Question

茄子子

この問題の解説で、下線部ー？と引いているところが、なぜそうなるのか分かりません。

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4次関数のグラフと2点で接する直線
例題 211
曲線 y=x°(x-4) と異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。
[類埼玉大)

る2点で接する直線が
求
y=ー8x-4
y=4x°-12x2
y
曲線 y=x°(x-4) 上の点(a, a*-4a°)における接線の方程式
yー(α*-4α')=(4a-12a°)(x-a)
y=(4a°-12a°)x-3a*+8a°
曲線 y=x(x-4) と直線① がx=b(6キa) の点で接するた
めの条件は,2つの式からyを消去すると
x°(x-4)=(4a°-12a")x-3a*+8q
x*-4x°-(4a°-12a')x+3a*-8a°=0
(x-a){{x°+2(a-2)x+3α°-8a}=0
となるから,2次方程式 x°+2(a-2)x+3a°-8a=0.…
が重解 x=b(ただし 6キa) をもつことである。
別解 (方針1) y=x°(x-4)=x-4x° から
y
は
すなわち
(左
(
2
因

よって, ②の判別式をDとすると
a-2)?-(3α°-8a)=-2a°-2a-2) であるから
D=0
34
ゆえに
a=1±/3
a-2a-2=0
2(a-2)
-=2-a=1千V3 (複号同順)
b=-
2.1
6キa を満たす。
このとき
a=1±/3 のとき, α'-2a-2=0 であり,
4a°-12a°=4(aー2a-2)(a-1)-8=-8,
-3a*+8q°=-(a°-2a-2)(3a°-2a+2)-4=-4
Aa=1±(3 を直接
Oに代入すると計算
が大変。そこで, 整
式の割り算を利用す
る(例題59参照)。
であるから, ① より, 求める直線の方程式は
y=ー8x-4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

②の2次方程式の重解をbとしているので
②の2次方程式にたいして解の公式を使います。bは重解という設定なので√の部分(判別式の部分)が0で考えます。
そうすると？のマークを付けている前の部分の「b=-2(a-2)/2・1」に一致すると思います。
続きは重解になる時のa=1±√3と求められているので先程の「-2(a-2)/2・1」のaにa=1±√3を代入して計算すると最後の形になると思われます。

茄子子

迅速な回答ありがとうございます！
分かりやすい説明で理解できました。