この問題の（1）の解答のt≩0というのがよく分かりません💦どうしてそうなるのですか？

おき換えによる最大 最小 例 題 70 (1) y=x*+2.x"+3 の最小値を求めよ。 (2) ソ=(x°-2.x)?+6(x*-2.x)+5 の最小値を次の手順で求めよ。 (ア) =x°-2x とおいて, tのとりうる値の範囲を求めよ。 (イ) yをtの式で表すことにより,vの最小値と,そのときのxの 値を求めよ。 Sの 「考え方 yはxの4次関数であるが,おき換えをすることによって, 2次関数に帰着できる。 おき換えたらその文字の変域に注意する. (1) t=x? とおくと, (実数)20 yはtについての2 次関数となるので、 横軸にt, 縦軸に |軸は定義域の左仁 解答 t20 y=t"+2t+3=(t+1)?+2 グラフは下に凸で, 軸は直線 t=-1 20 より, t=0 のとき, yは 最小値3をとる。 このとき, よって, (最小 2 x=0 最小値3(x=0 のとき) xの値を求めて

どうしてtがｙ軸になるのでしょうか？ 私のはAになってます。 解説お願いします

例題 /2 4次関数の最大 最小 115 のOO 1Aか5のとき, xの関数 y3D(x-6x)+12(x?-6x)+30 の最大値, 最小 値を求めよ。 基本 58 CHART SOLUTION 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 b.24の4次式の因数分解で学習したように xパ-6x が2度出てくるから -6x=t とおくと y="+12t+30 と表されて, tの2次関数の最大最小間 題として考えることができる。 ここで注意すべき点は、 tの変域が, xの変域 1いx$5 とは異なるということ。 1Sx$5 における x°-6x の値域がtの変城になる。 解答 ビー6x=D1 とおくと (=(x-3)?-9 (1いxs5) xの関数tのグラフは図 [1] の実線 部分で、その変域は -9StS-5 ) [1] グラフは下に凸で、 軸 x=3 は定義域 1ニxs5 の中央にあるから, tは x=1, 5 で最大値 -5 で最小値 -9 O! x=3 をとる。 また yード+121+303(t+6)?-6 ①における:の関数yのグラフは 図12]の実線部分である。 ①の範囲でyは t=-9 で最大値3 t=-6 で最小値 -6 をとる。 [2] グラフは下に凸で、 軸 [21, t=-6 は定義域 ! Y4 -9Sts-5 の右寄りに 3 t=-9 のとき 図[1] から あるから、yは -6-5 t=-9 で最大値 t=-6 で最小値 をとる。 x=3 0 1=-6 のとき x-6x=-6 (1ハx^5) inf. 関数はxの式で与え られているから, 最大値 最小値をとる変数の値もx で答える。 -6 これを解いて x=3±(3 最小 これらは 1Sxハ5 を満たす。 以上から x=3 で最大値3, x=3±V3 で最小値 -6 をとる。

3次関数4次関数のグラフについてです。 問題を解く時(私はまだ微分でしか使ったことがありません)、使うのは黒で書いてあるところですが、その先はどうなっているのでしょうか…？ 赤の点線のように延長線なのですか？それとも三角関数のように周期のようなものが存在するのですか？

3次関数·4次関数 について. Jw 1

この例題72とpractice72が分かりません。解説読んでも分かりませんでした。どなたか詳しく解説お願いします！！ 答えも写真にあります。

115 重要例題 72 4次関数の最大 最小 1Sx55 のとき, xの関数 y=(x"-6x)"+12(x"-6x)+30 の最大値, 最小 値を求めよ。 とのとき A基本り 基本 58 倒題の CHART OSOLUTION ます。 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 p.24の4次式の因数分解で学習したように xー6x が2度出てくるから ー6x=4 とおくと y=パ+12t+30 と表されて, 1の2次関数の最大 最小間 題として考えることができる。 ここで注意すべき点は,1の変域が、 xの変城 1いxA5 とは異なるということ。 1Sx55 における xー6x の値域が !の変城になる。 3章 (解答 x-6x= とおくと =(x-3)-9 (1S×%5) xの関数tのグラフは図 [1] の実線 部分で、tの変域は [] グラフは下に凸で、 軸 x=3 は定義城 1ニx55 の中央にあるから, tは ズ=1, 5 で最大値 -5 で最小値 -9 まに x=3 見て をとる。 -9SIい-5 - ① また y=+124+30=(!+6)?ー6 のにおける!の関数yのグラフは 図[2]の実線部分である。 のの範囲でyは t=-9 で最大値3 ように [2] グラフは下に凸で, 軸 =-6 は定義域 -9StS-5 の右寄りに あるから,yは t=-9 で最大値 =-6 で最小値 をとる。 inf.関数はxの式で与え られているから、 最大値 最小値をとる変数の値もx で答える。 [21 3 t=-6 で最小値 -6 をとる。 =-9 のとき 図[1]から 1=-6 のとき x-6x=-6 (1い×A5) これを解いて これらは 1SxS5 を満たす。 以上から x=3 で最大値3, x=3±、3 で最小値 -6 をとる。 3 -6-5 x=3 -5 -6 最小 x=3土/3 PRACTICE … 72° (1) 関数 y=x*-8x+1 の最大値または最小値を求めよ。 (2) -1SxS3 のとき, 関数 y3(x-2x)(6-x+2.x) の最大値, 最小値を求めよ。

増減表の2行目の+-の書き方を忘れました.... どうやって+か-か見分けるか教えてください┏○))ﾍﾟｺﾘ

次の関数の極値を求めよ。また,そのグラフをかけ。 V(2) y=x*-4x 1 4 基本例題18 70 (1) y=3x-16x°+18x°+5 CHART O SOLUTION Sor らちケ 4次関数の極値とグラフ 3次関数のグラフと同様, y'=0 となるxの値を求める yの符号の変化を調べ, 増減表を作る。 解答 (1) y=12x°ー48x+36x =12x(x°-4x+3) =12x(x-1)(x-3) |ツト y=0 とすると x=0, 1, 3 5 3 1 yの増減表は次のようになる。 x 0 1 3 y 0 0 -22 極小 5 極大 10 極小 -22 y よって, yは x=0 で極小値5,x=1 で極大値10, x=3 で極小値 -22 をとる。 また, グラフは図のようになる。 ーヨー

2枚目の写真でtの取りうる範囲がなぜ0≦t≦4になるか分かりません。 1≦t≦4はなぜだめなんですか？

43) 4次関数の最大·最小 (1) 関数 y=x*-6x°+1 (-1<x<2) の最大値を次のようにして求めた。 思考力 x=t とおくと,tのとりうる値の範囲はア|<t<[イ]であり, y=-6t+1 と表せる。よって, 最大値は■ウ」である。

41のような問題（場合分けが３つになる問題）と、 44のような問題（場合分けが２つになる問題）の違いを 教えてください。

ー塔 /ウ A い) 41 (係数に文字を含む2次関数の最小値) - STEP - 8 この関数の式を変形すると ●●●●STEP y=(x-a)?-a? (0<x<1) 1 係数に文字を含む2次関数の最小値 関数 y=x°-2ax(0ニx%1) の最小値は次のように表される。 [1] a<70のとき この関数のグラフ は図[1]の実線部 -2a+1 分である。 最小 のとき ア<as ウ]のとき ウ<a のとき イ よって, x=0 で 最小値(0をとる。 a ア a -d 2a…IO 1 x エオ」a+カ [2] 0<a<1のとき この関数のグラフは図[2] の実線部分である。 よって, x=aで最小値 -a' をとる。 [3] 1<aのとき この関数のグラフは図[3]の実線部分である。 よって, x=1 で最小値三オー2a+カ1をとる。 42 定義域に文字を含む2次関数の最大値 関数 f(x)=-x°+6x-4 (α<x<a+1) の最大値はaの関数で表される。 これを M(a)とすると, 次のように表される。 a<ア]のとき アSas[エ]のとき 0-0 える y M(a)=-a°+イ ]a+ ウ M(a)=[オ M(a)=-a'+ カ |a- キ 1 a 2a 0 x エ<a のとき a1 2a -2a+1 最小 O 最小

(1)の解答のk回微分のところからが分かりません。どなたか教えていただけませんか？

(1) n次式 (x) は任意の実数αを用いて 1! fm(a)(x-a)" 46 例題 18- n! と表せることを証明せよ。 条件を求めよ。 ることを示し,点対称の中心を求めよ。 (i) 4次関数 f(x)=ax*+bx°+cx°+dx+e (aキ0) のグラフがvに 平行な対称軸!をもっための条件, および 1の方程式を求めよ。 (有名問題) 考え方(1) 二項定理を用いて展開し, 両辺をん回微分(1<kSn) する. (2), (3) は (1)の応用。 【解答) (1) (x)=ao+a;x+ax'+…+a,x" (anキ0) =ata(x-a)+a}+a{(x-a)+α}°+…+an{(x-a)+α}” (これを二項展開して, 昇べきの順に整理し直して) =6o+6(x-a)+b(x-a)+…+b(x-α)" と書き直せる。 …0 0でx=a とすると, しt 10- f(a)= bo. 0の両辺をk回(1<k<n) 微分して x=α とすると, fla(c)=Dk(k-1)…2-1·bk. 2, ③を①に代入して : b,=f®(@) k! f(x)=D (a)+0( (の)+(D-x) 2! f"(a) 1! (2) f(x) が(x-a)' で割り切れる条件け (1) 1| fm(a) n! (終

この問題の解説で、下線部ー？と引いているところが、なぜそうなるのか分かりません。

340 4次関数のグラフと2点で接する直線 例題 211 曲線 y=x°(x-4) と異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 [類埼玉大)

こういう問題の時、最後はx,yが実数だから…というふうに範囲を絞りますが、x,yが虚数というのは考えてはいけないんですか？

140 重要 例題87 2変数関数の最大·最小 (2) O000 重要 例題 (1) x, yの関数P3x°+3y°+4x-6y+2 の最小値を求めよ。 (1) 関数 y= (2) x, yの関数Q=x°-2xy+2y?-2y+4x+6 の最小値を求めよ。 (2) -1Sxミ 値を求め、 なお,(1),(2) では, 最小値をとるときのx, yの値も示せ。 (1) 類豊橋技科大,(2) 類 摂南大) 指針> (1)特に条件が示されていないから,x, yは互いに関係なく値をとる変数である。 I x, yのうちの一方の文字(ここではyとする)を定数と考えて、Pをま封。 指針>4次関数 に帰着で このようなときは,次のように考えるとよい。 (2) 繰と がt 2次式とみる。そして,Pを基本形 a(x-p)°+qに変形。 2 残ったq(yの2次式) も,基本形 6(yーr)+s に変形。 3 P=aX'+bYy"+s (a>0, b>0, sは定数)の形。 →PはX=Y=0のとき最小値sをとる。 (2) xy の項があるが,方針は(1)と同じ。Q=a{x-(by+c)}"+d(y-r)+s の形に刻 00 CHART 解答 (1) x=tと yをtの式 CHART 条件式のない2変数関数 一方の文字を定数とみて処理 ソ=t- t20の範囲 最小となる 解答 (1) P=x°+4x+3y?-6y+2 =(x+2)?-2°+3y?-6y+2 てe=(x+2)°+3(y-1)?-3-1-2 =(x+2)°+3(y-1)-5 x, yは実数であるから よって, Pはx+2=0, y-1=0 のとき最小となる。 まず,x について基 よって (2) x-2x- t=(x S4次に, yについて基料 P=aX?+bY?+sの形 (x+2)°20,(y-1)。N0 | (実数)20 -1SxS1 x+2=0, y-1=0を x=-2, y=l yをtの ソ=t ①の範囲 ゆえに x=-2, y=1のとき最小値 -5 と (2) Q=x°-2xy+2y?-2y+4x+6 =x-2(y-2)x+2y?-2y+6 ={x-(y-2)}-(y-2)°+2y°-2y+6 =(x-y+2)°+y°+2y+2 =(x-y+2)°+(y+1)?-1?+2 8- t=-2 0S8+ x+●x+■の形に。 t=2 で まず,xについて基 t=-2の ゆえに イ次に,yについて基 よって X, yは実数であるから よって,Qはx-y+2=0, y+1=0のとき最小となる。 xーy+2=0, y+1=0 を解くと t=2 のと (x-y+2)20,(y+1)°z0 (実数)20 ゆえに よって x=-3, y=-1 x=-3, y=-1のとき最小値18大 い 最小値をとるぁpo の解 ゆえに -1Sx= 以上から 連立方程式 0 ()(8 0)=(x 練習 X, yの関数 P=2x"+y?-4x+10y-2 の最小値を求めよ。 練習 87(2) x, yの関数Q=x"-6xu+10 88 なか