(2)の問題です。 X＋Y＋Z=6から3を引いて、X＋Y＋Z=3になっているのはなぜですか？

基本例題 29 整数解の組の個数(重複組合せの利用) 2/7 DOOOO +y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z)は何個あるか。 キv+z=6 を満たす正の整数解の組 (x, y, 2) は何個あるか。 p.267 基本事項 8, 基本 28 SOLUTION CHARTO 3 ○と仕切り|の活用 (1) x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は, 7個の〇と2個の 仕切り|の順列を考え,仕切りで分けられた3つの部分の○の個数を、 左から 順にx, y, z とすると得られる。例えば ○○○I○○|○○ には 1○○I○ (x, y, 2)= (3, 2, 2) には (x, y, z)=(0, 2, 5) がそれぞれ対応する。 (2) 正の整数解であるから, x, y, zは1以上となる。そこで, x-13DX, y-1= Y, z-1=Z とおき, 0であってもよい X20, YZ0, zZ0 の整数解 の場合(1)と同じ)に帰着させる。これは, 6個の○のうち, まず1個ずつをx。 y,るに割り振ってから,残った3個の○と2個の仕切り|を並べることと同じ である。 *Eとはり以大きいこと。 解答 (1) 求める整数解の組の個数は, 7個の○と2個の|を1列に *3つの部分に分けるには、 3-1=2(個)の仕切り 並べる順列の総数と同じで が必要。 9·8 -=36 (個) 2-1 TO2 9! 9C,=C2= でもよい。 2!7! 別解 求める整数解の組の個数は,3種類の文字x, y, 2 から 重複を許して7個取る組合せの総数に等しいから sH,=3+7-1C,=gC,=C2=36 (個) (2) x21, y21, z>1 から ここで, x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおくと x-120, y-120, (2-120 )99 X+Y+Z=6-3=3 よって, 求める正の整数解の組の個数は, 3個の○と2個の 「を1列に並べる順列の総数と同じで 別解 sH=s+3-1Cs =C=sCa =10(個) 白 () C-=Ca=-10 (個) 5.4 2-1 仕切り」は、両端に入れ ることはできない。 り解 ○を6個並べる。 求める正の整数解の組の個数は、 ○と ○の間5か所から2つを選んで仕切り」を入れる方法の総数 と等しいから 5C2=10(個) ACE 30g

赤線のt二乗の係数が正だから。 という文ですが、なんの関係があるのですか？ また、この2方程式が0以上というのは、 どんな関係があるのでしょうか ど忘れしました。調べたんですがうまく見つかりません。 教えて頂きたいです

|ka+tb|>1 は |ka+t5P>1° ① と同値である。① を計算して整理する al=1, 万=2, ā·5=V2 とするとき, |kā+ tb|>1 がすべての実数tに対 366 00 重要例題 21 ベクトルの大きさと絶対不等式 本19 して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 OSOLUTION OX CHART Bは万Pとして扱う Ikà+ t5|>1 は |kā+tbP>1° と,(tについての2次式)>0 の形になる。 tの2次不等式 at'+bt+c>0 がすべての実数 tについて成り立っ →a>0 かつ 6ー4ac<0 解答 A>0, B>0 のとき Tka+tb20 であるから, |kā+tb|>1 は |ka + t5P>1 … ① と同値である。 A>B→ A>BE 「ka+t5P=aP+2ktà·5+t?部 al=1, =2, à·5=/2 であるから Tka+ tb?=D°+2/2kt+4t° k+2/2 kt+4t>1 2 ここで よって,①から すなわち 4t°+2/2kt+k°-1>0 2がすべての実数tに対して成り立つための条件は, tの2次 方程式 4°+2/2 kt+k"-1=0 の判別式をDとすると, ?の 問題の不等式の条は 2がすべての実数に 対して成り立つこと。 係数は正であるから D<0 が条件。 D<0 D ここで (/2k)-4×(R-1)=-2k°+4 4 よって -2k°+4<0 ゆえに -2>0 したがって kく-/2, V2 くん

解説と僕の答えはどういう違いがありますか？

方程式 kf(x, y)+g(x, y)%30 (kは定数) を考える 2直線 f(x, y)=0, g(x, y)=0 の交点を通る直線 123 2直線 2x+3y=7 る直線の方程式を求めよ。 …0, 4x+11y=19 ………2の交点と点(5,4) を通 p.115 基本事項5, 基本 77 SOLUTION の間の距離を CHART yで表される式をf(x, y) などと表す。 問題の条件は2つある。 [1] 2直線の, ② の交点を通る そこで、まず, O, ② の交点を通る直線 (条件 [1]) を考え, 次に, この直線が点 (5. 4) を通る(条件 [2]) ようにする。 X, [2] 点(5, 4)を通る 3章 解答 えを定数とするとき,次の方程式 0は, 2直線①, ② の交点を通 る直線を表す。 I K(2x+3y-7)+(4x+11y-19) 11 別解 2直線の, ② の交点 の座標は (5,4) よって,2点(2, 1), (5, 4) を通る直線の方程式は 直 線 3 4-1 19 11 y-1=(x-2) 19 =0 4 0が,点(5, 4) を通るとすると, 0にx=5, y=4 を代入して よって 0 すなわち *-yー1=0 2 15k+45=0 k=-3 これを③に代入すると -3(2x+3y-7)+(4x+11y-19)30 整理すると x-yー1=0 INFORMATION 2直線の交点を通る直線 父わる2直線 ax+6.y+ci=0, a2x+b2y+c2=0 に対して k(aix+b.y+c)+azx+b2y+C2=0 (kは定数) , Rの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表している。(ただし, 直線 0x+by+c=0 は除く。) D' (*)はんの値にかかわらず成り立つ。 すなわち, (*)は2直線の交点を必ず 通る直線になる。 考え方は直線以外の図形を表す場合にも通用するので, 応用範囲が広い。

平面ベクトルです。回答お願いします。 43番と38の条件の違いがよくわかりません。なぜ43ではs+t=kと置くのに、38では置かないのでしょうか。

ベクトル方程式一 401 重要例題 43 平面上の点の存在範囲(3) OOOO0 AOAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 (1) OP=sOA+tOB, 1Ss+t3, s20, t20 + (2) OP=(s+t)OA+tOB, 0<s<1, 0St%1 |b.389, 390 基本事項2,基本 38 1章 CHARTOSOLUTION 5 基本例題 38 と似た問題であるが, 条件式が少し異なる。 (1) s+t=k とおくと, 1SkS3 となる。p.389, 390 基本事項2②と同様に, kを固定して考えてみよう。 S OF=(2OA)+(k0B), 三0,0, 発+=1 であるから, これは線 -=1 であるから,これは線 分を表す。次に, 1冬k<3 の範囲で んを動かして, 線分の動きをみる。 (2) 条件式を S, tについて整理すると OP=sOA+t(OA+OB), 0<sい1, 0St<l OA+OB=OC とおけば, 基本事項 p. 389, 3902③のタイプとなる。

教えてください！

式 2x+3y=33 を満たす自然数x, yの組は 124 1次不定方程式の自然数解 429 本例題 2桁で最小である組は(x, y)=( ]ッ 組ある。それらのうち である。 【福岡工大) 基本 122 重要125 SOLUTION

なぜ誤りなのか分かりません。教えてください

これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, を求めよ。 ただし, 各交差点で, 東に行くか、 北に行くかは等確率とし、 一方しか行けないときは 本間は 道順によって確率が異なる。例えば, 例題 おの点Aから出発した人が最短の道順を通っ B 北 P A 率1でその方向に行くものとする 基本27,46 SOLUTION HART © A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 ーわは、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で、 求める確率を から, C。×1 C。 とするのは 誤り! B 1.111 A1→→→P↑ TBの確率は 22211=。 16 1.11 222 P A→→→↑P1↑Bの確率は 1·1· 8 A よって、Pを通る道順を,通る点で分けて確率を計算する。 答

例題の解説の赤文字のところで、角abd＝角afe で、なんで円に内接するのか教えて下さい

122 基本例題78 四角形が円に内接することの証明 右の図のように,鋭角三角形ABC の頂点Aから BC に下ろした垂線を AD とし,Dから AB, AC に下ろ した垂線をそれぞれ DE, DF とするとき, B, C, F, Eは1つの円周上にあることを証明せよ。 重 要 四角形 E なるよ B 「p.119 基本事項品 CHART OSOLUTION CHA 1つの円周上にあることの証明 (内角)=(対角の外角), (内角)+(対角)3D180° を示す 補助線 EF を引く。四角形 BCFEが円に内接することがいえれば, 4点B, C, F. Eが1つの円周上にあることを証明できる。 OITOIO 解答 解 ZAED=ZAFD=90° であるから, 四角形 AEDFは線分 AD を直径とす る円に内接する。 全(内角)+(対角)=180° であることを示した。 よって ZAFE=ZADE ここで ZABD=90°-LDAB の 一弧AE に対する円周角。 B D =90°-ZDAE =ZADE の ZABD=ZAFE の, 2 から したがって,四角形 BCFE が円に内接するから, 4点B, C, F, Eは1つの円周上にある。 *すなわち ZEBC=ZAFE (内角)=(対角の外角) であることを示した。 INFORMATION 直角と円 解答の1行目~3行目で示したように, 次のことがいえる。 1 直径は直角 直角は直径 2 直角2つで円くなる 1は「直径なら円周角は直角」になり, 逆に「円周角が直角なら直径」になるという チャート。これはよく利用されるので, 直径 一→ 直角 としてしっかり覚えておこ う。2は,右上の図のように, 大きさが90°の円周角が2つあると四角形に外接する 円がかけることを表している。 22

どうして、線を引いたとこがy-(1)になるのか分かりません💦教えてください🙇‍♀️

放物線 y3Dx"-4x を, x軸方向に 2, y 軸方向に 一1だけ平行移動して得ら れる放物線の方程式を求めよ ID.83 基本事項 3, 基本 51 CHARTOSOLUTION グラフの平行移動 y=f(x) →y-q=f(x-p) →y=f(xー)+q xの代わりにxーp、 yの代わりにy-q とおく。 別解 p.89 のチャートに従い, 頂点の移動先を考える。 x°の係数は不変。 解答 の求める方程式は yー(-1)%3 (x-2)-4(x-2) y=x-8x+1I |x にx-2 ly にy-(-1) を代入 すなわち 別解 放物線 y=x-4x すなわち y%3(x-2)-4 の 頂点 (2,-4) を平行移動す ると、 (2+2,一4-1) すな わち (4, -5) となるから 移動後の放物線の方程式は y=(x-4)-5 (y=x-8x+11 でもよい) ftt 頂点の移動に着目。 -1 注意 y=a(x-p)"+q の形 を最終の答えとしてよい なお,本書では, 右辺を展 開した y3ax"+ bx+c の

水色のマーカーのところどういう意味か分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

13 重要例題114 s(n)an=b,とおく漸化式 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 (2) ai=2, nan+1=(n+1)an+1 an+1 an 三 n n+1 基本 95,103 CHART OSOLUTION an+1, anの係数がnの式の問題では, an+1, an の係数がそれぞれ f(n+1). f(n) となるように式変形をする。 (1) 与えられた漸化式は, an の係数が 1 an+1 の係数が 上となっている。 両辺に n(n+1)を掛けることで an+1 an (n+1)an+1=nan ニ n n+1 anの係数が n, an+1 の係数が(n+1) となる。 (2) (1) と同様に両辺を n(n+1)で割ると nan+1=(n+1)an+1 an+1 dn 1 n+1 n

〔1〕では反復を使わないのに〔2〕だと反復を使うのは何故ですか？

確率1でその方向に行くものとする。 「右の図のように, 東西に4本, 南北に4本の道路が て地点Bへ向かう。このとき, 途中で地点Pを通る 北に行くかは等確率とし, 一方しか行けないときは 305 B 北 P A |基本 27,46 2章 CHARTOSOLUTION 最短経路 道順によって確率が異なる A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 ーれは、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 太問は 道順によって確率が異なる。例えば, 求める確率を から, 4C。×1 とするのは 誤り! 6C。 B A1→→→P↑ ↑Bの確率は 日1.1.1.1 *1·1= 2 2 2 2 16 1 1 P A→→→↑P↑↑Bの確率は 1 ·1·1. 2 2 2 A よって, Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 (解答 右の図のように,地点 C, C', P'をと る。Pを通る道順には次の2つの場合 があり,これらは互いに排反である。 道順A→C'→C→P→Bの場合 この確率は B *C→Pは1通りの道順 であることに注意。 [1] →→→↑↑→と進む。 P [2] ○○○→1↑と進む。 P' ○には→2個と↑ 1個 が入る。 C C 1、1 X 22 <1X1X1=} あケ 0.0%(A) 2道順A→P'-→P→Bの場合 この確事は C)x1= 3 3Ca ×1× 16 って,求める確率は 3_5- 16 1 -確率の加法定理。 8 16 よケ 土以ト ぐ HACTICE … A9 ON 1 県H I