Question

あ

クリアー数IIの59番、式と証明の最大最小がわかりません‥！！
心優しい方、（3）のところで、どのように解けば良いか教えてください
特にどこの条件を利用しているのか、√3/3がなぜ出てくるのかがわかりません。
なにとぞよろしくお願いします🙇

59 (1) 3(x²+y²+z²)−(x+y+z)² =
= 3x² + 3y² +32²1-828.026
-(x2+y2+z2+2xy+2yz +2zx)
=2x2+2y2+222-2xy-2yz-2zx-1=
=(x² − 2xy+y²)+(y² − 2yz +2²)
=(x-y)2+(y-z)²+(-x^2≧0
よって
x2+y^2+2²)(x+y+z)2
等号が成り立つのは, x-y=0 かつy-z = 0 か
つーx=0, すなわち x=y=zのときである。
の不等式の右辺に x+y+z=1 を代入する
と
3(x² + y² + z²) ≥ 1²
よって
x² + y² + z²z =
等号が成り立つのは, x=y=zのときである。
このとき, x+y+z=1 から
2= -1/31
したがって,x'+y+zはx=y=z = 1/23 のとき
最小値 1/23 をとる。
(3) (1) の不等式の左辺にx+y^+2=1 を代入す
ると
3.12(x+y+z)²
等号が成り立つのは,x=y=zのときである。
(x+y+z) ≤3 から
x=y=z かつx+y^+
x=y=z=土-
30-05)--
=1のとき
ⒸLS
025°48
x=y=z=-
+(2²-2zx+x²)
-√√3 ≤x+y+zS√388
-1
= 1から
2²
√√3
3
x=y=z=
x+y+z= √3
√√3
3
√√3
x=y=z=- のときx+y+z=-√3
3
したがって,x+y+z は x=y=z=1のとき
761
最大値√3, x=y=z=- の のとき最小値
-√3 をとる。

59 (1) 不等式
x2+y2+z^)≧(x+y+z)を証明せよ。
(2) x+y+z=1のとき, x2+y' + 22 の最小値を求めよ。
(3) x2+y2+z^2=1のとき, x+y+z の最大値と最小値を求めよ。

数学 数ii 式と証明 最大、最小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

koki

y=x,z=xなので
x²+y²+z²=1にそれぞれ代入して
x²+x²+x²=1これを解いたら+-√3/3が出ると思います。

あ

つまり、有理化してあるってことですか

koki

そういうことです。