解き方を教えてください。丁寧目に書いてくださると有り難いです。

pa -×0= 0 M3 X; = r cos 0 prdrd0 = ; p r2 dr [sin 01 = cos 0 d0 = =x pa3 ×0=0 「M3 1 p r sin 0 prdrd0 = M r2 dr M. [- cos 0] = Yc = sin 0 de = *y よって、重心は。= (0,0) 重心の計算(多重積分) *例題5質量がMで、密度が一様な、底面の半径a、高さが bの 円錐の重心 a-fe r dr M = pdxdydz = de dz = cb ca- r2r X; = r cos0 pr dO dr dz = …= 0 = 0 =x rb ra- r2m 1 Yc = TT r sin 0 pr d0 dr dz = … = 0 cb ca- c2r ZG = (宿題) z pr de dr dz = …→ JaJJA… まとめ * 大きさのある物体の重心を定義して、重心の位置を計算した。 * 地上での重力が大きさのある物体に働く場合、物体の各点で重力が働動くた め、つり合いを議論するとき、その重力の総和を計算する必要がある。 * 大きさのある物体に働く重力の総和は、その物体の重心に全ての重力が働 いた場合とつり合いの式は同じになる。 【宿題11質量M、密度が一様で十分に薄い2辺の長さがaの 直角に等辺三角形の重心を求めよ a a 【宿題2]質量M、密度が一様で十分に薄い半径aで2辺の間 の角が45度の扇型(円を8等分したもの)の重心を求めよ 【宿題31質量M、密度が一様で底面の半径がa、高さが の円錐の重心を求めよ。 (45° a * 宿題1、2、3を解きレポートを提出してください。 締め切りは4月24日の23時59分です。 補足:ベクトルの内積 A-B * AとBのなす角0、大きさ4,B 向きを持たない A.B= AB cos 0 ベクトルのx成分,y成分,z成分 A, = A-e, A, = A· ēy. A-B= A,B,+ AyBy +A,Bz A, =A-。 Ax x軸 ,,。:単位ベクトル = (1,0,0), é, = (0,1,0), é, = (0,0,1) |= | = le|=1, = ,.。 = é,. é, = 0 *分配法則:A-(B +¢) = A· E+ A-¢は成り立つので、 A-B= (A,,+ Ayé, + Azē,). (B,ē, + B,é, + B,ē.) = AxBx + A,B, + A,B。 12

(2)何してるのかさっぱりわかりません、、 一から十まで教えてください😭

三角形の性質 531 Check 例 題 284 AABC の内部に点Pがある。AP, BP, CP と対辺 との交点をそれぞれ D, E, Fとする. 10円 1) EF と AP との交点をQとする。点Pが△ABC の重心のとき,DP:PQ を求めよ。 (2) AD=l, BE=m, CF=n とし,△ABCの内 接円の半径をrとする.点Pが△ABC の垂心 三角形の重心内心 AA F E P B D C YA のとき, r 1-1 1 1 が成り立つことを示せ。 e m n 考え方(1) Pは △ABC の重心より,E, Fは AC, AB の中点であり,AP: PD=2:1 (2) △ABC の内心をIとすると,△ABC=AIBC+△ICA+△IAB (1)点Pが△ABC の重心のとき, E, F はそれぞれ AC, AB の中点であるから,中点連結定理より, よって, CP 点Pが△ABC の重心より, したがって, (2)AABC の内心をIとする. 解答 FE/BC △BPDのAEPQ BP:PE=2:1 JM F Q E DP:PQ=BP:PE=2:1 IP 「0 B D C 興時全宝急AABC=AIBC+AICA+△IAB れ等しいから AAPL よって、 (BC+CA+AB)r 1 A ×BC×ァ+;×CA×ァ+ラ×AB×r 2 線であるんエMH ADIMH FA AABC=S とおいて整理すると, BC+CA+AB 2S E の 1 …0 r B D 1 C D=}×CAXBE=}XABXCF ー方, △ABC=;×BC×AD= 1 -×CA×BE=→×AB×CF 2S=BC×&=CA×m=AB×N よって, BC=, CA= 2S 2S AB= n m これらを①に代入すると, 1__1/2S」 2S 2Se 2S 1 1 n m n m r Focus 重心は三角形の3本の中線の交点で, 各中線を 2:1 に内分 m血角の二等分線の交点で, 内接円の中心 o

この2問教えてください。答えは、 （2）が3mで、（3）が-Q/√3です。

間の距離を求めよ。 例題1.2において正三角形の重心に点電荷 q を置くことによって。 頂点の点電荷に働く力を0にしたい。 qをいくらにすればよいか、

どうして、7行目で、 ベクトルOEの値はそうなるのかわかりません。 考え方を教えてください。

6AABC の外心をOとし, 辺 ABの中点を D, △ACD の重心をEとする。AB=ACな らばCD.OE=0であることを証明せよ。

なぜ三角形CEPの面積に1/2をかけるのですか？

また, ABDE において, Aは辺DE の中点, Q は辺 BDの中点で あるから, PはABDE の重心であり, BP:PA=EP:PQ=2:1. 三角形の重心は3本の中線の交点で, 各中線を2:1に内分する。 B F P 1 E 3 D 3 A 3 よって, (ACPQの面積)=(ACEPの面積) -主A) 9 4 1_2 II

こんにちは。 今日学校でこの問題を習ったのですが、なんでamがこの式になるのか？ など、あまり授業を理解しきれなかったので、教えて頂きたいです。 すみません。、よろしくお願いします。

44 1辺の長さが2の正三角形の各頂点を中心とする半径 r(0<r<1)の円がある. 右図の3つの円に外接する円の 半径Rをrで表せ. また, rを0<r<1の範囲で動かす とき,これら4つの円の面積の和Sのとりうる値の範囲 を求めよ。 (同志社大一経)

(2)の面積は重心からどうやって求めますか？

る直線 y=4x 上の点の座標を求めよ。 (2) 3つの直線 4x-y+7=0, 4.x-5y-13=0, 4x+3y-5=0 が囲む三角形の重心の座標と 面積を求めよ。

170番の問題の解き方を教えてください。 なぜそのような式になるかも教えて欲しいです。

2 三角形の重心·外心·内心 3 三角形の比 A - A 170* 右の図で点Gは△ABCの重 心で線分 PQ はGを通って辺BC に平行である。DC= 9, AD= 12 のとき,GD, PGの長さをそれぞ れ求めよ。 17 P G 12 Q 月 B D~9--C 171* 下の図で△ABC の外心を O, 内心をIとするとき角 0を求めよ。 17 A A^

三角形の重心の問題です。 GEの長さを求める方法がわからないので、 解説していただけると助かります。

A D 15-- {E G B C

(１)は分かったのですが、(2)が解けません。 どなたか教えてください

Try ロmal AS 右の図で,点Gは△ ABCの重心であり, AGの延長と辺 BCの交点を Dとする。 10 また,線分 EFは点Gを通り込辺 BCに平行である。次の問いに答えなさい。 E(1) FC, EG の長さを求めなさい。 G F E B (2) △ ABG の面積が 12 のとき,△ ABCの面積を求めなさい。 D 15