよ。 方程式の整数解(1) 例題 253 また,その中でxとyの積が最小となる x, yを求めよ、 (同志社女子大) 1SyS9 → 3S3yS27 → 3<55-4xs27 考え方 (1) 1桁の自然数なので, よって、7SxS13 から方程式に当てはまる1桁の自然数x,yを見つける。 4x+3y=55 → 4(x-7)+3(yト9)3D0 一 03=8+m い 15yミ9 (2) (1)の答えをヒントに, (n-0S) 3S3y<27 解答(1) yは1桁の自然数なので、 4x+3y=55 より、355-4x なのでハos J 7SxS13 -52ミ-4xS-28 (3555-4x全27 xは1桁の自然数なので, x=7, 8, 9 x=7 のとき, 28+3y=55 より, x=8, 9 のとき, 整数のyはない。 よって, x=7, y=9 (2)(1)の値を利用すると, 4x+3y=4×7+3×9より, 4(x-7)+3(y-9)=0 と3は互いに素なので、 550 132x27 1 ソ=9 x=8 のとき, 32+3y=55 x=9 のとき, 36+3y-55 右辺は3の倍数だから、 左辺も3の倍数。 と 3は互いに素だから, 4(x-7)=-3(yー9) x-7-3k, 一(yー9)34k (kは整数) x-7が3の倍数で、 とおくと, x=3k+7, y=-4k+9 となる. g x, yがともに20 以下の自然数なので, 153k+7<20 x-7=3k (kは整数)とおけ, 4-3k=-3(y-9)よ り,-(y-9)=4 15-4k+9<20 8-E- 13 11 -2<k< 3 ハん<2 4 したがって -2<k<2 より, (x, y)= (1, 17), (4, 13), (7, 9), (10, 5), (13, 1) の 5組 xとyの積が最小となるのは, k=-2, -1, 0, 1, 2 を、 x=3k+7, y=-4k+9 に代入する。 d1 S-E-b 19トーn x=13, y=1

お世話になります。 添付写真の、赤星でマークした行についてですが、この−1 はどのようにして出しているのでしょうか？ どなたかご教示いただけますと幸いです。

2つのグラフが2つの共有点をもつ条件 |曲線y=\r-1と直線y=x+aが異なる 2つの共有点をもつょう、 ヒントリ これは無理関数と直線のグラフを描いて, 図形的な位置関来をつ。 CHECK1 CHECK2 難易度 絶対暗記問題 30 (工学院大。 の値の範囲を求めよ。 S だ上で計算すると,楽になるよ。 解答&解説 y= Vx を(1,0) だけ平行移動したもの 0…… I-XA= ② ··· · D+x= 傾き1の直線 図より, ①と②が接するときの aの値 を a」とおくと, 求めるaの値の範囲 接点 数は, -1Sa<a」となるのがわかる。4 ①, ②より,yを消去して, Vx-1=x+a この両辺を2乗して 0 「1 a1 x-1= (x+a)°, x-1=x°+2ax+a° 重解 10 -1 1).x+(2a-1))x+la^+1)= aの最小値 3) ①と②が接するとき, ③は重解をもつ。 4-4a+1-4d-4=0, 4a= -3 :判別式D=(2a-1)? -4. (α°+1) = 0 [D=D6°-4ac] ミD… れ

この微分の単元の問題で、(ii)において解答では0<√a<1と√a≧1で場合分けされているところを、0<√a≦1と√a>1で場合分けして解いたのですが、これは間違っていますか？

382 第6章 微 分 法 Check 例題 213 最大·最小の応用2 小 大島 ○OSxs1 において、 関数 f(x)=ーx"+3ax (a lは定数)の最大値を並 めよ。 考え方 の値によって関数が変化するので, 場合分けをする。 関数の最大、最小を調べるには、極値と区間の両端で の値を比べればよかったので、 場合分けのポイントは, 極値と区間の位置関係である。 この場合,極値が区間 に含まれるかどうか考えればよい。 m m w へ 『(x)のグラフを考え ると, 『(x)=-x+3axより, S(x)=-3x"+3a=-3(x°-a) (i) aK0 のとき ーa20 より, であるから、 よって,つねにf'(x)<0 より, f(x) は単調減少する。 したがって、右の図より, x=0 のとき,最最大値 f(0)=0 (i) a>0 のとき f(x) =-3(x+Va)(x-Va) f(x)の x20 での増減表 は右のようになる。 (ア) 0<Va<1 つまり, 0<a<1のとき 区間 0Sx<1 の中に x=Va が入るから,右の図より, x=Va で極大かつ最大となり, 最大値 f(Va)=2a/a 解答 x-a20 ●3(x-a)S0 a<0 a=0 Y4 x 最大 グうつが 0 1 x 3a-1 a>0 A x 0 Va 0 x=Va と x=-a f(x) 0|||極大 で極値をとるが, 0Sx<1 の区間に x=-a <0 が含まれ ることはないので, x=Va のみ考える。 (ア) 極値が区間に含ま 2ava 最大 0 Va l\x 3 )az1 つまり, れる場合 1 のとき 区間 0<x<1 で f'(x)20 より,単調増加するので, 右の図より,x=1 のとき, 最大値 f(1)=3a-1 (i), (i)より, 求める最大値は, a<0 のとき, 最大 (イ)極値が区間に含ま 3a-1 れない場合 |0</a<1, (a2l 0 1Va x の辺々を2乗して, 0<a<1, a21 ト<D 0<a<1 のとき, 2a/a a21 のとき, 3a-1 メ Focus 極値が区間に含まれるか含まれないかで場合分け 補翌 0Sr<1 において 開粘

(1)について 解説では慣性力と重力の水平方向の力が釣り合っているとありますが、 張力を分解した水平方向の力は関係しないのですか??(張力TとするとTsinθ)

209. 電車内の慣性力 水平に等加速度直線運動をす る電車内に,おもりが天井から糸でつるされている。 図のように,電車内の観測者には,おもりは,糸と鉛 直方向とのなす角が0となる位置で静止して見えた。 重力加速度の大きさをgとする。 (1) 電車の加速度の大きさはいくらか。 0

(1)の(IV)についてです 〇に当てはまる数の通りが3C1なのはわかりますが、△と◽︎についての区別はないのですか？

Check PC 例 題 200 整数を作る問題2 9個の数字2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4のうち4個を使って4桁の数を 作るとき, (1) 全部で何個の整数ができるか。 や合 (2) 3の倍数は何個できるか 考え方 2, 3, 4から重複を許して4回とるのとは違う。 「2」は4回まで, 「3」は3回まで,「4」 は2回までという制限がある。 このような場合は, 丁寧に場合分けをして考える。 (1)(i) 4個の数がすべて同じ場合 {○, ○, O, O} ○に入る数は2のみだから, (i) 4個中3個の数が同じ場合 {O, O, O, △} ○に入る数は2か3だから, △に入る数は○以外の2通り 選んだ4つの数の並べ方は, 2222 の1通りのみ 解答 1通り ○は2か3. 2通り △は○以外のとちら 20 か。 したもか 4! 通り 3! 4つの数の順序を考 える。 (同じものを含む順 列) したがって, 2×2× 4! =16(通り) 4個中同じ数が2個, 2個の場合(O, ○, △, △} ○, △に入る数は, 選んだ4つの数の並べ方は, TE 女8 3C2 通り 4! 通り 2!2! 4! したがって,C2×- =18(通り) 2!2! STS (iv) 4個中2個の数が同じで, 残りは違う数の場合 {O, ○, △, ロ} ○に入る数は, 3C」通り 4! 選んだ4つの数の並べ方は, 通り 2! 4! 並づ名願宝一 したがって, C;×=36 (通り) 2! よって,(i)~(iv)より, 1+16+18+36=71 (個) (2) 3の倍数は各位の数の和が3の倍数より, {2, 2, 2, 3}, {2, 2, 4, 4), {2, 3, 3, 4} のとき, 3の倍数である。 和の法則 p.419 参照 各位の数の和の 最小値8,最大値14 より,和が9, 12の ときを考える。 4! 4! 4! よって、 -=22 (個) 3! 2!2! 2!

(2)が分からないんですが、答えの解説を見て、底面の円周の長さと側面の扇形の弧のながさが等しいと書いてあるんですが、どうして等しいのか分かりません教えてください<(_ _*)>

9n+54 解説は無 Check 3 次の立体の表面積を求めなさい。 12 cm 10 cm 9 cm -5cm 2 中学1年

（2）の問題の回答のところでなぜ（p＋a➖1）個になるんでしょうか？

1 約数と倍数 Check OA3 互いに素な自然数の個数 431 題 243 nを自然数とする. mSnでmとnが互いに素である自然数mの個数 をノカ)とするとき,次の問いに答えよ、 D f(15) を求めよ、 (2) S(ba)を求めよ、ただし、p, qは異なる素数とする。 (3) f(が)を求めよ、ただし, pは素数, kは自然数とする. (名古屋大 改) 33 は、 とに 照) え方(1) 15=3·5 であるから, f(15) は,15 以下の自然数で15と互いに素,つまり,3の倍 数でも5の倍数でもない自然数の個数を表す。 19) カとqは異なる素数であるから, pq と互いに素である自然数は,pの倍数でもqの 倍数でもない自然数である。 (3) がと互いに素である自然数は, かの倍数でない自然数である。 (1) 15=3·5 であるから, 15 と互いに素でない自然数, すなわち, 3の倍数または5の倍数であり,15以下の否定「互いに素でな 自然数は,3,6,9, 12, 15, 5, 10の7個である。 よって,15 と互いに素な自然数の個数は, f(15)=15-7=8 「互いに素である」の して れな い」を考える。 このf(n)をオイラー 関数という. (か.432 Column 参照) (2)か, qは異なる素数であるから, pqと互いに素でな い自然数,すなわち, かの倍数またはgの倍数であり, pg以下の自然数は、p) bの倍数 1·6, 2·p, …; (q-1)か, p加の@個 gの倍数 1·q, 2.q, …, (カー1)q, pgのか個 pqの倍数 pq より, (1)を一般的に考える。 p=3, q=5 としてみ ると見通しがよくなる。 pq-p=q(個) | pq-q=p(個) の1個 (q+カ-1)個 よって,pg と互いに素な自然数の個数は, 『(bq)= pq-(q+カ-1) -0 1 (3-8- 08n = g-カ-q+1==(カ-1)(q-1) D, kは自然数であるから, が以下の自然数はが、 ド 個ある。 かは素数であるから,が以下の自然数でかの倍数 は全部で, したがって, お志 S お米 がーカ=が-1(個) k-1 第8章 F(か)=がーが 50 Focus いに素である自然数の個数は,補集合の考えを利用せよ 合5 大はマお 脂 T次の問いに答えよ,ただし, pqは異なる素数

(2)です。④の式をどうやって求めたのか分かりません。教えてください。

94 第1章 複素数平面 Check 例題 37 垂線の方程式,垂心 複素数平面において, 単位円周上に異なる3点A(α), B(B), C(y) を定 (1))点Aから直線 BCに垂線!を引くとき, この垂線l上の任意の点 2-1)が成り立つことを証明せよ。 (山形大·改) める。 P(z)について, z-α=By\z (2) △ABCの垂心を a, B, yで表せ。 lel=I8|=lyl=1 まるいて

①の文の意味がなぜ、そのコンテストは毎年行われ、英語を勉強するすべての日本の高校生に応募資格がある。になるんですか？ 応募資格があるというのはどこから来たんですか？

SCnool StUdents,tne moSU laiiiou0 DP のlaking place every year, the contest is open to any Japanese 5 high school student studying English. The aim of this speech contest is not just to check young