下の問題の解き方を教えて頂きたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

であるから- しない確率は 1 (1), (2) より, 5 4 5 3) 4回以上決める確率 ※X x 5 3 ※ 11 15 wh 3-8 will - あるバスケットボールの選手がフリースローを決める確率は 12/3である。この選手が5回フリースローをするとき,次の 確率を求めなさい。 〈旧教p 34,35 新教p 34,35> (1) ちょうど4回決める確率 1/3 = 1/3 1 - 1²/13 = 14/1/20 1 1/2/3 = 13/3/2 A = 4 (2) 5回とも決める確率 裏面に組

確率漸化式の問題(2)が分かりません。 解答を写しましたが、よく分かりませんでした。 (2)の解説をしていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

1 袋の中に青玉、黄玉, 赤玉が1個ずつ合計3個の玉が入っている。 袋から無作為に1個の玉を取り出し, その玉を袋の中に戻す操作を繰り返す。 (1) この操作を回繰り返したとき, 青玉が奇数回取り出される確率を求めよ｡ (2) 取り出した玉の色により, 青玉のときは階段を2段上がり, 黄玉のときは階段を1段上がる。 赤玉のときは 動かない。 この操作を回繰り返したとき, 合計で階段を3段上がった位置にいる確率 9. を求めよ。

確率の問題について質問です。 (1)と(2)で2番は印部分の7C3の指定があるのに 1番はないのはなぜですか？ 違いが分からないです。

基本例題 142 反復試行の確率 (1) 表が出る確率が 1/2 である1枚の硬貨を7回投げるとき,次 テス の確率を求めよ。 (1) はじめの3回が表であとの4回が裏である。 (2) 表が3回, 裏が4回出る。 (3) 少なくとも表が3回は出る。 解法ルール 条件に示された回数だけ表が出るパターンは、7回の試行 る中で何通りあるか考える。 解答例 (1),表,表,裏,裏,裏,裏となる場合だから 1 求める確率は (-1) ² = ... [答] 2 128 (2) 7回中3回表が出るから, (残り4回は裏) 7C3 (1)*(1-1)= 7:6 7･6･5/1\7 35 = 2 答 2 3.2.12, 128 EE YI える 出る

解き方が分かりません、、 どなたか教えて頂けませんか？

【反復試行の確率】 前期 数学A-3 4/4 問9 90 本が入っていた。この部員に関して次の確率を求めよ。 3回投げて2回入る あるバスケットボール部員がフリースローの練習記録を残したところ、100本中 902 3回投げて2回以上入る ×(901)x30 8/ /00) 48 3Cax()x(1-間) 10 X 90、 メ (00 100 3,2 98/ X 243 81 ニ3× 100 10 こ 1000 100 90,3 3C3 a() 900 100) 243 1000 8/ |x 100 81 100 【総合問題】 243 8/0 問 10 次の確率を求めよ。 1000 /000 ミ 1000 ジョーカーを除く1組 52 枚のトラ (2) 1組 10人、2組 11人の計 21人の中

(イ）についてなのですが、大小を比較する理由と1との大小を比べることでなぜ最大になる時のkの値が分かるのかが分からないので教えてほしいです！

重要 例題 56 独立な試行の確率の最大 さいころを続けて100回投げるとき, 1の目がちょうどん回 (0≦k≦100) 出る確 00000 HOTARA 率は 100Ck × であり,この確率が最大になるのはk=1X のときである。 6100 Abo TA [慶応大] 基本 49 指針> (ア) 求める確率をrとする。 1の目がん回出るということは、他の目が100-回出ると いうことである。反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 (イ) D1 の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。しか 4607 PH し、 確率は負の値をとらないことと Cr=- n! r!(n-r)! を使うため、式の中に累乗や階乗 が多く出てくることから、比 Dk+1 をとり,1との大小を比べるとよい。........ pk pk+1 CHART 確率の大小比較 比 をとり,1との大小を比べる PR 解答 さいころを100 回投げるとき, 1の目がちょうどk回出る確率 75100-k をDとすると Da = 200 Ca ( 1 ) ^ ( 5 ) 100-* =100CkX 反復試行の確率。 6100 Dk+1 100!-59⁹-k k! (100-k)! ここで × <pk+1 = 100C +1 X PR (k+1)! (99-k)! 100! 5100-k 100-k ST 5(k+1) Dk+1 100-k <1とすると -<1 Pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [0] を掛けて 100-k<5(k+1) ye 95 これを解くと k> =15.8･･･ 6 よって, 16 のとき PR> PR+1 DDk+1 > 1 とすると 100-k>5(k+1) Pk Bee (ARA) 95 これを解くと k< ·=15.8･･･ 6 よって, 0≦k≦15のとき PR<PR+1 po<p <...... <p15 <p16, したがって P16P17>> P100 100 k 2012 15 17 99 よって, D が最大になるのはk=1のときである。 W 練習 さいころを振る操作を繰り返し、 1の目が3回出たらこの操作を終了する。3以上 p.384 EX41 ②56の自然数nに対し回目にこの操作が終了する確率をpmとするとき,の値 [京都産大] が最大となるnの値を求めよ。 FASA 061 5100-(k+1) 6100 383 ・Dkのkの代わりに +1 とする。 599-k また, 5100-k 5 (k+1)!= (k+1) k! に注意。 両辺に正の数を掛けるから, 不等号の向きは変わらない。 kは 0≦k≦100 を満たす整 数である。 の大きさを棒で表すと 最大 減少 2章 8 独立な試行・反復試行の確率

どうして３乗なんですか？

ゆえに P3く Pく.…<P,<P.o= Pu, Pio=Pu>Pa>… / 10本のくじの中に2本の当たりくじがある。当たりくじを3回引くまで繰 Pa>1 とすると 150 反復試行の確率 P, の最大 307 要例題 OOOO0 以上であ 基本39,45 n (2) Pnが最大となるnを求めよ。 【類 名古屋市大] P.を求めよ。 基本 45,47 EART O 確率の大小比較 比 D.が最大となるnの値を求めるには, Pn+1 と Paの大小を比較すればよい。 確率の問題では,Pnが負の値をとらないことと, Paがnの累乗を含む式で表 OLUTION :「n枚 よい。 Pnt1 をとり、1との大小を比べる Pn 2章 5 されることから,比 Pn+1 をとり,1との大小を比べるとよい。 Pn |n回目で終わるのは, (n-1)回目までに2回当たりくじ |(2) Past を引き,n回目に3回目の当たりくじを引く場合であるから {(n+1)-1}{(n+1)-2} o 8 )2-3 2 P.=n-1Cam)G _(n-1)(n-2)(4)"TG| (n23) 4n+1)-3/1 10 10 10 (5 Pnのnの代わり にn+1とおいたもの。 3 2 き, nの値 るさケ! Pa+1_[n(n-1) / 4 \2-2/ 5 2 1 (n-1)(n-2) 2 の値も増 P, 5 nの値が 4n 値は減少 5(n-2) とする *5(n-2)>0 であるから, 不等号の向きは変わら 4n 5(n-2) これを解くと n<10 学習する。 すなわち 4n>5(n-2) Pa-1 P。 ない。 Pn+1/1 とすると n>10 P. P,の大きさを棒の高さ で表すと 最大 とすると n=10 よって, 3SnS9 のとき Pn<Pn+1, P=Pn+1, ア 減少 のとき のとき n=10 増加 11<n P> Pn+1 n 34 9 1011 12 する自然 多合の東込 n=10, 11 すで繰り返し投げるものとする。n回目で終わる確率 とする。 さいこるす LT+) |独立な試行·反復試行の確率

p(n+1)/pn=1のときは(ア)の場合にのみつけたほうがいいですか？？

6問の3択問題がある。各問とも適当に回答するとき, 何間正解する確率 例題 219 反復試行の確率の最大値 例題 が最も大きくなるか。 あ 未知のものを文字でおく (1 6問のうちn問正解する確率 pnをnの式で表す。 (2 → と Dnt1の関係を調べる。 (ア) pnく pn+1のとき (nが大きくなると, Dも大きくなる) (イ) pn > Dn+1 のとき (nが大きくなると、Daは小さくなる Dn+1-Dn く0 Dn+1-Da>0 ←一 差で考える pu+1 pn Dn+1 <1 Dn >1 -比で考える D。の式の形から、(差と どちらで考えるとよいか? Pn+1 Action》 n回起こる確率 p. の最大は, と1の大小を比べよ Pn 解1つの問題で正解する確率は である。 よって,6問のうちゃ問正解する確率 pn は 反復試行の確率 2,6-n 6! 26-1 n! C, = r(n-r)! pn = 36 n= 0, 1, 2, …, 5 において, pn+1 と Dn の比をとると である。 解 5431 5Q: 344-3 Dn+1 6! 25-1 6! 26-カ) (n+ 1)(5-m 1m(6-) | pn 25-1 6-n (n+1)!= (n+1)xdl (6-n)!=(6-n)x(6- 20- = 2-1.2 Dn+1 Dn (ア) 21のとき 6-n 21 6-n22(n+1)より 4 nS 3 12(n+1)>0 である。 よって, n = 0, 1のとき, Dn+1 >1より Dnくbati n=0のとき かく Dn Dn+1 イ) <1のとき bn n=1のとき かく 6-n く1 6-n<2(n+1)より 4 n> 3 よって, n=2, 3,4,5のとき, Dn+1 <1より bn n=2 のとき n=3 のとき か> n=4 のとき か> n=5のとき > Dn> Dn+1 (ア),(イ)より したがって,2問正解となる確率が最も大きい。 くかく De2 > b3 > ba> Ds > D6. 練習219 1個のさ hるか 344 思考のブロセス| 思考のプロセス|

⑵の４Ｃ２の意味というかなぜ４Ｃ２をいれるひつようがあるのかを教えてください！！🙇‍♀️ (こういう系の問題暗記しがちなので理解しとこうと思いました、)

(2) この試行が5回以上続き, かつ, 4回目がAの勝ちである確率を求めよ。 す。 二春課題ノートを提出してください。 日んでみましょう!! 例題50繰りし戦する大会で優勝する確率 O00 至全 あるゲームでAがBに勝つ確率は常に一定ですとする。A, Bts 対戦ゲーム 前ページの基本例題 50 方がBよりも優勝する 目を無条件でBの勝ち 口である。ただし, ゲームでは必ず勝負がつくものとする。 Aが3勝1敗で優勝 ア) Aが続けて3勝するか, または, Bが続けて3勝する場合がある。 この2つの事象は互いに排反であるから 加法定理 を利用して確率を求め。 Aが3勝2敗で優 () 求める確率を。Ca()()としたら誤り! 5ゲームでAが優勝するのは よって, A の優勝確 ム目までにAが2勝2敗とし,5ゲーム目でA が勝つ 場合である。 …… で求めたBのアドハ 上下がっている。す りありがたい(A. CHART 反復試行の確率 確率pとn,r ,C,p°(1-b)" 解答 ●トーナメント形 次に, A, B, C, 率について考えて 32 %D 5 検討 このような問題では、 1回のゲームでAが負ける(B が勝つ)確率は 5 (ア) 3ゲーム目で優勝が決まるのは, Aが3ゲームとも勝つか,る人は最後のゲームに または,Bが3ゲームとも勝つ場合で, これらは排反事象で勝つ, ということに注意 あるがら,求める確率は し,例えば A (強 要である。 と考える(各ゲー 27 8 125 35 7 まず,図[1]のと のにAが入ると 4加法定理 125 (イ) 5ゲーム目まで行って, Aが優勝するのは, 4ゲームまで () C( にAが2勝2敗で, 5ゲーム目にAが勝つ場合であるから, 125 25 は5 ののでAが勝つ一 求める確率は c - ムすべて行ってAが 2敗の確率である。こ は○○○×xのよう場 合が含まれてしまう。 2°-3° -=6* 55 648 3125 同様に,のに 検討)基本例題 50 における Aの優勝確率 Aが3勝0敗で優勝, 3勝1敗で優勝, 3勝2敗で優勝の場合があるから, Aの優勝確率は ②に 2°.3°_3°. 2-3*, 2°·3* _3°(25+30+24)_2133 5° よって, 初戦 また,図[ この場合、 30.5%(A きのAの優 の優勝確率 55 55 5 5° -3ゲームまでにAが2勝1敗で、 4ゲーム目にAが勝つ 315 1個のさいころを投げる試行を繰り返す。 奇数の目が出たらAの勝ち, 50 が出たらBの勝ちとし, どちらかが4連勝したら試行を終了する。 【類広島 練習 (1) この試行が4回で終了する確率を求めよ。 の入る位置 のは、① (LM

赤線と青線の確率の求め方を教えてほしいです。

* 32 (反復試行の確率·30分> 図のような A~F6つの交差点からなる経路において, Aから出発して何回かの移動でBまたはCに到達したら 停止するゲームがある。ここで1回の移動とは, 1つの交 差点から斜め下方または横に隣接する交差点まで進むこと とし,斜め上方に進むことはできない。また移動が可能な A F E B D C 1 ずつの確率で, 3つある交差点では 2 1 ずつの確 3 方向が2つある交差点では 率で進む方向が決まる。 (1) 3回以下の移動でBに到達する確率を求めよ。 く名古屋市大〉 (2)) n(n 2 2) 回以下の移動でBに到達する確率を求めよ。

この問題をどうやって解いたらいいのか分かりません。教えてください。

77. ある商品を買ったときにはの確率で景品が入っている。この商品を 5 4個買ったとき, 次の場合の確率を求めよ。 (1) ちょうど3個の景品が手に入る (2) 少なくとも1個の景品が手に入る