Question

私

休んでいてよく分かりません。
解き方と解答よろしくお願いします🙇‍♀️

3
| △ABCと点Pに対して、 等式2PA + 3PB + 4PC=0 が成り立つとする。
(2) 面積の比 △PBC: △PCA: △PAB を求めよ。
(1) 点Pは△ABCに対してどのような位置にあるか。

Answer 1

haykwrot

(1)
どこにあるか分からない点Pが基準では困りますからAを始点として書き換えます
PA＝―AP
PB＝ABーAP
PC＝ACーAP
すると
AP＝(3AB＋4AC)/9
となります
どこかで見たような形ですね
内分点のベクトルに似ています。
分母が7だと助かるのですが・・・
というわけで無理矢理に分母を7にします
それでは等式が崩れるので7/9でくくりましょう
ここで直線BCを4：3に内分した点Qとすると
点Pは直線AQを７：２に内分した点です

haykwrot

(2)
△ABCの面積をSとして面積比を求めます。
PAB＝7/9△ABQ＝7/9×4/7×S
PBC＝2/9S
PCA＝7/9△ACQ＝7/9×3/7×S

面積比を忘れた場合は中3数学を復習してください