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えろーん
タイムリミット
15分
ア
に当てはまるものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。
77. 《和が与えられた数列)
○ 77 和が与えられた数列
次の問題に関する太郎さんと花子さんの会話を読んで,(1)~(3)の問いに答えよ。
(1)
(カキク) 18
解答 (ア) ③ (イ)2 (ウエ) 23
78.
Sz
0
S₁
S,
S-1
(ケコ) 12 (サシス) 236
(オ) 2
<等差数列.
(アイウ) 100
S.
⑤ S+1
S=m-22n+3(n=1,2,3, ......)
このとき、数列{a} の一般項 α を求めよ。
問題 数列{a.)の初項から第n項までの和をS とすると,次のように表される。
◇◆思考の流れ◆◇
クケコ 103
ウェに当てはまる数を答えよ。
また。
E
オ
に当てはまるものを、次の①~③のうちから一つ選べ。
与えられているとき
数列 4. の初項から第n項までの和Sの式で
タチツ) 203
(テ)
2
(2)
Sn22のとき。 =S-S-1
(ネノ) 40 (ハ)
a=S₂-S₁
① =S-S
② a=S
③ a=2
(ホ)2
(マ)2
花子: n2 のとき,S,=a,+α+a,+ + α =
ア
+αであるから,
a,=S-7 ① という式が常に成り立つよ。
太郎: ①からイカーウエ････ ② となるね。
花子: これで、答えが求まったね。
太郎: ちょっと待って。 ② は n≧2のときだけ成り立つから, n=1のときは別に考え
る必要があるよ。
花子:そうだね。 S, の式から考えてみると,一般に,
オ が成り立つから、
カキクだね。
太郎:n=1 ②に代入すると,花子さんが求めたα」 の値と一致しないね。
花子 : ということは、答えは,a = カキク, n22 のとき an=イカーウェと
なるね。
(問題77は次ページに続く。)
また、カキクに当てはまる数を答えよ。
(3)>となる自然数nの値の範囲はカケコであり、2axl-Sm-[サシスであ
る。
(1) n²-22n+3 -{(n-1)=22(n-1)+3}
On- 2n - 23 n² -fa41-22n+25
▷ p.1224
(h220)
-18となり、a1-21となり1のとき成
ない!(①は)
SIEGES
2>23
ns2 hillion 212
(1) 2 のとき
S, = a +a2+a+++e.
よって
=S1+α (0)
a.-S.-S.-
=-22n+3-(-1)-22(n-1)+3)
=2-23
②
(2) 一般に,,=S(Q)が成り立つから
a₁ =S₁
=13-22-1+3
=-18
②に代入すると,,=2-1-23=21とな
り 」の値は一致しない。
よって、 正しい答えは次のようになる。
4)=-18,#2のとき=2月23
">
(3) 2のとき,>0とすると2230
よって >2012=11
11.5
は自然数であるから 12
また
a₁=-18<0
ゆえに.12のとき >0
また、1SS11のとき <0
したがって
◇◆思考の流れ◆く
(1) (前半) 等差数
a=85, a 6
(後半)αの符号
項から
はすべて正であ
最大となる。
(2) bu+1=pb+q
ら,一般項を求め
α とおいた方程式
b.-a-pb.-
るとよい。
(3)部分分
る。具体的に
項がわかりやすい
(1) 等差数列 (a.) の
a=a+(n
685 から at
a=67 5 ast
よって=100,
ゆえに、 公差は
Σa-S
(-a₂)+
=-2a,
=-2S
+2-(2+2)
$2K-23)-2-2-1-12-25-11
ちが
-2(11-22-11+3)
したがって =
10 のとき 1
よって =31
また S.=
=236
ここを押さえる!
aw=S,-S1
1回目へ
①は.n≧2のとき成り立つ。
つまり ①から求めた一般項。 はn=1のときに
成り立つとは限らない。 よって、 α」=S, から, を
求めて ① から求めた一般項が=1のとき
も成り立つのかを確認する必要がある。
S <0とすると
よって
> 0 から
ゆえに
したがって,
