Question

くも

画像に問題と模範解答が示されています｡

模範解答の4行目(｢よって｣と書かれてあるところの次の行)の左辺が理解できませんでした｡
その部分の式変形などの解説をお願いします｡

問題
1 1 1
+ +
1
であるとき, x+y, y+z, z+x のうち少なくとも1つは0で
x y Z
x+y+z
あることを証明せよ。
模範 1 1 1
1
+ + =
の両辺に xyz(x+y+z) を掛けると
解答
x
2 x+y+z
よって
ゆえに
(x+y+z)(yz+zx+xy) = xyz
{x+(y+z)}{(y+z)x+yz}-xyz = 0
(y+z)x2+(y+z)2x+yz (y+z) = 0
(y+z){x2+(y+z)x+yz}= 0
(y+z)(x+y)(x+z ) = 0
y+z=0 または x+y=0 または x+z=0
したがって, x+y, y+z, z+xのうち少なくとも1つは0である。

数学ⅱ 数ⅱ 式と証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

{x+(y+z)}{(y+z)x+yz}-xyz＝0
中カッコを分配します

(y+z)x²+xyz+(y+z)²x+(y+z)yz-xyz＝0
整理します

(y+z)x²+(y+z)²x+(y+z)yz＝0
y+zでくくります

(y+z){x²+(y+z)x+yz}＝0
中カッコ内を因数分解します

(y+z)(x+y)(x+z)＝0

くも

中カッコを分解してから整理するまで､x^2がなぜ出てきたのでしょうか?

きらうる

中カッコ内の展開を順に書いていきます。

x　と　(y+z)x　をかけて　(y+z)x²

x　と　yz　をかけて　xyz

(y+z)　と　(y+z)x　をかけて　(y+z)²x

(y+z)　と　yz　をかけて　(y+z)yz

と分配しています。

くも

理解できました｡何度もありがとうございます!