Question

ねこ

数3の複素数の問題です！
解説の（2）の4行目について、wの範囲は確かにy軸方向に見たらi～3iだと思うんですけど、X軸方向－1〜1じゃないですか？どうして解答はＹ軸方向にみてるのですか？
どなたか教えて下さい🙇🏻

重要 例題 27
不等式を満たす点の存在範囲 (1)
複素数zが|z|≦1を満たすとする。 w=z+2i で表される複素数
(1) 点の存在範囲を複素数平面上に図示せよ。
(2) w²の絶対値をr, 偏角を0とするときと0の値の範囲をそれぞれ求めよ。
ただし、0≦0<2π とする｡
基本 21,23
指針 (1) w=z+2iからz=w2iとして、これを|z|≦1に代入。下の検討も参照。
(2) w=R(cosa+isine) [R>0] として, ド・モアブルの定理を利用。
解答
(1) w=z+2i から
z=w-2i
これを|z|≦1に代入して |w-2il≦1
ゆえに、点びの全体は, 点2i を中心と
する半径1の円の周および内部である。
よって, 点びの存在範囲は右図の斜
線部分。 ただし, 境界線を含む。
(2) w=R(cosa+isina) [R> 0] とする
と
よって, 条件から
(1) の図から li≤w|≤|3i|
したがって 1≤r≤9
また、 右図において OA=2, AB=1,∠ABO=
]
よって
はRで,0はαで表すことができるから, (1) で図示した図形をもとにして、まず
R, α のとりうる値の範囲を調べる。 .........
ゆえに
∠AOB=
w²=R²(cosa+isina)²=R²(cos2a+isin2a)
r=R2, 8=2α
π
6
π
ゆえに Asus 01/23
Mam
3
2/21
1
0≤ T
O
1² ≤R² ≤3²
T
2
00000
について
九
6
同様にして ∠AOC=
よって 12/12/01/23
swast
これは 0≦0<2ｶ を満たす。
P(w), A (2i) とすると,
|w-2i 1 を満たす点w
は,点Aからの距離が1
以下の点, という意味をも
つ。
(1) の図から, w の絶対値|w|
は, w=3iのとき最大, w=i
のとき最小となる。
|w|=R
C
B
左
13/ 316
-1 Q 1
55
13
4
福
3
H
飛

数3 複素数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

|w|にあたるのは図の緑で示したように、原点から(1)で求めた円の任意の周上との距離を表します.
|w|が最小になるのは青で示した部分、最大になるのは赤で示した部分です.

ねこ

なるほど！
ありがとうございました🙇🏼‍♀️