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基本例題 135 90° 0 の三角比
(1) 次の三角比を45°以下の角の三角比で表せ。
(ア) sin 58°
(イ) cos 56°
(ウ) tan 80°
(2) △ABCの3つの内角∠A, ∠B, ∠C の大きさを, それぞれA,
るとき等式sin
B+C が成り立つことを証明せよ。
ojnit
sin(90°-0)=cose, cos(90°-0) = sin0, tan (90°-0)=
58°=90°-32°
= COS 2
指針 90°−0の三角比 0°<0<90°のとき
解答
(1) (ア) sin58°=sin(90°-32°)=cos32°
(イ) cos 56°=cos(90°-34°)=sin 34°
(ウ) tan 80°=tan(90°-10°)=
=
COS
(1)(ア) 90°58°= 32° であるから
(イ), (ウ) も同じように考えるとよい。
0°<32°45°
(2)等式の証明は,一方の辺を変形して,他方の辺と一致することを示す。
A, B, Cは△ABCの3つの内角であるから
A+B+C=180°
よって, B+C=180° -Aであるから
1
tan10°
(2) A+B+C=180° であるから B+C=180°-A
よって
B+C 180°-A
2
2
=90°-4
2
B+C 180° -A
2
2
ゆえに B+C = cos(90°-4)=sin 4/
A
2
2
したがって, 等式は成り立つ。
=
よって sin 58°=sin (90°-32)
<5800
1
tan 0
p.207 基本事項
-=90°-
B. C
A
2
検討 等式の証明の方法 (数学ⅡI)-
等式P=Qが成り立つことを証明するには, 次のような方法がある。
[1] PかQ の一方を変形して,他方を導く。
[2] P-Q を変形して, 0 となることを示す。
[3] PとQのそれぞれを変形して、 同じ式を導く。
sin (90°0)=cos0
|cos(90°-0) = sin0
SAATA
|tan (90°-0)=
Ex
95 FH
地
よ
<cos(90°−0)=sin0
4 ARC 43
= 0802
tan0
A
等式の証明では,左辺,右
辺のうち, 複雑な方の式を
変形する｡
1
096
