複素数の問題です。 解答の6行目について、どうしてβ＝αバーとできるのですか？問題文のどこを見てβ＝αバーとしているのかを教えて下さい🙇🏻

5 関連発展問題 演習 例題 41 方程式の解と複素数平面 000 >1のとき、xの方程式 ax-2x+a=0 ①の2つの解をα, B とし,xの 方程式x^2-2ax+1=0 ②の2つの解をx, 8 とする。 A (ω), B (B), C(y), D (8) とするとき, 4点A, B, C, Dは1つの円周上にあることを証明せよ。 〔大阪大〕 指針 ① ② の判別式をそれぞれ Di, D2 とすると, α>1 から Di < 0, D20 となる。 よって,α, βは互いに共役な複素数であり, Y, は実数である。 よって,α, βは互いに共役な複素数であり, , 8 は実数である。 ゆえに,C,Dは実軸上にあり, 線分 CD の中点 M を表す複 r+8 2a 素数は 778-29-0 このことに注意して図をかくと右のようになり 2点A, B は実軸に関して対称である。 よって、 円の中心は実軸上にある と考えられ, 2点C, Dも実軸上にあるから線分 CDの中点Mが円の中心ではないか と予想できる。 そこで, MA=MB=MC=MD を示すことを目指す。 =a D(8) M 2 a B=a とすると,解と係数の関係から ata=202,a=140 よってMA²=|α-af²=(a-a)(a−a)=aa-a(a+α)+q² =1-a² + a²=a²³_1 a 解答 ① ② の判別式をそれぞれ D, D2 とすると, α>1から D1 4=(-1)-a*a=1-4°<0, 2=(-a)^-1・1=-1>0①は異なる2つの虚数解 ② は異なる2つの実数解 をもつ。 | ゆえに MA=√²-1 同様に MB=|-al=√²-1 また CD²=(-x)=(y+82-478=(2a)²-4・1=4(α²-1) よってCD=2√²-1 ゆえに MC=MD=√²-1 したがって, 4点 A, B, C, D は点 αを中心とする半径 ²-1の円周上にある。 A(a) 実軸 ; C(₂) B(8) ② において、 解と係数の関 係。 検討 ① ② を解いて が実数になる B-YB-8 a-ra-8 ことを示してもよい (前ペー ジの (*)を利用)。 4つとも10 ② において, 解と係数の関 係。 点M(α)が円の中心｡

なぜマイナスがつくんですか？

274p, g を実数の定数とする。 2次方程式x2+px+q=0 の1つの解が [類 12 東海大 ] α=1-√3i であるとき, p, g の値を求めよ。

数3 4step 例題1 なぜマーカー部分のようになるんですか？

例題1 α, βは複素数とする。 |a|=|B|=|α+Bl=1のとき, '+αβ + B2 の値 を求めよ。 指針 答 |z|=1⇔|z|2=1⇔zz=1 を利用する。 |a|=|B|2=1 から |a+B2=1 から ①から 分母を払うと = B a' B (a+β)2=aB ① 2 これを②に代入して (+B) (12/2+1/3)=1 よって aa=1, ββ=1 (a+β) (a+B)=1 a a2+ab+B2=0 答

丸で囲った所が分かりません。上二重線部のZがわからないです。また、なぜ、等しくなるのか教えてください！ 予習していて全くわからないです。

■まとめ 複素数と共役複素数の関係[1] 複素数z=a+bi に対して z=a-bi, -2=-a-bi である。 複素数平面上で,z, z, z を表す 点を図示すると, 次のことがいえる。 点と点 点と点 ■注意 その共役複素数は²である。 すなわち, z=²である。 は実軸に関して対称である。 は原点に関して対称である。 -2=-a-bi z=a+bi z=a-bi

１番の解説一行目、「絶対値zはルート2だから」とありますが、なぜですか？

KEIPI 14 共役な複素数 (1) z=1+iのとき, 2zを極形式で表せ. 2つの複素数 α, β について, (2) |a|=|B|=1のとき, |α+B|=|12/2+1/31 を示せ。

3次方程式はなぜ、共役な複素数を使うことが出来ないのですか？

1問からでいいので詳しく解答をお願いしたいです！ お願いします！！

4 iを虚数単位とし, 複素数αを α = COS 27+ + isin 2 とする。 αは1の7乗 根のひとつでありα+α+α+ α + α + α +1=0を満たす。 αとは互い に共役な複素数であり, 25 および α と α についても同様である。 複素数平面において14個の点A, A1, ·......, A13 を A2n(α² ) A2n+1 (-α+4) (n=0,1,2) A2n+1(-"-3) (n=3,4,5,6) と定めると AoA・・・・・・ AA13は下図のような正十四角形になる。 y A6(3) A7(-1) A5(-α6) Ag(4) A⁹(-α) A₁(α²) (n=0,1,2,･････, 6) A10(5) Ag(-a) A₁1(-α²) A2(α) A12(6) A₁(-α¹) Ao(1) A13(-α³) I り このとき,対角線 AoAs, A2A6. A4Ayo が1点で交わることを証明した。 線 AA5 と AA10 の交点をP(z)として、以下の問いに答えよ。(土) (1) P が対角線 AA10 上にあることから, zとαの実部は等しい。 これを利用し て,z+ αの5次以下の整数係数の多項式で表せ。 (2) AlAs OA は平行なので、ある実数kを用いて AP=kOAgと表すことが できる。 これを利用してzをa, kを用いて表せ。 (3) (2) 実数をαの5次以下の整数係数の多項式で表せ。 必要であれば a= a¹ + a² EESTERS IN が成り立つことを利用してもよい。q(≧=>0 (4) A2,A6, P が同一直線上にあることを証明せよ。 以上により,対角線 A0A5, A2A6, A4 Alo が1点で交わることを証明できる。

数ⅲの先取り学習してるんですけど、この式が何を言っているのかが分かりません。わかりやすい日本語にしていただけませんか

D 共役な複素数 複素数 α=a+bi に対し a=a-bi をα に共役な複素数, またはαの 共役複素数という。α とについて a+a=(a+bi)+(a-bi)=2a aa=(a+bi)(a−bi)=a²+ b² a=a-bi=a+bi = a

(4)が分からないです。 なぜ、両辺に√3＋1をかけるのでしょうか？

-Aac 2次方程 の立つ、 枚) EGES 45 次の2次方程式を解け。 (1) 3x²+5x-2=0 (4) (√3-1)x2+2x+(√3+1)=0 正 解答 (1) 左辺を因数分解して 1 よって x=-2, 3 -5+√52-4-2-4 (2) 2.2 (3) 両辺に10を掛けて よって よって または 指針 2次方程式を解くには [1] 因数分解 (たすき掛け) [2] 解の公式 (必ず解ける) による。 (3) 分母 10,52の最小公倍数 10 を両辺に掛けて、係数を整数にする。 (4) 両辺に√3+1 を掛けて, x2の係数を整数にすると解きやすい。 =1±2i (4) 両辺に√3+1 を掛けて (2) 2x²+5x+4=0 -5±√-7 4 x2-2x+5=0 x=-(-1)±√(-1)-1.5=1±√-4 = = (x+2)(3x-1)=0 2x2+2(√3+1)x+(√3+1)^=0 -5± √7i 4 (3) -(√3+1)±√(√3+1)-2(√3+1) 2 2 -(√3+1)±√-(√3+1)^2 2 -(√3+1)+(√3+1) i 2 10 x ² - / - x + 1/2/3/4 <=0 p.66 基本事項 2->> 6 -1→-1 3/ 3 -2 5 解は 共役な複素数。 (3), (4) では, b=26' の場合の 解の公式を適用。 そのまま解の公式に代入す ると、分母が31とな るため煩雑になる。よって 2の係数を整数にする。 A>0のとき √-A²=√Ai=Ai

紫のラインを引いたところが何故そうなるのかが分かりません。 どなたかご存知でしたら教えてください( . .)"

例題2 複素数平面上で00), A (1) とする。点z を直線OA に関して対称 移動した点をとするとき, wをz を用いて表せ。 「指針 解答 1+iの偏角を0とする。 点z を次の順で移動すればよい。 ① 原点を中心として -0だけ回転 (直線OA が実軸に重なる) (2) 実軸に関して対称移動 (共役な複素数をとる) (3) 原点を中心として0だけ回転 (直線OA がもとの位置に戻る) yA 1+iの偏角を0(0≦0 <2π) とすると 0=2 4 π a=cos +i +isin とすると,点z を原点を中心として 4 π だけ回転した点を表す複素数は 2 a 点2を実軸に関して対称移動した点を表す複素数は a ( π 4 a a 点wは,点 (2) を原点を中心としてだけ回転した点であるから a 10197 w-c)--(cos(4-(-4)+sin(4-(-4)=-= = a COS π π 0 14 1 w