よく分からないので解説してください

22:54 × 第12回 媒介変数･･･ Û / Ø 238 次の曲線および直線で囲まれた図形の面積を求めよ. (1) 曲線æ=t, y=(t-2)^(0≦t≦) と 軸 軸y (2) 曲線 z = ext, y = e +1 (0≦t≦1) と軸と2直線x=1,r=e² 239 次の媒介変数表示による曲線の長さを求めよ. (1) x = t³, y = 3t² (0 ≤ t ≤ 1) (2) x = et cost, y=etsint (0 ≤t≤ 2π) 240 次の図形を軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ. (1) 曲線z=t, y=f2-1 (11) と軸で囲まれた図形 (2) 曲線x=t, y=e* (0≦t≦) とx軸,y軸と直線x=1で囲まれた 図形

詳しく解説して頂きたいです。 途中式は解説本で見たけどなんでこうなる、とかが わからないので、、、

条件つきの 最大・最小 88 x2+y²=1のとき, x2+4y の最大値と最小値を求めよ。 ポイント ③ 条件式を用いて x,yのどちらかを消去し, 1変数の場合に帰 着させる。 この問題では, x を消去する。 また, 条件 x2+y2=1 から,yの変域に制限がつく。 x2=1-v2 において, x2 ≧0であるから 1-y≧0

サイクロイドの問題ですが、答えがcot(t/2)となるのが分かりません。

求めよ ( α は正の定数): V(1) A: x=acost, y = asint (0<t<π). (2) サイクロイド: x=a(t-sin t), y = a(1-cost) LILABA ( 0 <t<2π).

丸のところの問題がわかりません　yについてです マイナス1はどこからきましたか 紙に書いてわかりやすく説明していただけるとたすかります

( )組( (1) 次の媒介変数表示された曲線は,どのような曲線か。 2 (ｱ) x=√3cos,y=2sin0 (2) 次の曲線を, 角0 を媒介変数として表せ。 x2 (ア) x2+y2=52 (1) x² + (1) (7) cos d = 7, sind == cos ²0 + sin ³0 = 12) (赤)+(2)=1 (4) tano = x+1 2 It tan² 0 = (4) 放物線y=x2+4tx+6tについて (ア) 放物線の頂点を P(x,y) とする。 x, y をそれぞれで表せ。 (イ) 放物線の頂点が描く曲線の方程式を求めよ。 } (2) (ア) I coso = codo より 4-2 1 + ( x + 1)² = (3-2) ² ·'. (x+1)² _ (8-2)² = − 1 (1) (ア) (1) x=2tan0-1, (3) 次のように媒介変数表示された曲線について, t を消去してx, y の方程式を求めよ。 また, xの範囲を求めよ。 (ｱ) x=√t,y=t-1 (1) x=cost, y = sin2t 1x=50820 y = 5 sin o 番名前( =1 y= (ウ)( (2) (1) (1/2+1=1 (1) 3 cos o (ウ) =//==coso, 1/2 = sin d ···x=3 caso, y = 2 sin O ・+2 ()) x2 (y+1)9 2 2 1+(金)=( tan o tano, y các 2 x = √² tano, y ===== -1 y=- x=30820 |y=2 sino y² + 2y el, 4 = (3) (ア) x=圧より たx .: y = x²- | (x²0) (ウ) (4)(ア) y = (x + 2t)² - 4t²+ bt よって頂点は(-2,-41+6大) x=-2t, y=-4t+6大 (^) x = -2t+¹) t= -1/2/3 楕円+=1 (1) 双曲線(スカリ (8-25--1 (4-2)² 9 22 y = -4t² +6t =-4-(-^+6(-^) ニーズー3人 x = √√ tan o 2 4020 - 1 y = oso

この9番の問題で、答えがrsin(α-θ)=asinα で、正弦定理を適用するらしいですが、解き方が分からないので解説を教えてください。

オイ 日を ニが 10 15 る。 図のように, 点Bがx軸上を動く とき,x軸の正の部分と OA のなす角を として, ABの中点Pの軌跡を媒介変 数 0 を用いて表せ。 → p.69 19. 極座標が (α, 0) である点Aを通り, 始 線とのなす角がαである直線の極方程 式を求めよ。 ただし, a>0とする｡ → p.75 10. 中心Cの極座標 (n, 1), 半径がαの 円の極方程式は,次の式で与えられるこ とを示 0 3 P(r, 0) 0 P(r, 0) P a B x A(a,0) X ・C

高3 数IIIの媒介変数についてです。 マーカーの部分がなぜそうなるのか分からないので教えていただきたいです。よろしくお願いいたします。

99 [媒介変数表示の利用2] 楕円 4x²+9y²=36上の点Pと直線 4x-3y=24 との距離 dの最大値と最小値を求めよ。 assist 楕円の媒介変数表示を利用する｡

発展126 マーカー部分がなぜこうなるのか分からないので教えてください！

2 x² + y² -=1 に内接し, 辺が座標軸に平行な長方形のうち,面積が最大 (Onje(6+») & ego (d+pl)-50 (+税) 9 16 となる長方形の2辺の長さおよび面積を, 媒介変数表示を利用して求めよ。 *126 楕円

パラメータの問題です。（ 2）で模範解答にもあるように、ルートの中身はゼロ以上から0<=t<=1が出てきて、そこから0<=x<=√2 などの範囲（yの範囲についても）出てきたのに、答えの部分でx>=0となっているのはどうしてでしょうか？　

(0) ON 2 75 次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか. (t, 0 は媒介変数) x=√√2t (2) (3) ly=√i-t (2) ….……….① 1x=-2+t ly=1+√3t2...... ② ①より, t =x+2 これを②に代入して, y=1+√3(x+2)2 よって、放物線 y=√3(x+2)2 +1 を表す。 1x=√2t ・① [x=-2+t [y=1+√31² ly=√1-t......② ① の両辺を2乗すると, ② の両辺を2乗すると. ④より, t=1-y2 これを③に代入すると, を表す. また①より, x=√2t≥0 ②より, y=√1-t≧0 よって、楕円 2 x2=2t 3 y2=1-t ....･･④とな 4 れる曲線 x2=2(1-y2) x2+2y²=2 --- (1+ -D ...... 0=x+1S-Av x=sin cos 0 ly=sin0+cos A (O≤OST) ( 155 tを消去する。 って 0≤√√√2t=x≤√√√2 0≦√1-t=y≦1 となる. Step Up 根号内は0以上だから, 2t≥0, 1-t≥0 より、 0≤t≤1 xの変域に注意 yの変域に注意 章末問題 y≧0) x+2y²=2 でもよい。 +y=1(x≧0 2

数Ⅲの媒介変数表示で、tを消す計算をしてみたのですが、このやり方であっているかわからないのであってるかどうかお願いします。どこか計算がミスっていたら教えてほしいです。答えはないです。

1 次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか答えなさい。 (1) (x=t+2 { y = 2t² + 1 t=2-x y=2(2-オ)+1 212.x=y-1 (2-x) ³² (3-1) (x-2) ² (3-1). 答え:(19)↓(y-1)なので放物線 (2) { x = ² = 3² (x=3-2t 3-2 (-5-3) ly=t-5 t=-5-y x=3+10+2y x=13+2y -2y=-x+13 y = x - 13 2 2 答えなので楕円

数Ⅲ 媒介変数表示　　青チャ 下の写真の青マーカーのところがわかりません。 なぜ、どこからこの式が出てきたのでしょう？ あと、マーカー引き忘れて申し訳ないのですが、その下のxとyを0とそれぞれ置く理由も知りたいです 教えていただきたいです。よろしくお願いします

基本例題 74 媒介変数表示と最大・最小 x² 000 =1 (0<b<a) の第1象限の部分上にある点Pにおける楕円の法線 が,x軸,y軸と交わる点をそれぞれ Q R とする。 このとき, △OQR (Oは原点) の面積Sのとりうる値の範囲を求めよ。 [類 立命館大] 楕円 指針 点Pにおける法線は, 点Pを通り, 点Pにおける接線に垂直な直線である。 そこで まず 点Pの座標を媒介変数 0 で表し, 点Pにおける接線の方程式を求める。 また, 点Pは第1象限の点であるから, 媒介変数の値の範囲に注意して △OQRの面 積Sのとりうる値の範囲を考える。 解答 条件から,P(acos0, bsine) (0<< 2 ) と表される。 acos o bsino a² (bcos/)x+(asin0)y=ab 点Pにおける接線の方程式は すなわち ① に垂直な直線は, (asin)x- (bcos0)y=c (cは定数) と表される。(*) これが点Pを通るとき よって, 点Pにおける法線の方程式は x= c=asin0•acos o-bcos0・bsin 0 =(a²-62) sinocoso a²-6² a (asin0) x- (bcos0)y=(a²-b^)sin0coso ② において, y=0, x=0 とそれぞれおくことにより -cos 0, y=- *cos0>0, +x. ゆえにQ(a-b cose, 0), R (0, b cose, a²-b² b a²-b² b ここで, 0<b<α, sin> 0, cos0 >0 より a²-6² a 6² y=1 sin0 o), R(0, -a²-b² sine) b ****** S=1/1OQ･OR (a²-6²)² *sin 0 cos0= 2ab 0<0</1より、0<20<πであるから (a²-b²)² したがって 0<S≤ 4ab -sin0 <0であるから 1 a²-b² a²-b² b 2 a cos g (a²-b²)² Aab -sin0 -sin20 0 < sin20≦1 p.129 基本事項 [②] b Posinor 0 ◄b² <a² OR= RI - b P QVa (*) 2直線px+qy+r= 0, qx-py+y=0 は互いに垂 直である。 なお, 点 (x1,y) を通り, 直線 px+qy+r=0 に垂直 な直線の方程式は q(x-x)-p(y-y)=0 このことを用いて②を導 いてもよい。 <sin 0 cos0= acoso a²-b² sine b ぎ sin20 2 20= すなわち04 ときSは最大となる。 3 2章 1 媒介変数表示 10