画像に問題と模範解答が示されています｡ 模範解答の4行目(｢よって｣と書かれてあるところの次の行)の左辺が理解できませんでした｡ その部分の式変形などの解説をお願いします｡

問題 1 1 1 + + 1 であるとき, x+y, y+z, z+x のうち少なくとも1つは0で x y Z x+y+z あることを証明せよ。 模範 1 1 1 1 + + = の両辺に xyz(x+y+z) を掛けると 解答 x 2 x+y+z よって ゆえに (x+y+z)(yz+zx+xy) = xyz {x+(y+z)}{(y+z)x+yz}-xyz = 0 (y+z)x2+(y+z)2x+yz (y+z) = 0 (y+z){x2+(y+z)x+yz}= 0 (y+z)(x+y)(x+z ) = 0 y+z=0 または x+y=0 または x+z=0 したがって, x+y, y+z, z+xのうち少なくとも1つは0である。

数IIの不等式の証明の問題です。 黄色マーカー部分が分からないのですが、 (1)は、平方完成のやり方(特に今回のような分数が出てきた時)と、等号成立がどの場合か分からないので、教えてほしいです。 (2)は(1)と同じく、等号成立の求め方が分からないので、教えてください。 よ... 続きを読む

P +c から各 を考える。 【例題 169 不等式の証明 [2] [頻出] 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 (1)x2+y≧xy+x+y-1 (2)a0b>0, a+b=1 のとき ax2+by2≧ (ax-by)2 (1) 目標の言い換え 条件式がない (左辺) (右辺) ≧0を示す ) 2 ≥ 0 ( )+( Action» 2次の不等式の証明は, (左辺) (右辺) を平方完成せよ 不等式の等号成立条件は,式変形の最後の式で考える。 2 0 をつくる。 思考プロセス 符号を調べ 右辺を因数 大数の符号を 等号成立 ... = ( )2 ≥ 0 ... = ( )²+( )2 ≥ 0 ) ≥0 = 0 のとき =0 かつ = 0 のとき = 0 または 式と証明 (左辺 (右辺)=x2+y2-xy-x-y+1 = x2 -(y+1)x + y - y + 1 = (x − x+1)²= (x + 1)² + 1 4 +y2-y+1 =(x+1)+33-6y+3+ 2 y+1 4 = (x-±1)² + 3(-1)² 20 4 = 0 のとき - (左辺) (右辺) を xにつ いて整理し, 平方完成す る。 残りの項を,yについて 整理し,平方完成する。 つのは よって x2+y2 ≧xy+x+y-1 はx-y= y+1 = 6 または これは x= かつ y = 1 である。 証明するだ すなわち, x=v=1のとき等号成立。 A, B が実数のとき A' + B2 ≧ 0 の等号が成立するのは, A=B=0 のときである。 (2)a+6=1 より b=1-a B<C する a > 0, 6>0 であるから 0<a<1 C = Cad = 100 (左辺) (右辺)=ax2+by2-(ax-by)2 =α(1-a)x2+2abxy+6(1-b)ye =α(1-a)x2+2a (1-a)xy+ (1-a)aye = ax + by - ax2+2abxy beye io 2000= =α(1-a)(x2+2xy + y2 ) b2 = a(1-a)(x + y)² 0<a<1より, α(1-α) > 0 であるから a(1-a)(x+y)² ≥0 よって ax2+by2 ≧ (ax-by)2 これは,x=-yのとき等号成立。 となる実 対称性を維持して a+b=1より 1-a=6,1-b=a を代入し, ab(x + y) と 変形してもよい。 |α(1-4) (x+y)2において α(1-α)>0より x+y=0のとき等号が 成立する。 きか

次の不等式を証明せよ｡また､等号が成り立つときを調べよ｡ 2(x^2+3y^2)≧5xy 画像は､模範解答です｡画像3行目~y^2≧0の部分が理解できませんでした｡なぜその部分が模範解答のようになるのでしょうか?

左辺右辺 = 2(x2+3y2)-5xy =2x²-5xy+6y²=2(x²-2xy)+6y² 5 =2(x²-2.x + (³)²)-2(4)²+6y² 23 =2(x-5)²+ y² 5 2 2 80 5 .0< 640 (x-7-1/11) ² 20 y² 2015 315 2 2(x — — — 3)² + 23-y²≥0 8 2(x²+3y2)≥5xy よって 5 等号が成り立つのは,x-y= 0 かつ y=0, かつy=0, 5+2 すなわち x=y= 0 のときである。

47の(2)の問題です。 解答･解説にはx²-3/2-9=0より、2x²-3x-18=0と書かれているのですが、x²-3/2-9=0のままでは×になるのですか？ また、なぜ分母を消す必要があるのですか？

(3) x 46 次の2数を解とする2次方程式を1つ求めよ。 *(1) 3, -4 (2) 2+√5,2-√5 3 a' B + 3/3 47 2次方程式 2x2+x-2=0 の2つの解をα,βとするとき,次の2数を 解とする2次方程式を1つ求めよ。 p.33 例題6 *(1) 2a+1, 2ß+1 (2) ◆教p.33例 11 *(3) 1+4i, 1-4i *(3) a³, B³ SPIRAL B 48 2次方程式x2+ (m-3)x+1= 0 が次のような解をもつとき,定数m の値の範囲を求めよ。 p.29 応用例題1 (1) 異なる2つの実数解 19 2次方程式x+2x+m+2=0が次のような解をもつとき,定数m (2) 異なる2つの虚数解

問題 a/b=c/dのとき､次の等式を証明せよ｡ a^2+c^2 / b^2+d^2 = a^2 / b^2 模範解答 a/b=c/d=kとおくと a=bk､c=dk 左辺= a^2+c^2 / b^2+d^2 = b^2k^2 + d^2k^2/ b^2+d^2 = ... 続きを読む

やり方を教えて下さい！

多項式 x3 +4x2+4x-2 を多項式 B で割ると,商がx+3,余りが 2x+1であるという。 B を求めよ｡

クリアー数IIの59番、式と証明の最大最小がわかりません‥！！ 心優しい方、（3）のところで、どのように解けば良いか教えてください 特にどこの条件を利用しているのか、√3/3がなぜ出てくるのかがわかりません。 なにとぞよろしくお願いします🙇

59 (1) 3(x²+y²+z²)−(x+y+z)² = = 3x² + 3y² +32²1-828.026 -(x2+y2+z2+2xy+2yz +2zx) =2x2+2y2+222-2xy-2yz-2zx-1= =(x² − 2xy+y²)+(y² − 2yz +2²) =(x-y)2+(y-z)²+(-x^2≧0 よって x2+y^2+2²)(x+y+z)2 等号が成り立つのは, x-y=0 かつy-z = 0 か つーx=0, すなわち x=y=zのときである。 の不等式の右辺に x+y+z=1 を代入する と 3(x² + y² + z²) ≥ 1² よって x² + y² + z²z = 等号が成り立つのは, x=y=zのときである。 このとき, x+y+z=1 から 2= -1/31 したがって,x'+y+zはx=y=z = 1/23 のとき 最小値 1/23 をとる。 (3) (1) の不等式の左辺にx+y^+2=1 を代入す ると 3.12(x+y+z)² 等号が成り立つのは,x=y=zのときである。 (x+y+z) ≤3 から x=y=z かつx+y^+ x=y=z=土- 30-05)-- =1のとき ⒸLS 025°48 x=y=z=- +(2²-2zx+x²) -√√3 ≤x+y+zS√388 -1 = 1から 2² √√3 3 x=y=z= x+y+z= √3 √√3 3 √√3 x=y=z=- のときx+y+z=-√3 3 したがって,x+y+z は x=y=z=1のとき 761 最大値√3, x=y=z=- の のとき最小値 -√3 をとる。

線を引いているところがわかりません💦 なぜ0より大きくなるんですか❓❓ またなぜ最小になるでしょうか！！教えてください🙌🏻

21=³s Evet=s 108 a+tb=(1, 2, 3)+t(2, -1, 1) = (1+2t, 2-t, 3+t) 0,0) [s] =AO $300 (s.0.0) A であるから ||= la + t6² = (1+2)+(2-t)^2+(3+t)^0=A0_ = 6t² +6t+14=6(t² +t) + 14 et 25s10= 109 2 = 6( 1 + 1/2 ) ² + 2²5 2 よって, la+は1-123 で最小値 22 をとる。 t CH a+b≧0であるから,このとき a +店も最 小となる。 78+8AHA (I) 80 したがって 5√2 √2=082 t= -1/2で最小値 ②/25 [■][ 100-10 (0)

高校1年生 数Ⅱ 式と証明 7の(2)ってkを使って求めるのですか？ 解き方を教えていただきたいです🙏

⑥61/6=1/2のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。 ab + cd (1) (a+b)(c-d)=(a−bXc+d) ab-cd (2) 略 26 29 70:b:c=2:3:4, abc =0 とする。 ab+bc+ca の値を求めよ。 €²+6²+c² (2) 3c+2b+c=32のとき, a, b,cの値を求めよ｡ (2) (2) a=4, b=6, c=8 a² + c² 8a>b,c>d のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 ac+bd>ad+bc

高校1年生 数Ⅱ 式と証明 2の(4)と5の(3)を計算してみたのですが、答えが合いません。教えていただきたいです🙏

(1) (2a+b)x+(3a-b+5)=0 (2) (a+3)x¹+(3a-b)x+(b+c+2)=0 CF) (1) a=-1.6=2 (2) 2 次の等式がxについての恒等式となるように、 定数a, b, c, d の値を定めよ。 (1) x2+7x+6=(ax+b)(x+1) (2) ax+bx=(x-2)(x+2)+c(x+2)* (3) x²-a(x-2)²+(x-2)+c ( a(x-1)³ + (x-1)²+x-1)+d=x²+x²+*+1 (3) (1) -1,b=6 (2) a=2, b=4,c=1 (3) a=1, 6-4, c=4 (4) a=1,0=4, c=6, d=4 次の等式がxについての恒等式となるように、 定数a,b,cの値を定めよ。 d b 3x+5 (1) ²=1+1 (2)x+1+x+3 (x+1)(x+3) 4 (x+1)(x-1)2 x+1 (2) a=-3, b=-9, c-7 解答 (1) 略 (2) + WE (1) a=1, b = -1 (2) a=1, b=2 (3) a=1, b=-1, c=2 4 次の等式を証明せよ。 (1) (a²+36³)(c²+3d²)=(ac-3bd)² +3(ad+bc)² (2) a²+b²+c²_ab_bc-ca=½{(a−b)²+(b−c)²+(c −e)²} (12) 略 (3) 略 5a+b+c=0のとき, 次の等式が成り立つことを証明せよ。 (1) (a+b)(b+c)(c+α) +abc=0 (2) '+ab+b2=(ab+bc+ca) (3) a²b+c)+ b²c+a)+c²(a+b)+3abc=0 (1) 略 (2) 略 (3) 略 (x-1)2 26 29 ⑥1=1/2のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。 6 (1) (a+b)(c-d)=(a−b)(c+d) (2) 7 a:b:c=2:3:4, abc0 とする。 ab+bc+ca (1) の値を求めよ。 a² +6² +c² (2) 3a+2b+c=32のとき, a,b,cの値を求めよ。 (2) a=4, b=6, c=8 ab+cd ab-cd = = a²+c² a²-c² [8a> b,c>d のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 4c+bd>ad+bc 12 次の (1) (2) 13 次 (1) [14 15