赤線のところがわかりません

424 00000 重要 例題 28 外心の位置ベクトル △ABCにおいて, AB=4, AC=5,BC=6とし,外心をOとする。 AOをAl [類 早稲田大] AC を用いて表せ。 指針 三角形の外心は、各辺の垂直二等分線の交点であるから、右図の ABIMO, ACINO al △ABCの外心0に対して これをベクトルの条件に直すと ABIMO, ACINO よって、AD=sAB+ACとして AB-MO=0, AC-NO=0から、 stの値を求める。 解答 辺AB, 辺ACの中点をそれぞれ M, N とする。 ただし, △ABCは直角三角形ではないから, 2点 M, N はと もに点Oとは一致しない。 点 Oは△ABCの外心であるから ABIMO, ACINO ゆえに AB MO=0, AC.NO=0 AQ=sAB+tAC (s,tは実数)とすると AB-MO-0 から AB(AO-AM)=0 よってAB.(s-1/2) AB+LAC}=0 また, AC-NO=0 から ゆえに AC{sAB+(1-1/21) AC}=0 ここで よって ゆえに AB-AC=1/ したがって AC・(AO-AN)= 6°=5²-2AB・AC+4° |BC|=|AC-AB=|AC-2AB・AC+|AB 2 よって、①から(s-1/2)×1+1×2/27=0 すなわち 32s+5t=16 また,②から すなわち ③ ④ から SX s+10t=5 ****** sx/1/2+(1-1/2)×5°= 0 ....... ...... 16 7' 35 AO=AB+ AC 35 ① B M. 最大辺はBCであり BC AB²+AC² 直角三角形の外心 0 (外接円の中心) は、斜辺の中 点と一致する。 (S-JABP +tAB-AC=0 SABAC +(+-)|ACI=0 F と

赤線のところなんですか、s、tはどこからきたものですか？あとなぜこのことが成り立つのかが分かりません。

424 00000 重要 例題 28 外心の位置ベクトル △ABCにおいて, AB=4, AC=5,BC=6とし,外心をOとする。 AOをAl [類 早稲田大] AC を用いて表せ。 指針 三角形の外心は、各辺の垂直二等分線の交点であるから、右図の ABIMO, ACINO al △ABCの外心0に対して これをベクトルの条件に直すと ABIMO, ACINO よって、AD=sAB+ACとして AB-MO=0, AC-NO=0から、 stの値を求める。 解答 辺AB, 辺ACの中点をそれぞれ M, N とする。 ただし, △ABCは直角三角形ではないから, 2点 M, N はと もに点Oとは一致しない。 点 Oは△ABCの外心であるから ABIMO, ACINO ゆえに AB MO=0, AC.NO=0 AQ=sAB+tAC (s,tは実数)とすると AB-MO-0 から AB(AO-AM)=0 よってAB.(s-1/2) AB+LAC}=0 また, AC-NO=0 から ゆえに AC{sAB+(1-1/21) AC}=0 ここで よって ゆえに AB-AC=1/ したがって AC・(AO-AN)= 6°=5²-2AB・AC+4° |BC|=|AC-AB=|AC-2AB・AC+|AB 2 よって、①から(s-1/2)×1+1×2/27=0 すなわち 32s+5t=16 また,②から すなわち ③ ④ から SX s+10t=5 ****** sx/1/2+(1-1/2)×5°= 0 ....... ...... 16 7' 35 AO=AB+ AC 35 ① B M. 最大辺はBCであり BC AB²+AC² 直角三角形の外心 0 (外接円の中心) は、斜辺の中 点と一致する。 (S-JABP +tAB-AC=0 SABAC +(+-)|ACI=0 F と

変形して3/2×1+3/3ab+acになる理由がわかりません教えてください😭😭

例題 10 △ABCと点Pに対して、 等式 2PA +3PB+PC = 0 が成り立つと き, 点Pはどのような位置にあるか。 解答 点Aに関する位置ベクトルを考えて, 等式を変形すると -2AP+3(AB-AP)+(AC-AP)=0 整理すると, 6AP=3AB+AC であるから 3AB + AC AP= 6 = 第1章 平面上のベクトル 123 ] AP-²-AQ = nAB+mAC m+n 2.3A+AC 3 1+3 ゆえに, 辺BC を 1:3に内分する点をQとすると の形が出て 始点をAにそろえる。 くるように変形する。 よって, 辺 BC を 1:3に内分する点をQとすると,点Pは, 線分 AQ を 2:1に内分する点である。 答 A 2 B1Q 3 C

なぜAF＝8分の5AEになるのかイマイチよく分かりません。

基本例題23 P.3K2基本事項 ①①①①① (1) 平行四辺形 ABCD において、 辺CD を 2:3に内分する点をE. 対角線BD 5:3に内分する点をFとする。 3点A,F,Eは一直線上にあることを証明 せよ。 類 大阪工大) (2) ABCの辺BC, CA, AB をそれぞれ min (m>0.n>0) に内分する点 をP,Q,Rとすると△ABCと△PQRの重心は一致することを示せ。 指針 (1) 3点A.F.Eが一直線上にあるAF-AEとなる実数がある まず、AB=6. AD=d として, AE, AF をそれぞれ (2) 2点G. Hが一致 で表してみる。 2点G.Hの位置ベクトルが一致 すなわち, △ABC, △PQR の重心の位置ベクトルをそれぞれ点A,B,Cの位置ベクト ルで表し、それらが一致することを示す。 (1) AB=6. AD-2 とすると AE=AD+DE =+36= AF= 36+5d B 3AB+5AD__ 36 +5d 5+3 8 よって AF-AE ゆえに, 3点A, F, E は一直線上にある。 5 a 3 3 E C D 2 表記を簡単に。 <A(G). B(6) を結ぶ線分 AB を minに内分する点 の位置ベクトルは na+mb m+n

この青の部分どうしてこのように変形できるか 教えて欲しいです

例題 349 ベクトルと軌跡 平面上に∠A=90° である△ABCがある。 この平面上の点Pが AP･BP + BP･CP+CP･AP = 0 ･･･ ① を満たすとき, 点Pはどのような図形をえがくか。 のプロセス 基準を定める ① は始点がそろっていない。 図形がわかる P(n) のベクトル方程式を導く。 at (nan=0の形 直線: 円:16-al=や(カー)(カーb)=0の Action》 点Pの軌跡は,P(n) に関するベクトル方程式をつくれ 基準をAとし,① の始点をAにそろえ, AB=1, AC = c, AP = p とおくと, b. c = 0 ∠A=90°より このとき, ① は よって þ · (p − b ) + (p − b) · (p − c ) + (p—c) · p = 0G 322万・ ・ || B ₁² - 2²/²/2 ( 6 + c) · p = 0 |b-/- (b + c)² — — — 1 b + c | ² = 0 9 例題 332 ここで, b+c 3 b+c 3 b+c 3 ②は ||GP|=|AG| したがって, 点Pは△ABC の重心 Gを中心とし, AGの長さを半径と する円をえがく。 〔別解〕 (6行目までは同様) 練習 349 平面上に で表される点は△ABCの重心Gであるか A このとき,中心の位置ベクトルは △ABC の重心G である。 B b·{b− ² (6+c)} =0 £9, AÈ = ²(6+c) ² < ², 点PはAEを直径とする円である。 M b+c 3 1006-c=0 基準をAにする。 であり,これは ( 以降同様) 2次式の平方完成のよう に考える

どうして3分の1が出てくるのかが分からないです。教えてください🙏🏻

55*3点A(a),B(b),C(c)を頂点とする △ABCにおいて、辺BC, CA, AB を 3:2に内分する 点をそれぞれ D, E, F とする。 △DEF の重心G の位置ベクトルg を a,b,c を用いて表せ。 順局 22²+3ã d=26 +32 3+2 3+2 56* 9 11 J+e+f 3 1/2 (20 235² +35) +3 (² 20+30 2a 3b + 5 5 -Im è = t 15 (59+55 +52) athre 3 9 = a + b + c ² 3 CA → 29+3b f = 3+2 AR1.2に内分する

この問題で、OA:AD＝A+B: Cとなるのはなぜでしょうか。

68 00000 重要 例題 36 三角形の内心を表す複素数 異なる3点O(0),A(α), B(β) を頂点とする △OAB の内心をP(z) とする。 このときは次の等式を満たすことを示せ。 BRONEO A ゆえに よって 指針> 三角形の内心は,3つの内角の二等分線の交点である。 AD: DB = OA: OB=α: 6 解答 OA=|α|=a, OB=||= b, AB=|β-α|=c とおく。 また,∠AOB の二等分線と辺ABの 交点をD(w) とする。 すなわち 次の 「角の二等分線の定理」 (*)を利用し, ZOの二等分 線と辺AB の交点をD(w) として,wをα, β で表す。 (*) 右の図で OD が △OAB の ∠0 の二等分線 ⇒ AD: DB = OA: OB EO A 40.1 次に,OAD において,∠Aと二等分線 AP に注目する。 以上のことは,内心の位置ベクトルを求めるときの考え方とまったく同じである。 「改訂版 チャート式基礎からの数学ⅡI + B 」 p.422 参照。 ba+aß であるから a+b Pは∠OAB の二等分線とOD の交点であるから W= 2= タミ a+b a+b+c W= Bla+lalß R$ |a|+|B|+|B-α| ...... 検討 △ABCの内ふた土 OP:PD=OA: AD=α: (a+bc) = (a + b) : c OP: OD=(a+b): (a+b+c) a+b+c |Bla+\a\B |a|+|B|+|β-al A(a) ・a a+b bata a+b a = P(z) b D(w) bB(B) ROBADA (5) bataß O 絶対値が付いたままでは扱 いにくいので, a,b,c と SALL おいた。 SKOLAGD 角の二等分線の定理。 B これより,Pは線分 OD を (a+b):cに内分する点で あるから c.0+(a+b)w a+b+cz=a+b+c としてもよい。

a≠0,b≠0,であり、aベクトルとbベクトルは平行でないという、記述は、一次独立であることを述べることと解説されているのですが意味がわかりません。簡単に説明してくれるとありがたいです

562 例題 335 交点の位置ベク △OAB において, 辺OA を 2:1に内分する点をE, 辺OB を 3:2に内分 する点をFとする。 また, 線分 AF と線分BE の交点をPとし、直線OP と辺ABの交点を Q とする。 さらに, OA = a, OB = 6 とおく。 (1) OP をd, を用いて表せ。 (2) OQをa, を用いて表せ。 (3) AQ:QB, OP:PQ をそれぞれ求めよ。 思考プロセス 見方を変える (1) 点P (2) 点Q 線分 AF 上にある ⇒ 線分 AF をs: (1-s) に内分とする。 OP = (1-s) +s 線分 BE 上にある ⇒ 線分BE を t : (1-t) に内分とする。 OP=(1-t) +t (1) 点Eは辺 OA を 2:1に内分す 2- る点であるから OE= 14 直線 OP 上にある ⇒OQ=kOP 点 F は辺OB を 3:2に内分する 3 点であるから OF 線分AB上にある ⇒ 線分AB をu: (1-u) に内分とする。 OQ=(1-u) +u Action》 2直線の交点の位置ベクトルは, 1次独立なベクトルを用いて2通りに表せ これを解くと よって = OP = a = 0, 60 であり, a と 2 ①② より 1-s= 3 a 3 -b 5 AP:PF=s: (1-s) とおくと OP = (1-s)OA + sOF = (1-s)a+sb S= 5 9' a+ BP:PE=t: (1-t) とおくと 2 OP = (1-t)OB+tOE = ta+ (1-t)b tかつ 9 a +Ⓡ t = -b 3 S A 2 Ⓒ a + Ⓡi (2) 140 = a + Ⓡi は平行でないから, 3 la + @ b 1-s ²³/²s=1-t S ③ ･･･① B 1次独立のとき =ウ The S 1次独立のとき 4 -1-s F A 点Pを△OAF の辺 AF の内分点と考える。 0 E ith B 点PをOBEの辺BE の内分点と考える。 1次独立であることを 述べる｡ ① または②に代入する。 と ま 2 Po 綾

平面ベクトルや空間ベクトルにおいて 「ベクトルOAをベクトルaとして〜」 のように定める場合と 「ベクトルA,B,Cをベクトルa,b,cとして〜」 などと位置ベクトル？で表す場合がある、、と認識しているんですがどちらで表せばいいのかが分からないんです… 何かコツとか考え方と... 続きを読む

1をベクトルで証明する方法を教えてほしいです。 ga,b,cをそれぞれa,b,cベクトルとおいてできなかったのですがどのようにすれば解けますか？

直角二等辺 三角形であると。 基本70 国算した後に かどうか で判断 B(x2) +(12-3 だけで ●直角 [か] 座標を利用した証明 (1) 基本例題 72 (1) △ABCの重心をG とする。 このとき, 等式 'AB'+BC2+CA²=3(GA + GB2+ GC2) が成り立つことを証明せよ。 (2) △ABCにおいて、辺BC を 1:2に内分する点をDとする。このとき,等式 2AB2+ AC2=3AD2 +6BD2 が成り立つことを証明せよ。 基本71 (基本 85 針▷ 座標を利用すると,図形の性質が簡単に証明できる場合がある。そのとき 座標軸をどこにとるか, 与えられた図形を座標を用いてどう表すか がポイントになる。 そこで後の計算がらくになるようにするため,問題の点がなるべく 0 が多いようにとる。 多く座標軸上にくるように (1) は A (3a,36), B(-c, 0),C(c, 0) とすると,重心の性質から G(a,b) (2) l A (a, b), B(-c, 0), C(2c, 0) CHART 座標の工夫 1 0 を多く 解答 (1) 直線BC をx軸に、辺BCの垂直二等分線をy軸にとると,| 線分BCの中点は原点Oになる。 A (3a, 36), B(-c, 0), C(c, 0) とすると, Gは重心であるからG(α, b) と表される。 よって AB2+BC2+CA2 =(-c-3a)'+962+4c2+(3a-c)² +962 =3(6α²+66²+2c2) GA2+ GB2+ GC2 =6a²+66²+2c2 ① =(3a-a)²+(3b-b)²+(-c-a)²+b²+(c-a)²+b² ...... 2 対称に点をとる ①②から AB2+BC2+CA²=3(GA'+GB2+GC2 ) (2) 直線BC をx軸に, 点Dを通り直線BCに垂直な直線を y軸にとると, 点Dは原点になり, A(a, b), B(-c, 0), C(2c, 0) と表すことができる。 よって 2AB'+AC2=2{(-c-a)^+(-6)^}+(2c-a)+(-b)² =2(c²+2ca+a²+b²)+4c²-4ca+a²+b² =3a²+3b²+6c² 3AD²+6BD²=3(a²+b²)+6c² ①②から 2AB2+ AC2=3AD2+6BD2 B (-c, 0) O A(3a, 3b) G(a, b) # (c, 0) x A(a, b) B/12- (-c, 0) OD 3章 練習 (1) 長方形 ABCD と同じ平面上の任意の点をPとする。 このとき, 等式 72 PA2+PC2=PB2+PD2 が成り立つことを証明せよ。 12 直線上の点、平面上の点 C (2c, 0) x (2) △ABCにおいて, 辺BCを1:3に内分する点をDとする。 このとき、 等式 3AB2+ AC2=4AD' + 12BD' が成り立つことを証明せよ。 Op.121 EX0