例題 4| 和事象 余事象の利用
カードが7枚ある。4枚にはそれぞれ赤色で1,2, 3, 4の数字が,残りの3
|彼にはそれぞれ黒色で 0, 1, 2の数字が1つずつ書かれている。
「これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき
10 赤,黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。
2) 同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。
) 同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。
295
本39
(関西大)
基本 12,38,39
2章
OSOLUTION
CHART
「どれも~でない」には ド·モルガンの法則の利用
4:赤1,黒1が隣り合う,B:赤2, 黒2が隣り合う として、
n(ANB)を求める。その際,(2) と次の関係を利用。
n(ANB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB)
こ=n(U)-{n(A)+n(B)-n(AnB)}
1枚のカードを1列に並べる方法は
7!通り
0 赤,黒のカードを交互に並べる方法は
3·2·1
7·6-5
4!×3!通り
(1) 赤のカード4枚の間の
3個の場所に黒のカード
4!×3!」
11
よって, 求める確率は
を並べる。
7!
35
2 赤の1と黒の1,赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並べ
方は 5!×2!×2! 通りであるから, 求める確率は
5!×2!×2! _2·1×2·1_2
7.6
4!×3! は積の法則。
(2) 同じ数字は1と2のみ。
隣接するものは先に枠に
入れて、枠の中で動かす。
投け
7!
21
全事象をび, 赤の1と黒の1が隣り合うという事象を A,
赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。
n(ANB)=n(AUB)=Dn(U)-n(AUB)
*ド·モルガンの法則
ANB=AUB
また=n(U)-{n(A)+n(B)-n(ANB)}さり
n(A)=n(B)=6!×2! ? ない帯
ここで
n(ANB)=5!×2!×2!
また,(2) から
n(ANB)=7!-(2×6!×2!-5!×2!×2!)=D22·5!
よって,求める確率は
ゆえに
金7!=42·5!
2×6!×2!=24·5!
n(ANB)
n(U)
22·5!_11
7!
5!×2!×2!=4·5!
21
PRACTIO
事象と確率,確率の基本性質
