解答真ん中あたりの、式変形のやり方を教えてください。いつも筆算で割り算をしているのですが、それしか方法はないのですか？

例題251 面積の最大・最小〔2〕 ･･･ 放物線と法線 t> 0 とする。 放物線 C:y=x 上の点P(t, P2) における法線を1とする。 法線と放物線Cで囲まれる部分の面積S の最小値とそのときのもの値を 思考プロセス 208 求めよ。 法線･･・ 点Pを通り, 点PにおけるCの接線に垂直な直線。 の構図 公式の利用 68 面積Sは KM Action 放物線と直線で囲む面積は"(x-a)(x-B)dx = -12 (B-α) を用いよ 解y' = 2x より, 法線の方程式は ICの共有点のx座標 α, β を求める。 α, β のうち1つは点Pのx座標t であることに注意する。 y-p= =-2/(x-1) 2t よって - 1/1/72x+²²2 +21/12/2 -x+t²+ 2t 法線と放物線Cの共有点のx 1 1 座標は x² == ²+ 2t よって 例ゆえに y- これは2t 2+x+1²+ - x=t, -t- 42 12/12(1+1/2)-013 (18-01/2+(1+2)= ·x-t²+ = ( x − 1) { x + (t + 1/ 1 )} = 0 より 2 1 2t 1 2t Ve したがって, Sは 1 s = [₁ ₂₁₂ {( - 2²/2 x + ² + ²/2 ) - x ²}dx S= -+- 24/1 2t == -- ₁ (x-1) { x + (1 + 2/1 ) } dx 2t すなわち t = = P t> 0 であるから,相加平均と相乗平均の関係より 3 5 - ²1 (2 + 1)² ² + +-(2√/2 - ) S = 2t+ 2t- 6 2t 2t t= t 2 3 = 1 / { ₁ - ( - ₁ - 12/17)} ² = 1/- (2 t + 2²212) ²2 2t+ 2t 11/12 のとき 最小値 14 3 のとき等号成立。 x 1 2(y-f(t) == 例題244) 点P(t, f(t)) における 法線の方程式は -(x-t) f' (t) lとCは点Pで交わるか ら、この方程式は x = t を解にもつ。 S²(x − a)(x − B)dx = -1/-(6-a³² == Re Action 例題 68 k [X+ ( X> 0) の最小 値は、(相加平均) ≧ (相乗 平均)を利用せよ」

マーカーの箇所の部分はどうしたらこれになりますか

480 放物線y=x2-4xとx軸で囲まれた部分の面積を直線y=kx が 2等分する ように、 定数kの値を定めよ。 ヒント 1 軸の交点のx座標は.x2-2ax=0から r r=0 2a

この問題の（４）が分かりません！ 式は解けるのですが、｢点PはOからBまで動くから」の後の 「0≦ａ≦４、したがってa=２」になる理由が分かりません！ 教えて頂けると嬉しいです🙇💦

4 下の図で, 放物線は関数 y = ラフです。 2点A, B はこの放物線と直線 y = 8 との交点で,点Aからx軸に垂線 AC をひきます。 また, 点Pは, この曲線上を原 点Oから点Bまで動きます。 このとき, 次の 問に答えなさい。 Do T4 m₂ 00 18 y 4 1 2 =4a+16 APAB x<0 だからx=-4 よって, 点Cのx座標は4 -×8×(a+4) 1m 08 C-40 (1) 点Cの座標を求めなさい。000 1 点Aのx座標は 8= =x²x² = 16 a 1 2 =32-24² B p(a₁ + a²)xa Pa, 0011008 11 6 3 C (-4,0) (2) 点Pのx座標をaとするとき, 点Pのy 座標をαを使って表しなさい。 y = 17/12 x2 に x=a を代入すると y 1500 =1/21のグ v=xa²=a²¹ (3) △PACと△PABの面積を,それぞれa を使って表しなさい。 -8-. B △PAC C -1/1/2×8×(8-1/202) APAC a +4 P nga for 1 4a +16 APAB 32-2a² (4) △PACと△PABの面積が等しくなると 移項して整理すると a²+2a-8= 0 これを解くと α = 2,a=-4 あから 点PはOからBまで動くから 0≦a≦ したがって α = 2 1/2²a =2 を代入して 1/12×2=2 き,点Pの座標を求めなさい。 |APAC=△PAB より 44 +16=32-242 P(2, 2)

ここの部分の1/4t²÷t=1/4tがよく分かりません。 なぜ1/4t²÷tをするのでしょうか。 早めに教えて貰えると嬉しいです。

ださい。 を求 -4) ちょく る直 +2 長 - 4 4 04 LO 219 or 6 8 E 21 放物線と直線 右の図のよう に、関数 y= 5 TE 08 67 82 L 92 12 82 22 (2 02 61 81 41 91 91 FI EI ZI II 01 6 8 299 E & ZI 9-4 1 6-(-4) 2 1 のグラフ上に2点 A (-4, 4), B (6, 9) がある。 また,この -x² = はん い グラフ上をx>0 の範囲で動く点Cがある。 AB/OCとなるとき、点Cのx座標を求めな さい｡ てん ざ ひょう ざひょう 点Cのx座標を t とすると, 点Cの座標は, ***E 202 Ct, 1/22) と表される。 直線ABの傾きは、 放物線と図形 右の図のように, 2つの関数 y=x²...①. y=-2x2... ② のグラフ がある。 ①のグラフ上に 点Aがあり,点Aのx座 標をする。 点Aとり じく たいしょう 軸について対称な点をB ちょくせん かたむ であり、 直線OCの傾きは, あらわ =t= -t と表されるので t= VE 千 B. [広島一部略〕 4 2' 2 B y t=2 0008 A (2) IC 4章 関数y=ax² 第 P.L める。

(2)なんですけど計算とどのように解くかの考え方が知りたいです！

問題7. (必須) 2-2-6 放物線y=-x-2 +3について、次の問いに答えなさい。 (1) 放物線とy軸との交点をAとします。 点Aにおける放物線の接線の方程式を求めな さい。 (2) (1)で求めた接線をlとおきます。 放物線と直線ℓ および軸で囲まれた図形の面 積を求めなさい。

ABの傾きがマイナス2分の1だから、、、から分からないので解説お願いします🙏🏻

放物線と直線 2 右の図のように 関数y=ax (a>0)のグ ラフ上に2点A,Bが あり、x座標はそれぞしか れ-6, 4 である。 直線 4-(-6) Ep.119 教 p.119 y=ax² y -6 O a= B 4 (4%) ABの傾きが-1/2であ るとき, a の値を求めなさい。 (栃木) 点Aのx座標の6を、y=ax² に代入すると y=ax(-6)=36a→A(-6,36a) 点Bのx座標の4を,y=ax² に代入すると y=a×4=16a B(4, 16a) 直線AB の傾きが-12 だから、 16a-36a-a-1 J y=-3x tb 4 x a=²4

最後のピンク蛍光マーカーのところは、どうやってわかるのですか?? 計算式など分かりやすく教えて欲しいです!!!!

研究例題82 面積と定積分 分されるような定数kの値を求めよ。 ただし,0くん<4とする。 放物線 y=4x-x2 とx軸とで囲まれた部分の面積が,直線y=kx で2等 考え方 放物線と直線とで囲まれた部分の面積が,放物線とx軸とで囲まれた部分の面 積のとなるときを考える。 2 Si=1₂ 放物線とx軸とで囲まれた部分の面積は, S'(x-x)dx=-fox(x-4)dx 32 =-{-1-(4-09³) = 3² 放物線と直線の交点のx座標は, 4x-x2=kx を 解いて, x{x-(4-k)}=0, x=0, 4-k 0≦x≦4-k のとき, 4x-x2≧kx であるから, 放物線と直線とで囲まれた部分の面積は . S'"{(4x-x)-kx}dx=-S*x{x-(4-k)}dx =-[-+-((4-4)-0)²] =1/(4-k) 32 より 1/24k-1212.12.2 5 (4-k)³-32, 4-k=2号 =4-23 =4-234 となり、これは0<k<4 を満たす。 よって, k=4-234 3 4-k 4 x どうやって分かるの?

私が鉛筆で線を引いた部分の計算ができません!! どなたか分かりやすく途中式を見せて欲しいです！

474. 放物線とx軸の交点のx座標は、x2+x-2=0 を解いて (x+2)(x-1)=0 より, x=-2, 1 ー2≦x≦1のとき,y≧0 であるから, 放物線とx軸とで囲まれた部分の面積は, -S²₂ (x²+x-2) dx =-S'(x+2)(x-1)dx --(-1){1-(-2)}³ m-2 =-Sm_{x-(m-2)}(x-1)dx =-(-²) {1-(m-2)} ³ 1 -(3-m)² したがって, (2 2 ここで点 (1, 0) を通る直線の方程式を (1) とする。 放物線と直線の交点のx座標は、x2+x-2=m(x-1) を解いて、 (x-1)(x-m+2)=0 より, x=1,m-2 図より, -2m-2<1 であるから, 0<m<3 m-2≦x≦1のとき, m(x-1)≧x2+x-2 であるから, 放物線 と直線とで囲まれた部分の面積は, S__{m(x-1)-(x2+x−2)}dx =f'{-x+(m-1)x-m+2}dx - m 3. 19 ● 22 27 =1/12 (3-m)より、 3 3-m=3 -2 9 m-2 2 3 m=3-32 x CB

放物線と直線の問題です。 なぜ−2分の1だからa＝4分の1という答えになるのか分かりません。 どなたか丁寧に教えてくださる方いますか😭😭😭 教えて下さった方はフォローします👍🏻👍🏻

9 放物線と直線 2 右の図のように, 関数y=ax (a>0)のグ ラフ上に2点A,Bが あり, x 座標はそれぞ れ-6, 4 である。 直線 ABの傾きが-1/2であ るとき, αの値を求めなさい。 (栃木) PRONCED 点Aのx座標の-6を、y=ax² に代入すると PROSE Y A(-6, 36a) y=ax(-6)^=36a 直線AB の傾きが一 16a-36a 4-(-6) A C力をのばそう 3 mは関数u=ax (aは正 -6 0 → y 点Bのx座標の4を,y=ax² に代入すると y=a×4=16a B(4, 16a) 1/24 だから、 1/1/2a = 1/1/1 a= 右の図において,y=ax² m y=ax² y /B 4xC 教 p.119 a=1/ 4 道

(2)バンの問題で　紫線の　D>0を示すだけで　1 2 は異なる二点で交わることを示しているのですか？ 当たり前のことかもしれないですけど　腑に落ちなくて 回答よろしくおねがいいたします🙏

$ 基礎問 166 第6章 微分法と積分法 107 面積 (IV) @J TV について。 次の問いに答えよ。 OUTU ワード 0753 ◎法まとめ mを実数とする. 2 放物線y=x2-4x+4 ① 直線y=mx-m+2...... Yo (1) ②はmの値にかかわらず定点を通る. この点を求めよ. TEL (2) ①,②は異なる2点で交わることを示せ . (3) ①. ② の交点のx座標をα, β(a <β) とするとき, ① ② で囲 まれた部分の面積Sをα, βで表せ. (4) Sをmで表し, Sの最小値とそのときのmの値を求めよ. (1) 37 ですでに学んでいます。 「mの値にかかわらず｣とくれば,