Question

なむ

マーカーの箇所の部分はどうしたらこれになりますか

480 放物線y=x2-4xとx軸で囲まれた部分の面積を直線y=kx が 2等分する
ように、 定数kの値を定めよ。
ヒント
1
軸の交点のx座標は.x2-2ax=0から
r
r=0 2a

S'(a)
S(a)
すなわち
x=0, k+4
面積を2等分できる
ためには
0<k+4<4
-4<k < 0
ここで
2
したがって、面積が最小になるときの
a=
0
480 放物線y=x2-4x と直線y=kxで囲まれた
部分の面積をS(k) とする。
この放物線と直線の
交点のx座標は,方
程式x2-4x=kx を
解いて
==
すなわち 2.
T
•k+4
2
(k +4)3
6
2
0
①
1
4
+
=
1
I CR+4)
S(k)=S+{kx- (x2-4x)}dx
0
43
6
O
yy=x2-4x
S(k)
=-S₁
x{x-(k+4)}dx=
MOJO
放物線とx軸 (直線y=0.x) で囲まれた部分の
積は S(0) であるから、面積を2等分するとき
2S(k)=S(0)
k+4
y=kx\
(k+4)³
6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

S(k)の式で、S(0)、つまり、k=0を代入する🙇

なむ

ありがとうございます！なぜ0を代入するのでしょうか？

🍇こつぶ🐡

だって、S(k)=S(0)でしょ。右辺は左辺のkに0を入れるという意味ですが。そしたら、(k+3)^3/6のkに0を入れたら、画像一番下の右辺になるでしょ？

なむ

ありがとうございました

🍇こつぶ🐡

いえいえ🙇