矢印の変換が分かりません。

(2) 次の値を求めよ。 兀 (i) {2(cos/0/+ +isin 27) 5 (1) は,ド・モアブルの定理において n = 2 として,左辺と右 方針 をくらべます。同様に n=3とすると,3倍角の公式を導くことがで ます(各自やってみてください)。 解答 (1) ド・モアブルの定理においてn=2とすると. (cos0+ isin0) = cos20+ isin20 cos20 - sin²0 +2sin@cos日•i = cos20+ isin20 よって, (2) (1) 12 (cosm 5 cos20 = cos20-sin'実部をくらべた sin20=2sin@cose -虚部をくらべた ID=28(cos7+isinz) -32 + isin (ii) 1 + i=√2 cos (ii) (1 + i) 5 TC 5 TU 4 TC 7 より -+isin- (iii) (√3+i)-³ 9 (√3+ i=2(cos+isin). 6 (√3+ i)¹ = 2(cos+isin) 9 9 COS (1 + i)={√(cos/a/f+isin- 44)=(√2)(cos/14n+isin 1/17) 2 4 4 = 16 (1+i) -3 一絶対値は25, 偏角は5×5 極形式に直した 絶対値は TU 偏角は 4 極形式に直した 絶対値 = 2³ (cos(-1/2) + isin(- 12) = ---*** 偏角は-

波全部はなぜこのようになるのですか？

17 ド・モアブルの定理(ⅡI) > 1+8=1$ (1) Enlar UE 200) S (1) 2+px+q=0 (p,g:実数)が虚数解をもつとき, その1つをαと する. |a| を求めよ. DALORE! 4 (2) z+1=2 をみたす複素数zについて, |z| を求め,zを極形式で表 2 せ.ただし,0°≦argz≦180° とする. (3) (2)の²について, 2” が実数となる最小の自然数nを求めよ.

解答と違う解き方で解いてみたのですが、符号が合わないので教えてほしいです…🙇‍♀️

= 2 los -1² A ( (OS SR - A Sing√R) { ? = BARD ← 問題 5 (27 (? ={√₂L = 2 √2 ( 105 & π+ ₁ Sin ² π) ( los E TET-Àçin Er) - π (0'5 = 27 ) + ( sin ( -5 ) cos 3 + (√2 ) ? x) 8√2 x (05 (-ER) + i sin ( - ZR) ( = = 8√2 x ( (os Bπ - isina) √√3 = 8√2x ( - √/2²/² + 1/ ₁ ) T 4√6 + 4√ZN 4√6-4√21

複素数の問題です （1）について、どうしてk＝0、1、２だとわかるんですか？ 教えて下さい🙇🏻

練習 極形式を用いて,次の方程式を解け。 @15 (1) 2³=1 (1) 解をz=r (cos0+ising) また ...... (2) 2°=1 ① [r>0] とすると ²=r3 (cos30+isin30) 1=cos0+isin 0 ←ド・モアブルの定理。

複素数の問題です！ どうしてk＝0,1,2,3,4,5だとわかるんですか？ 教えて下さい🙇🏻

例題 15 方程式 の解 極形式を用いて, 方程式2=1 を解け。 指針 次の手順で考えていくとよい。 ① 解を=r (cos0+ isin0) [r0] とする｡ ②2 方程式2=1の左辺と右辺を極形式で表す。 CHART 複素数の累乗には また 解答 解をzr (coso+isin0) [r>0] とすると [3] 両辺の絶対値と偏角を比較する。 ・・・･・・・･・ ① 4 の絶対値と偏角の値を求める。0は0502の範囲にあるものを書き上げる。 ²°=r(cos60+isin60) 1=cos 0+isin0 (cos 60 + isin60) = cos0+isin 0 ① 両辺の絶対値と偏角を比較すると ro=1. 60=2k(kは整数) また >0であるから k r=1 k ド・モアブルの定理 (cosO+isin("=cosn0+isin n0 z=cos+isin...... よって 002の範囲で考えると k = 0, 1,2,3,4,5 ① で k=l(l=0, 1 2 3 4 5) としたときのとすると Zo=cos0+isin0=1, したがって 求める解は π /3 21-cos+isin = 1+1 3 2 0=1²3 r 8= 2₁= cos x+isinx=-12+¹2%. 23 = cosx+isinz= -1, z= cos x+isin x=-12-√31. COS 5 ① 5 2008/13tisin 1/17-12-1221 √3 25 = COS R= 3 ■P.29 基本事項 [2] z= ±1 ± i +1+¹/3; 土 ・i 2 2 00000 重要 17.19. ド・モアブルの定理。 1を極形式で表す。 z=1 の両辺を極形式で した。 (検討 2-10から (z+1)(z-1)(z²+z+1) x(z-z+1)=0 このように, 因数分解を利 して解くこともできる。 なお,解を複素数平面上に 示すると、 単位円に内接す 正六角形の頂点となってい また、 が成り立つ → p.36, 37 の参考事項も 照。 y4

(1)でr=2とありますが、このrは問題文の半径rのことを言っているのであって、 zを極形式にしたときのrとは異なると思うのですが、どうなんですか？ 解答では同じとして扱っています。 難しい質問ですみません。

重要 例題 26 w=z+表す図形 (1) 点zが原点を中心とする半径rの円上を動き, 点wがw=z+- JUST (1) r=2のとき, 点wはどのような図形を描くか。 (2) w=x+yi(x,yは実数)とおく。 r=1のとき, 点wが描く図形の式をx, y を用いて表せ。 重要 25 指針▷ と 解答 z=r が同時に出てくる式には、極形式z= (cos0+isine) を利用するとよい。 2 逆数をとる=-1乗→ドモアブルが使える +== 1 (cos Oisine) により, 式が処理しやすくなることがある。 (cos0+isin08)(r>0,0≦0<2π) とすると 2 r (2) zを極形式で表すことにより,x,yは0を用いて表されるので,つなぎの文字を消 去して, x,yの関係式を導く。 それには sin' + cos20=1 を利用。 そし て、x 4 2 xw=2+₁ ▲ を満たす。 2 =r(cos 0+isin 0)+(cos-isin) TER'S PRAT SOL =(x+1) coso+ (r-121) sino….. ① 1) r=2のとき, ① から w=4cos0 ....... 10 1 2 ={cos(-0)+isin(-0)} 19013 w=co虚部がなくなるの

(1)でr=2とありますが、このrは問題文の半径rのことを言っているのであって、 zを極形式にしたときのrとは異なると思うのですが、どうなんですか？ 解答では同じとして扱っています。 難しい質問ですみません。

重要 例題 26 4 点zが原点を中心とする半径rの円上を動き, 点wがw=z+- 指針▷ と w=z+ (1) r=2のとき, 点wはどのような図形を描くか。 (2) w=x+yi(x,yは実数)とおく。r=1のとき,点wが描く図形の式を x, y を用いて表せ。 重要 25 表す図形 (1) = が同時に出てくる式には,極形式z=r (cos A+ isine) を利用するとよい。 Z 逆数をとる二乗→ドモアブルが使える (cos Oisine) により, 式が処理しやすくなることがある。 1 1 2 r FINESAN (2) z を極形式で表すことにより, x,yは0を用いて表されるので,つなぎの文字を消 去 して, x, y の関係式を導く。 それには sin²0+ cos²0=1 を利用。 CLETES 一 解答 z=r (cos0+isine) (x>0,0≦0 <2²) とすると 4 Z w=z+ =r(cosO+isine)+ 14 (coso-isine) =(x+1) coso+ (r-1) sino ... ① 1 を満たす。 202 1) r=2のとき, ① から w=4cos0 1-2 2 ={cos(-6)+isin (-9)} w=coso虚部がなくなるので

逆数をとってなぜ、符号が変わっているのですか？

重要 例題 26 w=z+ 表す図形 (1) a 2 = ATASIO 4 点zが原点を中心とする半径rの円上を動き, 点wがw=z+ C 2 (1) r=2のとき, 点wはどのような図形を描くか。 (2) w=x+yi (x, y は実数)とおく。 r=1のとき, 点wが描く図形の式をx azTUSA y を用いて表せ。 ...... 指針>とが同時に出てくる式には,極形式z=r(coso+isine) を利用するとよい。 Z を満たす。 1-11 (coso-isine)により、式が処理しやすくなることがある。 Z r THA (2) z を極形式で表すことにより, x,yは0を用いて表されるので、 つなぎの文字を 去して, x,yの関係式を導く。 それには sin' + cos20=1 を利用。 大善って言 解答 =r(cosO+isine) (x>0,0≦0<2π) とすると 重要 25 ²0 ********

数3です、ここの変形がわかりません、教えてください

①より, ド・モアブルの定理から²4cos40+ isin 40 なので ① に代(cos40+1)+isin40|2 = 12 (cos 40+ 1)² + sin²40 = 1

数3の複素数の問題です！ 解説の（2）の4行目について、wの範囲は確かにy軸方向に見たらi～3iだと思うんですけど、X軸方向－1〜1じゃないですか？どうして解答はＹ軸方向にみてるのですか？ どなたか教えて下さい🙇🏻

重要 例題 27 不等式を満たす点の存在範囲 (1) 複素数zが|z|≦1を満たすとする。 w=z+2i で表される複素数 (1) 点の存在範囲を複素数平面上に図示せよ。 (2) w²の絶対値をr, 偏角を0とするときと0の値の範囲をそれぞれ求めよ。 ただし、0≦0<2π とする｡ 基本 21,23 指針 (1) w=z+2iからz=w2iとして、これを|z|≦1に代入。下の検討も参照。 (2) w=R(cosa+isine) [R>0] として, ド・モアブルの定理を利用。 解答 (1) w=z+2i から z=w-2i これを|z|≦1に代入して |w-2il≦1 ゆえに、点びの全体は, 点2i を中心と する半径1の円の周および内部である。 よって, 点びの存在範囲は右図の斜 線部分。 ただし, 境界線を含む。 (2) w=R(cosa+isina) [R> 0] とする と よって, 条件から (1) の図から li≤w|≤|3i| したがって 1≤r≤9 また、 右図において OA=2, AB=1,∠ABO= ] よって はRで,0はαで表すことができるから, (1) で図示した図形をもとにして、まず R, α のとりうる値の範囲を調べる。 ......... ゆえに ∠AOB= w²=R²(cosa+isina)²=R²(cos2a+isin2a) r=R2, 8=2α π 6 π ゆえに Asus 01/23 Mam 3 2/21 1 0≤ T O 1² ≤R² ≤3² T 2 00000 について 九 6 同様にして ∠AOC= よって 12/12/01/23 swast これは 0≦0<2ｶ を満たす。 P(w), A (2i) とすると, |w-2i 1 を満たす点w は,点Aからの距離が1 以下の点, という意味をも つ。 (1) の図から, w の絶対値|w| は, w=3iのとき最大, w=i のとき最小となる。 |w|=R C B 左 13/ 316 -1 Q 1 55 13 4 福 3 H 飛