数ⅠA　約数と倍数 二問目のa bについて　なぜ（a.b）＝（6，1）（1，6）について考えないのですか？

630 自然数 Nを素因数分解すると, 素因数にはかと7があり, これら以外の 総和は(1+p+が+…+が) (1+q+q+….+) 自然数 Nの素因数分解が N=p°.g·が· の正の約数について 因数はない。また, Nの正の約数は6個, 正の約数の総和は 104である。 国数かと自然数Nの値を求めよ。 p.388 基本事項,基本7 SOLUTION CEART 数は(a+1)(6+1) (c+1) X(1+r+パ+…+が)… 条件から N=が7° (a, bは自然数)と表される。 よって, Nの正の約数は また,正の約数の総和は (a+1)(6+1)個 (1+p+が+…+が)(1+7+7°+…+7) | 60 を素因数分解すると よって,求める正の約数の個数は 日 1+1)(2+1)(1+1)(1+1)%3D2·3·2-2==24 (個) 2 Nの素因数にはかと7以外はないから, 1, bを自然数として N=p°.7° と表される。 Nの正の約数が6個あるから D a+1=2, b+1=3 すなわち a=1, b=2 のとき 正の約数の総和が104であるから (1+)(1+7+7°)=104 630=2-3-5-7 2)630 3)315 3)105 5) 35 *素因数 2,3,5,7 の指数 がそれぞれ1,2, 1, 1 *素因数の指数に1を加 えたものの積。 27 *素因数の指数に1を加 えたものの積が、正の約 数の個数。 これを解くと 47 p= これは素数でないから不適。 57 | a+1=3, 6+1=2 すなわち a=2, b=1 のとき (1+カ+が)(1+7)=104 整理すると これを解くと このとき が+カ-12=0 p=-4, 3 適するのは p=3 *3は素数であるから適 N=33-7'=63 する。

[2]のa=0のときの1≦y≦bがなぜ適さないのでしょうか？ 1≦y≦bが適さない理由、過程を教えてください。

OOOO0 92 のよう 点え るとき。 の時間エ ただし、 車要例題 54 1次関数の決定 (2) 基本 値を求めよ。 CHARTOSOLUTION グラフ利用 端点に注目 1次関数 y=ar+b というと、aキ0 であるが、単に関数というときは、 『=0 の場合も考えなければならない。 この例題では、xの係数がaであるから a>0, て、値域を求める。 』 次に、求めた値域が 1:5ysb と一致するようにa, bの連立方程式を作って解く このとき、得られたaの値が場合分けの条件を満たしているかどうか吟味する のを忘れずに。 CART 変地 a=0, a<0 の場合に分け 点F 解答 x=0 のとき 『[1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから、x=2 で最大値 も,x=0 で最小値1をとる。 =AP で x=D 回 0<r よって y=ーa+3, x=2 のとき y=a+3 [1] Y4 図 2くr 辺BCG よって、 よって a+3-6, -a+3=1 これを解いて これは、a>0 を満たす。 『[2] a=0 のとき この関数は このとき,値域は y=3 であり,15ysbに適さない。 『[3] a<0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから,x=0 で最大値り,x=2 で最小値1をとる。 a=2, b=5 a+3 0 y=3 ここで *定数関数 ゆえに 4 4く。 [3], Y4 AP= a+3 よって ーa+3=6, a+3=1 これを解いて これは,a<0 を満たす。 [1]~[3] から a=-2, b=5 0S- 0 2く く。 グラフに PRACTICE…54 (1) 定義域が -2<x52, 値域が -2<yい4 である1次関数を求めよ。 (2) 関数 y=ax+b(bSxSb+1) の値域が -3Sy<5 であるとき,定数 a,0 値を求めよ。 (3) 関数 y=ax+b (1£x$3) の最大値が最小値の2倍であり、グラフが点(1, 4 を通るという。定数 a, bの値を求めよ。 PRACE 毎秒 る正 ただ 等

①の8分の39のところでなぜそうなるのか分かりません。 答えまでの過程を教えてください。

89 基本例題51 グラフの平行移動 (1) 放物線 y=2x+3x+6 ……D は、放物線 v=2x°-4x+1 2をどの ように平行移動したものか。 「p.83 基本事項B, 基本 48,49 基本 52 CHARTOSOLUTION グラフの平行移動 頂点の移動に着目 』 「は」,~「を」などの 「てにをは」 に注意 のは移動後,2は移動前の放物線である。 0, 2はxの係数がともに2で一致しているから,平行移動によって2つの放 物線を重ねることができる。 よって,それぞれの頂点の座標を調べる。①の頂点「は」,②の頂点「を」どのよ うに移動した点であるかを考えればよい。 3章 解答) 7 6-44+ |0:4+)6 一 39 のから y=2x?+3x+6= 8 よって,放物線の頂点をAとすると ソ4 ID 12 +6 A- 39 +6 139 AA|8 y=2x?-4x+1=2(x-1)-1 2から よって、放物線②の頂点をBとすると 2:2(x-2x)+1 =2{(x-1)-1}+1 =2(x-1)-2+1 4ON 1 『点Bを×軸方向に、y軸方向にqだけ 平行移動したときに点Aに重なるとすると B *点A「は」,点B「を」ど のように移動した点か。 別解(後半) 頂点の座標の差を見ると 39 1+カ=ー -1+q= 4 8 47 これを解いて 7 カ=ー 4,9= (-1)-等 8 39 8 よって、x軸方向に -- 47 したがって,放物線①は,放物線②を x軸方向に - 4 7 y軸方向に 47 だけ平行移動したもの 8 y軸方向に だけ平行移 である。 動したものである。 PRACTICE… 51® (1) 放物線 y=ーx+3x-1 は、放物線 y=-x"-5x+2 をどのように平行移動し たものか。 (2) 放物線 y=3x-6x+5 は, どのように平行移動すると放物線 y=3x°+9x に重 なるか。

この文におけるwhich could thenはどのような働きなのでしょうか？何に掛かっているのかもよくわかりません。よろしくお願いします。

could not, because of its rigidity, conceive. The RH is thus able to hit upon solutions which could then, of course, be recast into strictly logical terms by the LH. We may conjecture that in children the

黄色のマーカー部分で、どうしてx=-tとしているのですか？もしx→-∞の場合どのような問題が起こるのでしょうか？理屈教えてください😿🙇‍♀️

(xに関する方程式(x°+2x-2)e-*+a=0 の異なる実数解の個数を求めよ。 266 OOO00 基本 例題 168 方程式の実数解 (福島大) ただし,aは定数であり, lim =0 とする。 p.261 基本事項2 CHARTOSOLUTION 000SS 方程式 f(x)=a の実数解の個数 曲線 y=f(x) と直線 y=a の共有点の個数を調べる 方程式をf(x)=a の形にして, 動く部分と固定部分を分離すると考えやすい (曲線 y=f(x)は固定し, 直線 y=a [x軸に平行な直線] を動かす)。 解答 (+2x-2)eメニa 方程式を変形すると f(x)=-(x°+2x-2)e-* とすると f(x)=-(2x+2)e-*+(x°+2x-2)e-* =(x+2)(x-2)e* *(fg)=f'g+fg f(x)=0 とすると よって,f(x)の増減表は次のようになる。 x=-2, 2 |2e2 x -2 2 a f(x) 0 0 極小 極大 2e2 2 f(x) 6 e? -2 0 6 形にあめせる ここで lim f(x)=lim 2 =0 x x→0 っと X→ o e x また, x=-t とおくど vo るあケ x→-8 のとき im f(x)=lim/e(-) 2 2 に(x+2x-2)--8 x→ー0 =ー0 t→ 0 e-x→ 0 よって, y=f(x)のグラフは右上の図のようになる。 mil の求めるのは,方程式 f(x)=a の実数解の個数であるから, から,f(x)→ -0と 考えてもよい。 ソ=f(x)のグラフと直線 y=a との共有点の個数を調べて *直線 y=a を上下に罰 かしながら,共有点の 数を調べる。(x) が 大·極小となる点を重 ソ=a が通るときのa 値が,実数解の個数の 目。 6 a>2e° のとき0個;a<-→, a=2e° のとき 1個; 6 0Sa<2e° のとき 2個;-くa<く0 のとき 3個 a= e? 6 162 PRACTICE… 168® り A

もし条件が1だけや2だけの場合どうしてダメなのでしょうか？どうして2つ必要なのかおしえてください🙇‍♀️

CHAR T OSOLUTION DnsAO 2曲線 y=f(x), y=g(x) が x=p の点で接する f(b)=g(b) かつ f'(b)=g'(p) 2つの曲線 y=f(x) と y=g(x)が共有点で共通の接 y=fx) 線をもつためには, 共有点のx座標をかとすると [1] 接点を共有する [2] 接線の傾きが一致する の2つの条件が成り立てばよい。 なお,このとき2つの曲線は x=p の点においてける焼 接するという。 y=g(x) f(p)=g(p) f(b)=g'(p) 接する Daooト Ob p x 920o Baja &V xb

3,4,5を至急お願いします🙇‍♂️

A 次の英文を読んで質問に答えなさい。 (34 点) Dear brothers and sisters, we want schools and education for every child's bright future. We will continue our journey to our destination of peace and education. (1)No one can stop us. We will speak up for our rights and we will bring change through our voice. We believe in the power and the strength of our words. (2)Our words can change the whole world. Because we are all together, united for the cause of education. And if we want to (3achieve our goal, then let us empower ourselves with the weapon of knowledge and let us shield ourselves with unity and togetherness. Dear brothers and sisters, ()we must not forget that millions of people are suffeing from poverty, injustice and ignorance. We must not forget that millions of children are out of their schools. We must not forget that our sisters and brothers are waiting for a bright, peaceful future. So let us wagea global struggle against illiteracy, poverty and terrorism. Let us pick up our books and pens. (5They are the most powerful weapons. One child, one teacher, one book and one pen can change the world. Education is the only solution. Education first. Thank you.

問題の内容は理解したんですけど、ちょっと疑問点がありました。 どうして、kが１の時はないのか、？ 封筒を①~⑤、招待状を❶～❺にしたら、樹形図同なりますか？下の解説の樹形図がよく分からないです。 教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

1からnまでの数字を1列に並べた順列のうち, どのん番目の数もkでないもの 封筒をO, ②, 3, ④, ⑤ ; 招待状を, [2, 3, 4, 15 とすると, 問題の条件 完全順列という。 5人を1, 2, 3, 4, 5 とし, それぞれの人のあて名を書いた 262 8O0000 重要例題19/完全順列 /5人に招待状を送るため, あて名を書いた招待状と,それを入れるあ、 書いた封筒を作成した。招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何 るか。 通りあ (武庫川女子大) 基本 CHART O SOLUTION 完全順列 樹形図利用 のキ(k=1, 2, 3, 4, 5) よって, 1から5までの数字を1列に並べたとき, k番目がんでない完全順引。 総数を求めればよい。 は 解答 5人を1,2, 3, 4, 5 とすると, 求める場合の数は, 1から5ま での数字を1列に並べたとき, k番目がk(k=1, 2,3, 4, 5) で ないものの総数に等しい。 1番目が2のとき, 条件を満たす順列は, 次の11通り。 (1 * 1番目が2であるから、 2番目は残りの1,3.4 5のいずれであっても。 完全順列の条件を計 す。2番目が3以外のと きは,3番目が3になら ないように注意する。 1-5-4 4-5-3 2-1< 2-3-4-5-1 5-3-4 5-1-4 1-5-3 1-3-4 2-4 1-3 5 3-1 2-5く 1-3 3-1 1番目が3, 4, 5のときも条件を満たす順列は,同様に11通りずつある。 したがって, 求める方法の数は 11×4=44(通り) INFORMATION 完全順列の総数について n=1 のときはない。 n=3 のときは 23 1, 3 1 2 の2個である。 一般に, n個の数1, 2, n=2 のときは21 の1個である。 nの完全順列の総数を W(n) とすると, W(n)=(n-1){W(n-1)+W(n-2)}(n>3) が成り立つ(EXERCISES 14 参照)。 PRACTICE… 19® 5人が参加するパーティーア プレゼン 々 を抽潔た」ー

何故(2)では-∞を変えずに、(3)では-∞を変えるのですか？どのように見分ければいいですか？

木例題|||関数の極限 (2) x→±8 その1 次の極限を求めよ。 W lim(x°-3x2+5) mi x+3x lim X→0 x→-0 x-2 (3) lim (4) lim{logs (9x°+4)-logs 3*+3-x x→-8 X→8 OLUTTON b.173 基本事項1,2, 星 CHART © SOLUTION 極限が求められる形に変形 関数の極限(x- +8) (1) 最高次の項xをくくり出す。 (2) 分母の最高次の項xで分母·分子を割る。 )x→-8 は, x=-t とおいて, t→8 の極限におき換えると M を利用して, log3 f(x) の形にまとめて

黄色チャート 完全順列 例題の解説の意味がわかりません 理解力が低い人でも分かるように解説お願いします

書いた封筒を作成した。 招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何通りあ 5人に招待状を送るため, あて名を書いた招待状と, それを入れるあて名を プレゼントを受け取り, 残り 3人がそれぞれ自分が用意した以外のプレゼントを受け PRACTICE… 19® 5人が参加するパーティーで, 各自1つずつ用意したプレゼント を抽選をして全員で分け合うとき, 特定の2人A, Bだけがそれぞれ自分が用意した 重要例題19 完全順列 【武庫川女子大) 基本。 るか。 C HART OSOLUTION 完全順列 樹形図利用 1からnまでの数字を1列に並べた順列のうち, どのk番目の数もんでないも。 を完全順列という。 5人を1, 2, 3, 4, 5とし, それぞれの人のあて名を書い。 封筒をO, 2, ③, ④, ⑤ ; 招待状を「I, [2, [3, 14, 5 とすると, 問題の条体 のキ図(k=1, 2, 3, 4, 5) よって, 1から5までの数字を1列に並べたとき, k番目がんでない完全順列の 総数を求めればよい。 は 解答 5人を1,2, 3, 4, 5 とすると, 求める場合の数は, 1から5ま での数字を1列に並べたとき, k番目がk(k=1, 2, 3, 4, 5) で ないものの総数に等しい。 1番目が2のとき, 条件を満たす順列は, 次の11 通り。 *1番目が2であるから, 2番目は残りの1, 3, 4 5のいずれであっても、 完全順列の条件を満た す。2番目が3以外のと きは,3番目が3になら ないように注意する。 遊 1-5-4 4-5-3 2-1く 2-3-4-5-1 5-3-4 5-1- 1-5-3 1-3-4 2-4く 5 1-3 2-5 1-3 4 3-1 3-1 1番目が3, 4, 5のときも条件を満たす順列は, 同様に11 通りずつある。 11×4=44(通り) したがって, 求める方法の数は る INFORMATION 完全順列の総数について n=1 のときはない。 n=3 のときは 231, 3 1 2 の2個である。 一般に, n個の数1, 2, …, nの完全順列の総数を W(n) とすると, n=2 のときは 21 の1個である。 W(n)=(n-1){W(n-1)+W(n-2)} (n23) が成り立つ(EXERCISES 14 参照)。 取る場合の数は ]である。 る ss. また, 1人だけが自分が用意したプレゼントを受け取る場合の数は仁 1である。