【平面上のベクトル】です。 2枚目の画像のピンク色の蛍光ペンで囲ってあるところがなぜそうなるか分からないので教えて欲しいです。(1枚目の画像が問題です)

類題2 (標) △ABCにおいて, 辺ABを2:1に内分する点をL, 辺ACの中点をM, CL と BM の 交点をPとし、直線AP と辺BCの交点をNとする。 AP, AN AB と AC を用いて 表せ。 また, AP: AN を求めよ。 A

休んでいてよく分かりません。 解き方と解答よろしくお願いします🙇‍♀️

3 | △ABCと点Pに対して、 等式2PA + 3PB + 4PC=0 が成り立つとする。 (2) 面積の比 △PBC: △PCA: △PAB を求めよ。 (1) 点Pは△ABCに対してどのような位置にあるか。

5行目の破線のところで、なぜ aﾍﾞｸﾄﾙとbﾍﾞｸﾄﾙが平行でないことを言わなければなりませんか？

378 基本例題 29 交点の位置ベクトル (1) 奈闘共 80000円 △OAB において, 辺OAを1:2に内分する点をC, 辺OB を 2:1に する点をDとする。 線分 AD と線分BC の交点をPとし,直線OP と の交点をQとする。 OA= a, OB = とするとき, 次のベクトルをd 用いて表せ。 p.337 基本事項 3, p.370 基本事項 1 (2) OQ (1) OP CHART • SOLUTION ... 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 ・・・・･･ (1) AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) として, 点Pを 線分 AD における内分点, 線分BCにおける内分点 の2通りにとらえ, OPを2通りに表す。 (2) 点Qは直線OP 上にあるから,OQ=kOP (kは実数)と表される。( 様に、点Qを線分 AB における内分点, 直線 OP 上の点の2通りにとらえ、 OQを2通りに表す。 解答 (1) AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると OP=(1-s)OA+sOD=(1-s) a+1/23st.... ① OP=(1-10B +10C=1/23ta +(1-1)..... ② •2S+ DE CI G S D. *5 (1=s)ã+² sb=tä+(1-t)b ① ② から A ad, d=d, axt であるから 1-s=1/23t, 1/23s=1-10点ぷ 6 これを解くとs=0, t 3 ゆえに OP=1/4+1/6 注意 左の解答 = 7 の断りを必ず明記 (2) AQ:QB=u: (1-u) とすると OQ=(1-u)a+ub inf. メネラウン チェバの定理を また,点Qは直線 OP上にあるから, OQ=kOP(は実数) とすると, より は, p.380の 0 2732₁ (1) * _0Q=k (²a + 16 ) = — ka + 47 kb また, ベクトル HAR=DAいる解法は次管 よって (1¬u)ã+ub=ká+½ kb 360 L adid, axi であるから 1-u=1/2k, 0, 0, 405 SUF 7 これを解くと k= u= 5 1-u=//k, u=k 19²k0Q===ã+₁ ゆ - 6 13 a

ベクトルです。 分かる方教えてください🙏

基礎問 244 第8章 ベクトル 158 ベクトルと図形 Ter 平面上に1辺の長さがkの正方形 OABC がある. この平面上に ∠AOP=60° ∠COP=150° OP=1 となる点Pをとり 線分 APの中点をMとする. OA=d, OP= ♪ とおいて,次の問いに答えよ. (1) 線分 OM の長さをkを用いて表せ. (2) OC をka, p を用いて表せ. (3) AC と OM が平行になるときのkの値を求めよ. 精講 (1) 基本になる2つのベクトル a, に対して, lal, lnl. apがわ かるので, OM をa, j で表せれば解決です ( 151) あるいは, APを求めて中線定理(数学Ⅰ・A77) を使う手もあります。 (2) 内積がからみそう (角度の条件があるから)なので OC = sa + tp とおい てスタートします。 (3) AC, OM を で表して, 係数の比が等しくなることを使います。 解答 OM=a+px" (1) |OMP=la+pr 149 1/12(+216円) |ã|=k, |ß|=1, â·ß=|ā||p|cos 60" = だから OM= [R+k+1 yk^²+k+1 4 2 (2) OC sa+ip とおくと, OC･a=0 だから (sa+tp)-a=0 slap+ta.p=0 2k's+kt=0 245 k0 だから, 2ks+t=0 3 次に,OC=|0| | cos150°=-- 2 2(sa+tp).p=-√3k 2(sa p+t|p²)=-√3k ks+2t=-√3k 1-2/3 ①.②より, s=1 3 よって,OC=3a2/3 3-kp 3 OP=mOA+nOC とおいて, 解答と同じようにして,m,nを求 めたあと, 「OC=…..」 と変形する方が少し計算がラクになります。 a) AC-OC-OA-(3-1)-2√3 kp OM=1/12/2+1/12/11 より AC/OM のとき、 ONのとき) ここの変形が ポイント -1=2√3k 3 3 分からないです.. √3-1 k= ポイント ①0ax のとき だから 演習問題 158 ma+nb // m'a+n'b (mnm'n'+0) 2 m:n=m' : n' 平面上の3点A(2, a) (3<a<10), B(1, 2), C (6, 3)について, (1) 四角形 ABCD が平行四辺形のとき, Dの座標をαで表せ。 次の問いに答えよ. (2) (1) のとき, 直線AD 上の点E で CD=CE となるものを求め (3) 2つの四角形ABCD と四角形 ABCE の面積比が4:3のと EがADの内分点であることを示せ。 ただし, ED とする. き, α の値を求めよ. 第8章

（2）どうやってするか教えてください！ 答えは2枚目です

(6-2) 4 △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL,M,Nどし,AB=b, ACとす あるとき、次のベクトルを6,c を用いて表しなさい。 (1) BM (2) AL N AM PM = BA + AM AC-2A0² +5 4.c に最も近い点 =2(+) ・マ B S

左の図と、マーカー部分がよく分かりません。なぜこうなるんですか？

tts +70,5<0 to, s>01520, tz trosko P=sa+Ab₁s+t=1 AB 2² = Sa+tb, st=1₁530₁*² 2 $59²-5AB3 内分点の集合

(2)h1:h2を求めれば解けるのは分かるんですけど、=OE:PEになるの訳が分かりません！！

434 (1) 平面の場合(基本例題 26)と同様に, 内分点, 外分点の公式にあてはまるよ (2) 四面体 OABC, PABCの体積をそれぞれ Vi, Vzとするとき、V、:v, D.423 基本事項1、基本6 重要例題 62 ベク (1) 点Pはどのような位置にあるか。 を求めよ。 CHARTOSOLUTION ベクトルの等式から位置を求める問題 内分点, 外分点の公式にあてはめる …… うにベクトルの等式を変形する。 (2) 底面△ABCが共通であるから,高さの比から求める。 解答 (1) 100F+5A+9BP+8CF=0から 100F+5(OF-OA)+9(OF-OB)+8(OF-OC)=0 + 320P=50A+9OB+80C ゆえに OF= 1 -(50A+90B+80C) よって A E5 線分BC を8:9 に内分する点をDとすると OF-(60A +17×90B土80C)-( (50A+170D)d.+d= B inf. (1) 答えの表し方 1通りではない。(*)を 下のように変形して位置 求めてもよい。面平 線分 ABを9:5 に内 50A+17× 32 32 線分 AD を17:5 に内分する点をEとすると OF= 32 1 50A+170D_1l oE ×22× 22 205a16 内間空 したがって,点Pは, 線分 BCを8:9 に内分する点を D, 線分 AD を 17:5 に内分する点をEとすると,線分 OE を 11:5 に内分する点である。 (2) 四面体 OABC の底面を△ABC, 高さをh,四面体PABCの底面 を△ABC, 高さを hとすると る点をFとすると OF-1 (140F+8C | 32 線分FCを8:14 する点をGとすると 36 P5 -C OP=×220G- 0 32 Vi: V2=h」:h2=OE: PE A The このとき,点Gと左 の点Eは一致する。 ゆえに,(1)から V:V2=16:5 B (面) ぶ u ) (特楽共るは 2

解説の紫線のところの式がなんでこうなるのか教えてほしいです

DA.FO [交点の位置ベクトル] △ABC において, 辺ABを3:1に内分する点 をM,辺ACを2:1に内分する点をNとし,線分CMと BNの交点をP. 直線 APと BCの交点をQとする。 AB=6, AC=cとして,次の問いに答 えよ。 (1) APをる,こを用いて表せ。 (2) AQをも, cを用いて表せ。 629 632, 633→ assist BP:PN=s:(1-s), CP:PM=t:(1-t)とおいて, APを6, cを用いて2通 りに表す。

宿題で出たんですけど 習ってなくて分からないです… lll_ _ ) 合ってますか(？)←多分違う 正しい解き方 教えて欲しいです🙇‍♀️┏○"

8 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) y>3x+2 (4) 3x-5y+15>0 N/W (5) (₁137=-2 (4) -52-7-39-15 52737+15 273x+3 ²x=3 オ =5 (2) y≤-2r+1 (5) y<2 0 x (6) (²) -2X=-1 27=1 x=1/ (3) 2x+3y-620 (6) x≥-3 O O x (3) 13-12-2x+b y=-3x+² 3²x=72 3X=2 x= x= A&

数2です。誰か手書きで教えてください!!

を原点にとり,右の図のように であるから, M よい。 A(a, b), B(-c, 0), C(c, 0) とする。 y D, 2の式は A(a, b) 外分点の座標 B このとき 内分点 外 ーC 0M 2点A(x1, C AB+AC?= {(a+c)?+6°}+((a-c)+6°}=2(α+が+で) をP, 外分 AM+BM°= (α°+6°)+c° 内分点 よって AB°+AC°= 2(AM°+BM°) 外分 AABC において, 辺 BCを 1:2 に内分する点をDとするとき, 等 とく 2AB?+AC?=3(AD°+2BD?) が成り立つ。このことを証明せよ。 〈補足〉内