書いた封筒を作成した。 招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何通りあ
5人に招待状を送るため, あて名を書いた招待状と, それを入れるあて名を
プレゼントを受け取り, 残り 3人がそれぞれ自分が用意した以外のプレゼントを受け
PRACTICE… 19® 5人が参加するパーティーで, 各自1つずつ用意したプレゼント
を抽選をして全員で分け合うとき, 特定の2人A, Bだけがそれぞれ自分が用意した
重要例題19 完全順列
【武庫川女子大)
基本。
るか。
C
HART OSOLUTION
完全順列 樹形図利用
1からnまでの数字を1列に並べた順列のうち, どのk番目の数もんでないも。
を完全順列という。 5人を1, 2, 3, 4, 5とし, それぞれの人のあて名を書い。
封筒をO, 2, ③, ④, ⑤ ; 招待状を「I, [2, [3, 14, 5 とすると, 問題の条体
のキ図(k=1, 2, 3, 4, 5)
よって, 1から5までの数字を1列に並べたとき, k番目がんでない完全順列の
総数を求めればよい。
は
解答
5人を1,2, 3, 4, 5 とすると, 求める場合の数は, 1から5ま
での数字を1列に並べたとき, k番目がk(k=1, 2, 3, 4, 5) で
ないものの総数に等しい。
1番目が2のとき, 条件を満たす順列は, 次の11 通り。
*1番目が2であるから,
2番目は残りの1, 3, 4
5のいずれであっても、
完全順列の条件を満た
す。2番目が3以外のと
きは,3番目が3になら
ないように注意する。
遊
1-5-4
4-5-3
2-1く
2-3-4-5-1
5-3-4
5-1-
1-5-3
1-3-4
2-4く
5
1-3
2-5
1-3
4
3-1
3-1
1番目が3, 4, 5のときも条件を満たす順列は, 同様に11 通りずつある。
11×4=44(通り)
したがって, 求める方法の数は
る
INFORMATION 完全順列の総数について
n=1 のときはない。
n=3 のときは 231, 3 1 2 の2個である。
一般に, n個の数1, 2, …, nの完全順列の総数を W(n) とすると,
n=2 のときは 21 の1個である。
W(n)=(n-1){W(n-1)+W(n-2)} (n23)
が成り立つ(EXERCISES 14 参照)。
取る場合の数は ]である。 る ss.
また, 1人だけが自分が用意したプレゼントを受け取る場合の数は仁
1である。
なるほど
わかりやすい回答をありがとうございます！