Question

れん

高3 数IIIの媒介変数についてです。
マーカーの部分がなぜそうなるのか分からないので教えていただきたいです。よろしくお願いいたします。

99 [媒介変数表示の利用2] 楕円 4x²+9y²=36上の点Pと直線
4x-3y=24 との距離 dの最大値と最小値を求めよ。
assist
楕円の媒介変数表示を利用する｡

99. 4x²+9y²=36 £ ¹). ²+²=1
9
4
したがって,楕円上の点P(x,y)
は、x=3cose, y=2sin0 と表す
ことができる。
これより,
d=
4・3cos-3・2sin0-24|
√42+(-3) 2
6
= | sin0-2cos0+4=1/31v5sin
15
1
√5'
sina=
-3
6(4+√5)
5
YA
2
2
/5
O
-2 P
(0+α) +41
tetel, alt, cosa=-
-1≦sin (0+α) ≦1より
4-√5 ≦√5 sin (0+α)+4≦4+√5
よって, 4-√5 ≦√5sin (+α) +4|≦4+√5
6(4-√5)
6(4+√5)
より,
·≤ds.
5
5
となるので, d の最大値は
3
最小値は
d.
を満たす実数である。
6x
6(4-√5)
5

Answer 1

かきつばた

三角関数の合成