分母の意味がわかりません！ 30番の全ての問題の解説をお願いします🥺

重要例題31 同じものを言 (3) 右端が白色カードで, 赤色カードが隣り合わず, かつ, どの赤色カー ードは区別できないものとして, この8枚のカードを左から1列に並べると 白色カードが5枚, 赤色カードが2枚, 黒色カードが1枚ある。同じ色の方 278 例題)30 同じものを含む順列の応用 1 ガラスでできた玉で, 赤色のま き,次のような並べ方は, それぞれ何通りあるか。 (1) 赤色カードが隣り合う (2) 両端のカードの色が異なる これらを1列に並べる方 これらを丸く円形に並~ これらの玉に糸を通し p.266 基本事項 も黒色カードと隣り合わない CHARTOSOLUTION CHARTO (2) 回転したとき他のF (3) じゅず順列の総数 OLUTIO (1) 隣り合う一 1つのものとみる (枠に入れる)。 白|白||白||白|赤赤|黒||白 「左右対称 (2)(Aでない)3 (全体)- (Aである)の活用。 すなわち (両端が異なる色)=(すべての並べ方) (両端が同じ色) (3) 隣り合わない 一後から間や両端に入れる 回赤回素直自 回回 解答 左の解答において, 同じ のを含む順列の数の求め) は,p.273 の CHART & SOLUTION の2の放 を使った。1の方式なら 7! *(1) 2枚の赤色カードを1枚とみなして =42(通り) 5! (1) 1列に並べる方法に (2) 透明な玉1個を固 を並べると考えて 8! 6!2! 8! (2) 8枚のカードの並べ方は, 全部で -=168 (通り) 5!2! 両端のカードが同じ色になる場合の数を求めると [1] 両端が白色のとき 白色カード3枚,赤色カード2枚, 8-7 2-1 (2)(全体)=CrC。 (両端が白)=Cr。 (両端が赤)=C。 (3) Ca':C2 となる。 (3) (2) の 28通りの ように左右対称に 4通り 6! 黒色カード1枚を並べる方法の数で -=60 (通り) 3!2! [2] 両端が赤色のとき白色カード5枚, 黒色カード1枚 6!-6(通り) 5! よって,左右対科 28-4=24 を並べる方法の数で [1], [2] から,求める場合の数は この24通りの 168-(60+6)=102 (通り) 返すと一致する ずつあるから, 口(3) 白色カードを5枚並べ,その間と左端の5個の場所から3 個の場所を選んで赤色カード2枚と黒色カード1枚を並べれ 合 5個の場所から3個の 所を選ぶ一C通り 赤2枚,黒1枚を並べ 24 4+ 2 ばよいから,求める場合の数は 3! sCg =30(通り) 3! 通り 2! PRACTICE… PRACTICE…30° NAGOYAJO の8個の文字をすべて並べてできる順列の中で, AA と 00という びをともに含む順列は 個あり,同じ文字が隣り合わない順列は仁」能の 【名城が 白玉が4個 通り 輪を作る

2番の解説を丁寧にお願いします 一本おきのなどの意味から理解できません！🙇‍♀️

基本例題 23 と同様に, 図形(長方形, 正方形)の決まり方に注目する。 よって,縦2本の直線の選び方が m通り, 横2本の直線の選び方がn通りならは (1=0, 1, 2, 3, 4)が交わってできる長方形 (正方形を含む)は全部で口 座標平面において,7本の直線x=k(k=0, 1, 2, ……, 6) と5本の直線」y=l 基本 例題25 四角形の個数と組合せ 右の図のように,5本の平行線と, それらに直交する 5本の平行線が,それぞれ両方とも同じ間隔a (a>0) で並んでいる。この10本の直線のうちの4本で囲ま れる図形について, 次の問いに答えよ。 (1) 長方形(正方形を含む)は全部で何個あるか。 (2) 正方形は全部で何個あるか。 272 基本例題 J, A, P, 次のような a 異なる Jは」 CHART 同じ CHARTOSOLUTION 四角形の個数と組合せ 正方形を含めて,長方形は縦の2辺と横の2辺で1つ決まる ここ 長方形の総数は, 積の法則 から m×n通り。 (2) 1辺の長さがa, 2a, 3a, 4a の4つの場合に分ける。 解答 解答 の(1) 4本で囲まれる長方形は, 縦,横2本ずつの直線の組合せ ※ でできるから, 求める個数は 8個 *C×C-(2-1) 5·4)? =10°=100(個) 日(2) 縦,横それぞれ5本の直線を用いてできる止方形は (2) 1辺の長さで場合れ [1] 隣り合う2本の直線で, 1辺の長さがaの正方形 [2] 1本おきの2本の直線で, 1 辺の長さが2aの正方形 1」 縦の隣り合う2本 [3] 2本おきの2本の直線で, 1辺の長さが3aの正方形 [4] 3本おきの2本の直線で, 1辺の長さが 4aの正方形 ゆえに,それぞれの正方形の個数は [1]の場合 4×4=16(個) [3]の場合 2×2=4 (個) よって,求める正方形の個数は 別解 8 残り6 けて考える。 残り 直線と,横の隣り合う 本の直線でできる正城。 よって (2) 求 Xで [2]の場合 3×3=9(個) 14]の場合 1×1=1 (個) O Sを よっ 16+9+4+1=30 (個) S 一和の法則。 PRACTICE…2 B そのうち面積が4であるものはイ PR in 個ある。

急いでいます🙇‍♀️ 17の2番は カッコ6-1！ではないのですか？ 🔼とかいてあるところの横の解説です また、問題12との違いがわかりません

特定のものを固定して他のものの配列を考える…1g 3人の男子:松男, 竹男, 梅男と, 3人の女子: 雪美, 月美, 花美の計6人全員が手 (2) 隣り合う A, Bを1つのものとみて (枠に入れる), C, D, E, Fとの円顧例 6人の生徒A, B, C, D, E, F が丸いテーブルに着く。このとき、次のよ の 260 基本例題17 円順列 基本例題 うな並び方は何通りあるか。 (1) 6人の生徒の並び方 (2) A, Bが隣り合う並び方 (3) A, Bが隣り合わない並び方 (4) A, Bが向かい合う並び方 か。た。 7人 しない b.254 基本事項2 には少 CHARTOSOLUTION CHART 重複 異なるn個の円順列 (n-1)! 3 11 を考える。次に,枠の中での A, Bの並び方を考える。 (4) 向かい合う A, Bを固定して考える。 解答 (1)(6-1)!=5!=120(通り) (2) A, Bをまとめて1組と考えて,この1組と残り4人の並 A び方は 次に, A, B2人の並び方は 合異なる6個の円順列。 DO 合 A, Bを下図のように持 に入れて考える。 (5-1)!通り 解答 2!通り よって, A, Bが隣り合う並び方は (1) 3桁 (5-1)!×2!=4!X2!=24×2=48(通り) (3) A, Bが隣り合わない並び方は 同様に 120-48=72(通り) 1桁の (4) AとBを固定して考 えると,残りの4か所 の並び方は生徒4人の 順列になる。 (1)から(2)を引く。 よって 別解 2 位の髪 TAとBを入れ替えても。 回転すると重なるから、 A, Bの並び方は考えな くてよい。 000 に よって 4!=24(通り) (2) 空C 入れ- 一方 PRACTICE …17° A, をつないで輪を作る。このとき、次のtán前 (1) 松里1 PRAC

この白丸のところがなんでこーなるのか分からないのですが…

基本例題 29a 次の不等式を証正明せ。 (1) la+b|Sla|+||| の証明(絶対値と不等式) 0OOOOの 47 (2) lal-|6|Slaーb か.基本事項6,基本 28 CHART OSOLUTION 似た問題 1結果を使う (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとりにくい。IAPーAを利用すると。 絶対値の処理が容易になる。よって、平方の差を作ればよい。 (2) 不等式を変形すると そこで、(1)の不等式を利用することを考える。 2 方法をまねる la|sla-b+b|i ()と似た形 山の方針 解答 の(1) (lal+|bD"ーla+bF=(laF+2|a||6|+|6})-(a+b)° In A20 のとき ーIASA-AI A<O のとき ーIA|-A<IA であるから、一般に ー1A|SASIAI 更に、これから 「A-A20, A|+A20 =a+2|ab|+6ー(α'+2ab+b) =2ab|-ab)20 …0 Ja+bPs(la|+|60 la+b|20, Ja|+6|20 であるから la+b|<lal+|| 別解 -la|Saslal, -l6|<6s6|であるから よって さ -(al+|b)Sa+bslal+|| la+b|<la|+|b| 辺々を加えて lal+|b|20 であるから (2)(1)の不等式の文字aを a-bにおき換えて -cSxSc→x|Sc xS-c, cSx la|sla-b|+|b| la|-|b|S|a-b| よって ゆえに の方針。lal-b| が負 の場合も考えられるの で、平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf」等号成立条件 (1)は①から、labl=ab, すなわち、ab20 のとき。 よって、(2) は(aーb)b20 (aーb20 かつ bこ0) または(aーbS0 かつ bS0) 別解 [1] |a|ー|6|<0 すなわち la<lb| のとき (左辺)<0,(右辺)>0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|b|20 すなわち |a三6|のとき la-bP-(lal-|6)"=(a-b)?-(α°ー2lab|+ 6) =2(-ab+lab|)20 (lal-|b)?Sla-bP la|-|b|20, laーb|20 であるから lal-|6|<la-b| よって ゆえに すなわち a2b20 または aSbS0 のとき。 PaacTiCr.

これ と書いてあるところの6は何の6ですか？ この式の役割も教えてください😭 カッコ2番が全体的にわかりません

統合したデータの総和, 偏差の2乗の総和から平均値と分散を求める。 であり,残りの6個のデータの平均値は 8,標準偏差は5である。(広島エ 12個のデータがある。そのうちの6個のデータの平均値は4, 標編差は それぞれのグループのデータの総和, 偏差の2乗の総和を (2)(分散)=(2乗の平均値)-(平均値 9/3 224 基本例題 145 データの統合による平均値と分散 O000 備急は 基本例 次のデー (1) 全体の平均値を求めよ。 (2) 全体の分散を求めよ。 こ。 こ CHART OSOLUTION データの統合 正し した する める CHAR (データの総和) (データの大きさ) (1)(平均値)= 解答 (1) 2つのデータのグループをそれぞれ A, Bとすると 沖 Aグループのデータの総和は 4×6=D24 Bグループのデータの総和は 8×6348 ゆえに,全体のデータの総和は24+48=72 データの大きさは12であるから,求める全体の平均値は (データの総和 =(平均値) x(データの大きさ) 解答 (1) この 72 =6 12 合 A, Bのデータの大き が同じであるから、当 の平均値は、 4+8 (2) デー 2 (2) Aグループのデータの2乗の平均値をaとすると 3=a-4 から a=9+16=25 Bグループのデータの2乗の平均値をbとすると 5°=b-8° から 6=25+64=89 としてもよい。 1mm よっ (分散)= (2乗の平均働-(平確 比べー また。 ゆえに, 全体の2乗の平均値は 25×6+89×6 全体の2乗の総は 修 -57 修 12 よって,求める全体の分散は 57-6°=21 a×6+bx6 (分散)= (2乗の平均働-( ゆえ 比べ PRACTICE…145 PRA. ある集団はAとBの2つのグ プー曲

一番の問題別解の方でcを求めたのですが B>Cから、b>cは分かるのですが そこから±‪√‬2が-‪√‬2と、なる理由が分かりません。 教えてください

184 基本例題119 三角形の解法 (1) 金8TO0 (1) a=V3, B=45°, C=15° (2) 6=2, c=V3+1, A=30° 基本117,118 次の各場合について, △ABCの残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。 08-8 CHART OSOLUTION 三角形の辺と角の決定 2角と1辺 正弦定理 2辺とその間の角 → 弦定理 まず,条件に沿った図をかき, 位置関係をきちんとつかむことが重要。 (1) 最初に A+B+C=180° からAを求め,正弦定理からbを求める。 (2) 最初に余弦定理からaを求める。 inf. 与えられた三角形の辺や角から, 残りの辺や角の大きさを求めることを 三角形を解くという。 解答 (1) A=180°-(B+C)=120° 別解(1)(後半) 6°=c+a°-2cacos B A b 15° 3 sin120° 正弦定理により 6 245° を用いると 会 c2-/6c+1=0 から sin45° B V3 C V3 sin 45° b=- sin120° よって =/2 Z年9/ C= 余弦定理により 2 (/3)=(/2)?+c?-2、2ccos120° -12土/6 B>C であるから b>c c+/2c-1=0 を解いて V6-V2 C= よって C= 2 2 c>0であるから c=16 -/2 A 2

2番のtanθのやり方が全然分かりません！ 細かく教えてください！ あと、不等号が＜、≦になる違いも教えてください🙇🏼‍♀️

13 OO 補充例題)114 三角比を含む不等式の解法 0°S0S180°のとき, 次の不等式を満たす目の範囲を求めよ。 0> 176 (2) tan02-1 基本 109 V3 (1) cos0>I 2 E CHART OSOLUTION 三角比を含む不等式の解法 まず三角方程式を解く そして、不等式を満たす0の範囲を考える 13 2 まず,(1) cos 0=- (2) tan0=-1 を解く。…… 13 次に,(1) x座標が- より大きい点,(2) 直線 x=1 上のy座標が -1以ト の点に対応する0の値の範囲を求める。 tan0 については, @キ90° であることに注意する。 (解答 (1) 図において, cosθはPのx座標であるから,x座標が 13 (1) Pのx座標が - 2 より大きくなるのは, p が半円の周上で, 直線 3 より大きくなる0の範囲を 2 Onia S ーアー 10L 求める。 P。 より右側にあ 2 x=ー V3 まず, cos0=- を満たす0を |150° 11 2 -1 る場合。すなわち日が V3 0 x 求めると 0=150° 0°以上150°より小さい 2 よって,図から求める0の範囲は 場合。 0°S0<150° 0くも<180% (2) 図において, tan0は直線x=1上 の点Tのッ座標で表されるから, 点 Tのy座標が-1以上である0の範 囲を求める。 まず, tan0=-1を満たす@を求め (2) Tのy座標が -1以上 になるようなPの存在範 1 y P 囲を正確に求める。 135° 11 tan 0 では0キ90° である 0 から Cos U 0°S0<90° と90°に等号をつけない ように注意する。 ると 0=135° よって,図から求める0の範囲は 0°S0<90°, 135°<0ハ180° てもよい。 net 01 B201

カッコ1の解説の3番は20−2aとかいてありますが、どこからでてきたのですか？

a 148 (類摂南大 (1)ともに2より大きい異なる2つの解をもつ。 (2) 2より大きい解と2より小さい解をもつ。 範囲を求めよ。 本9 CHARTOSOLUTION 2次方程式の解とんとの大小 関係を考える。しかし, グラフ利用の基本方針は変わらない。 …の (2) f(2)<0 (1) D>0, (軸の位置)>2, f(2)>0 を満たすようなaの値の範囲を求める。 (x)=x-2(a-4)x+2a とすると, y=f(x) のグラフは下 に凸の放物線で,その軸は直線 x=a-4 である。 (1) 方程式 /(x)=0 がともに2より大きい異なる2つの解を もつ条件は, y=f(x) のグラフがx軸の x>2 の部分と, 異なる2点で交わることである。よって, f(x)=0 の判別式 をDとすると,次のことが同時に成り立つ。 [1] DS0 [2] (軸の位置)>2 [] -=(-(a-4)}-ー1-2a=α°-10a+16=(a-2)(α-8) 解答 軸>2 0 2 [3] f(2)>0 2っの解 D>0 から(a-2)(a-8)>0 よって a<2, 8<a [2](軸の位置)>2 から a-4>2 よって a>6 [3] f(2)>0 から 20-2a>0 よって a<10 0, 2, ③ の共通範囲を求めて (2) 方程式 f(x)=0 が2より大きい解と2より小さい解をも つための条件は,y=f(x) のグラフがx軸の x>2 の部分 I とx<2 の部分で交わることであるから の 0k 2 6 8 100 の 3 8<a<10 よって 20-2a<0 f(2)<0 0 したがって a>10 0 a」

この問題の途中までは解けたんですけど、 下の方の赤文字10-8＜10‪-2‪√‬15,10+2‪√‬15＜10+8 はどこからどうゆうふうに出てきた式ですか。 教えてください🙇🏼‍♀️

D E となるように2点D. Eをとり.D, Eから辺BC に 垂線を引き,その交点をそれぞれF, Gとする。 長方形 DFGE の面積が 20cm? となるとき, 辺FG の長さを求めよ。 B F G 基本64 CHART SOLUTION 文章題の解法 ① 等しい関係にあるものを式で表しやすいように変数を ② 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x とおき, 長方形 DFGE の面積をxで表す(=20)。関係式は2次方程式」 なり,これを解けばよい。 xの条件も忘れずに確認する。 選ぶ 解答 FG=x とおくと, 0<FG<BC であるから A 0<x<20 …… 全定義域 の D E * ZB=ZC=45° である ら,ABDF, △CEGも 角二等辺三角形。 状 また, DF=BF=CG であるから 2DF=BC-FG B F x G C 20-x DF= 2 よって 長方形 DFGE の面積は 20-x DF·FG= 2 20-x 本 ーmS)+m)|(1-m)1- .x=D20 2 面積 ほ 実 せ野式 ゆえに 整理すると x°-20x+40=0 x=-(-10)±(-10)-1-40 s+ =10±2/15 0-0++ xの係数が偶数 これを解いて → 26'型 ES-= す六 -解の吟味。 <2,15<8 から 10-8<10-2/15, 10+2,15 <10+8くきう願婚実す00<2,15 = 60<、6 って,この解はいずれものを満たす。 たがって のときの FG=10±2/15(cm) 全単位をつけ忘れな うに。 十(8+)S+x(8-0)左野式SO の実数解の個数を調べよ。 ま国 HACTICE… 78° 車続した3つの自然数の,最小のものの平方が, 他の2数の和に等1 えめよ。 (り

f(x)のところはfじゃなきゃダメですか？ P(x)で置いても大丈夫ですか？

100 基本例題63 解から係数決定(虚数解) OOO00 3次方程式 x°+ax+bx+10=0 の1つの解が x=2+i であるとき、史 の定数 a, bの値と他の解を求めよ。 (山梨学院大) p.94 基本事項2, 基本 62 AOIRUNI CHART OSOLUTION x=α がf(x)30 の解 → f(α)=0 代入する解は1個 (x=D2+i) で, 求める値は2個 (aとb)であるが, 複素数の相等 A, Bが実数のとき A+Bi=0 A30 かつ B=0 により, a, bに関する方程式は2つできるから, a, bの値を求めることができる。 また,実数を係数とする n次方程式が虚数解 α をもつとき, 共役な複素数αも 解であることを用いて, 次のように解いてもよい。 別解1,2 αとαが解であるから,方程式の左辺は(x-α)(x-α) すなわち x°-(α+a)x+aa で割り切れることを利用する。 3つ目の解をんとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用する。 別解3 解答 |inf. x-2=iと変形して 両辺を2乗すると x°-4x+5=0 x=2+i がこの方程式の解であるから (2+)°+a(2+)?+6(2+i)+10=0 ここで,(2+i)=2°+3·2°%+3·2ポ+パ=2+11i, 81=D6 これを利用して (2+)°=2°+2.2i+ぴ=3+4i であるから ー +ax+bx+10 の次数を 2+11i+a(3+4i)+6(2+)+10=0 ( ( 下げる方法(別解1の3行 0+x1-(目以降と同じ)もある。 8 とすると、 他方 iについて整理すると (b.89 基本例題56 参照) 3a+26+12+(4a+b+11)i=0 3a+26+12, 4a+b+11 は実数であるから 全この断り書きは重要。 A, Bが実数のとき 3a+26+12=0, 4a+b+11=0 0ヶ預の a=-2, b=-3 x°-2x°-3x+10=0 A+Bi=0 これを解いて ゆえに,方程式は f(x)=x°-2x?2_3x+10 とすると C-x)(1-3)- → A=0 かつ B=0 こる 開題国 f(-2)=(-2)°-2·(-2)?-3·(-2)+10=0 =-IS よって,f(x)は x+2 を因数にもつから s-ー )-合益立除法 f(x)=(x+2)(x?2_4x+5) 10 -2 1 -2 -3 8-=o 81=d -2 8 -10 したがって,方程式は (x+2)(x°-4x+5)=0 x+2=0 または x°-4x+5=0 ゆえに 1 -4 5 0 x2-4x+5=0 を解くと x=2±i よって, 他の解は x=-2, 2-i