Question

あや

発展126
マーカー部分がなぜこうなるのか分からないので教えてください！

2
x² + y² -=1 に内接し, 辺が座標軸に平行な長方形のうち,面積が最大
(Onje(6+») & ego (d+pl)-50
(+税)
9 16
となる長方形の2辺の長さおよび面積を, 媒介変数表示を利用して求めよ。
*126 楕円

126 長方形の頂点のうち,
1 第1象限にあるものを
P (3cos, 4sin 0 )
0<a<) とおく。
長方形の面積をSとす
ると
-3
S=2.3cos0×24sin0
=24.2sinocos0=24sin 20
TC
よって,Sは2017 す
=
CA
4
O
-4
P
13
x
SEI
すなわち=4のとき最
なわち04
大値 24 をとる。
3
このとき,Pの座標は ( 2 2√2 であるから,
2辺の長さは3√2 4/2 である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

楕円の方程式が
x²/9+y²/16＝1　になってますね。

x＝3cosθ、y＝4sinθ　を代入してみましょう

(3cosθ)²/9+(4sinθ)²/16＝1
→　cos²θ+sin²θ＝1
と見慣れた形になりました。

円や楕円の場合、媒介変数表示として、x座標をcosで、y座標をsinで表します。

x²+y²＝16　を媒介変数で表すなら、
x＝4cosθ、y＝4sinθで表すと、cos²θ+sin²θ＝1を作ることができます。

あや

なるほど！媒介変数表示なんですね！
ありがとうございますm(_ _)m

Answer 2

すぃん

θのうち第一象限にあるものを考えているので
第一象限は0からπ/2だから
ではないでしょうか？？間違っていたらすみません。

あや

3cosθ、4sinθってなんですか？なぜそうなるんですか？
どういう考え方でそうなるのか教えてください。