の
53) 最大公約数·最小公倍数
20
44
(1) 2つの分数35, 21
のどちらにかけても自然数となる分数のうち、
(2) 2つの自然数x, y(x<») の積が 588 で, 最大公約数が7であるとき,
2つの自然数の組 (x, y) を求めよ。
最小のものを求めよ。
(愛知工業大)
解答
44p 20p になる.これらがともに整数
(1) 2つの分数に既約分数をかけると,35g' 21q
になるのは,
q
pが 35 と 21 の公倍数,qが44と 20 の公約数のとき
である。このような2のうちで最小のものを求めたいので,
pが35 と 21 の最小公倍数,qが 44 と 20 の最大公約数のとき
を考えればよい.
35=5-7, 21=3·7より,35 と 21 の最小公倍数は3·5-7=105 である.また,
44=22-11, 20=2°·5 より,最大公約数は4である。
105
ゆえに,求める分数は,
4
