ay=x2
y₁)
+y2=2
x座標が重解)
す。
基本 例題 93
2つの円の位置関係の円のCS
15-
00000
(1)円 C1x2+y2-6x-4y+9=0 と点 (-2,2) を中心とする円 C2 が外接
している。円 C2 の方程式を求めよ。
(2)2つの円x+y=x2(r>0)
x+y-8x-4y+15=0
,
類 名城大]
②
が共有点をもつようなの値の範囲を求めよ。為p.13基本事項
CHART & SOLUTION
2つの円の位置関係
2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる
半径がそれぞれr, r' である円の中心間の距離をdとすると
d=r+r'
(1)2つの円が外接する
(2)2つの円が内接する d=r-r'
よって, (1) と合わせて
解答
2つの円が共有点をもつ⇔|r-r≦a≦rtr
(1)(x-2)^2=4 から, 中心 (3,2),半径2である。
0円C2は中心が点 (2,2) であるから, 2つの円の中心間の距離dは
d=√{3-(-2)}2+(2-2)2=5
C1, C2は外接しているから, C2 の半径を (0) とすると
->2+r=5
r=3
よって
(x+2)2+(y-229-7
ゆえに
(2)円 ①は中心 (0,0), 半径
(不)
②は(x4)2+(y-2)2=5 から, 中心 (4, 2), 半径√5である。もします。
2つの円の中心間の距離は
√4°+22=√20=2√5
2つの①②共有点をもつ条件は
\r−√5|≤2√5 ≤r+√√5
r-√5/≦2√5から
よって
2√5r-√5=2√5
-√5≤r≤3√5
2√5 ≤r + √√5 5
√√5≤r
③
> と, ③ ④ の共通範囲を求めて
√5≤r≤3√5
PRACTICE 933
= 5
④
(1)円C:x2+y2=5 と点 (2,4) を中心とす
式を求め
(2) 2つの円x2+y^=r² (r>0)
点をもつ
...D, x
を求めよ。 半
t
r=3√5
①
②
(4,2)
C2 が内接している。 円 C2 の方程
-6x+8y+16=0
② が共有
3章
12
円円と直線, 2つの円
