Question

🐰

(1)で、なぜpが公倍数でqが公約数になるのかがわかりません。教えてください。

の
53) 最大公約数·最小公倍数
20
44
(1) 2つの分数35, 21
のどちらにかけても自然数となる分数のうち、
(2) 2つの自然数x, y(x<») の積が 588 で, 最大公約数が7であるとき,
2つの自然数の組 (x, y) を求めよ。
最小のものを求めよ。
(愛知工業大)
解答
44p 20p になる.これらがともに整数
(1) 2つの分数に既約分数をかけると,35g' 21q
になるのは,
q
pが 35 と 21 の公倍数,qが44と 20 の公約数のとき
である。このような2のうちで最小のものを求めたいので,
pが35 と 21 の最小公倍数,qが 44 と 20 の最大公約数のとき
を考えればよい.
35=5-7, 21=3·7より,35 と 21 の最小公倍数は3·5-7=105 である.また,
44=22-11, 20=2°·5 より,最大公約数は4である。
105
ゆえに,求める分数は,
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

約分を考えます。
分母はらうためには35、21、qがそれぞれ分子を割り切ることができるようにならないといけません。
qについていえば、44からでも20からでも割り切れる数があれば十分なので、公約数を考えれば良いことになります。
(pとqは互いに素であると定義していますから、pをqで割ることはできません)

さい先生

pについては、分母が割り切れる分子を探してこないといけません。
したがって、pとして、35でも20でも割れる数を考えますから、その2数の公倍数を考えます