Question

so

(2)について質問です。
自分は、3人の枠を男子の枠、女子の枠、どちらでもいい枠と考えて、7×4×9=252通りだと考えたのですが、答えは違いました。
模範解答は(1)も使って解く方法で、何故これを足し合わせたら答えになるのか分からないので、教えていただきたいです。
また、(1)を使わず直接求められる方法があればそれも教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

n!
nCr=
通りある
r!(n-r)!
領 99
男子7人, 女子4人の中から3人の選手を選ぶとき、
(1) 3人中男子が2人となる選び方は何通りあるか.
(2) 男子, 女子が少なくとも1人は入るような選び方は何通りあるか.

にすわる方法は
(3-1)!=2 (通り)
男子の間3か所に女
子がすわればよいの
で 2×3!=12 (通り)
a
(2) Aとaを固定したとき, BとbC
とcの入る位置が2通り, Bと
とcの入れかえが2通りずつ.
よって, 2×2×2=8 (通り)
C
99
(1) 男子7人の中から2人, 女子4人の
中から1人選ぶので,
7.6
C2×4Ci=×4=84 (通り)
2
(2) 男子7人の中から1人, 女子4人の
中から2人選ぶ方法は
7C1X4C2=42
(1)もあわせて 84+42=126 (通り)
100
正三角形でない三角形が6個と、正三角
形となる2個であるから,
6+2=8 (個)
101

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

> また、(1)を使わず直接求められる方法があればそれも教えていただきたいです

直接かつ自然に求める方法こそが(1)を使う方法です
「男子、女子が少なくとも1人ずつ入る」
=「男子2,女子1または男子1,女子2」
前者と後者は排反なので、足すだけです
前者は(1)で求めました
あとは後者を求めればOKです
この問題はこの方法が一番よいですね
(1)が(2)のヒントなわけです

>自分は、3人の枠を男子の枠、女子の枠、どちらでもいい枠と考えて、7×4×9=252通りだと考えたのですが、答えは違いました。

男子にAさんBさんがいて、女子にCさんがいるとします
あなたは
①「男子枠でA、女子枠でC、どちらでも枠でB」と
②「男子枠でB、女子枠でC、どちらでも枠でA」を
別々にカウントして252通りと言っているのですが、
①と②は同一の選び方です
つまり数え過ぎです

so

ありがとうございます🙇✨
この自分の解答の間違いも理解出来ました！