例題66に倣い、例題67も同様の方針で解こうと考えたのですがk＝0となり、OSベクトル＝0となってしまいます。 今回OSベクトルがAC上にあり、例題66の直線上と同じ表し方にはできないという仮説は立ててみたのですが、実際のところはどうであるかと、なぜこの方針で解けないのかを... 続きを読む

482 基本例題 66 直線と平面の交点の位置ベクトル (1) 四面体OABC を考える。 辺OA の中点をPとする。 また辺OB を 2:1に内分 する点をQとして 辺OCを3:1に内分する点をRとする。 更に三角形ABC の重心をGとする。 3点P Q R を通る平面と直線OG の交点を K とするとき, OK OA, OB, [類 鹿児島大] OC を用いて表せ。 指針 点Kは 「3点P, Q, R を通る平面上」 にも 「直線OG上」 にもあると考え, OK OA OB, OC を用いて、2通りに表して係数比較をする。…… その際, 点K 3点P, Q, R を通る平面上にある ⇔OK=sOP+tOQ+uOR, s+t+u=1 となる実数 s, t, uがある 基本64 を利用する。 F

奇数のとき、「n/2は小数になるから、nが自然数であることと不等号も踏まえて、整数の形にすること」はわかるのですが、そこからどう処理して赤枠のようになるのかがわかりません。教えてほしいです。

43 座標平面上の点 (p,q)で,pとgがともに整数であるものを格子点という. (1) 自然数nに対し, p+2g=n, p > 0, g > 0 を満たす格子点 (p,q) の個数 をaとする. an を求めよ. (2) 自然数nに対し, p +2g <n, p > 0, g > 0 を満たす格子点 (p,q) の個数 をbとする. bn を求めよ. an n→∞ n² (3) 極限値 lim bn n→∞ n² と lim を求めよ. 〈神戸大>

神戸大学　2018 数学　4.(1)の解答で、 「aは実数であるので、αとβは互いに共役な複素数，すなわちβ＝αバー」 と言うところは何の知識を使ったものでしょうか？ よくわからないので教えていただきたいです。

神戸大-理系前期 2018年度 数学 17 4. 整式f(x) は実数を係数にもつ3次式で、3次の係数は1,定数項は -3 とする.方程式f(x)=0 は, 1と虚数α, βを解にもつとし,αの 実部は1より大きく,αの虚部は正とする. 複素数平面上でα, 3,1 195 が表す点を順にA,B,Cとし、原点をOとする. 以下の問に答え よ(配点30点) Ao 4 四五〇 Strattong-TE (2) 0 をαの偏角とする. △ABCの面積Sを0を用いて表せ。 (1) a の絶対値を求めよ、本を ROK $50-540-640=0 (3) Sを最大にする 0(0 ≦02) とそのときの整式f(x) を求 (原点) めよ. HOSTO (1)

平面ベクトル (2)の線で引いてあるところが分かりません。

重要 例題21 平面上に原点Oから出る, 相異なる2本の半直線OX, OY (∠XOY <180°)上に それぞれと異なる2点A, B をとる。 (1) α=OA,6= OB とする。 点Cが∠XOY の二等分線上にあるとき, OC を実数t (t≧0)とa, b で表せ。 (2) ∠XOY の二等分線と ∠XAB の二等分線の交点をPとする。 OA=2, OB=3,AB=4のとき, OPをaと言で表せ。 [類 神戸大] 基本24 指針(1) ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する。 OA'=0B'=1 となる点A', B' を,それぞれ半直線 OA, OB 上にとり、ひし形 OA'C'B' を作ると, 点 C は半直線 OC' 上にある (t≧0) OC=tOC' (2)(1) の結果を利用して,「OP をa, Pは∠XAB の二等分線上にある AP は a, で表される。 OP=OA+AP に注目。 解答 (1) a と同じ向きの単位ベクトル をそれぞれ OA', OB' とすると 言 OB'= OA': 角の二等分線とベクトル = にあり、AP= s AB AA' |AB| JAAJ) (sz b-a 15130 で2通りに表し,係数比較」 = a である点A'をとり, (1) の結果を使うと, AA' 言 Tāl 1313 OA' + OB'OC とすると、四角形 OA' alla 万 0A'C'B' はひし形となる。 Tāl Tal+161 al 161 CHART 点Cは,∠XOY すなわち ∠A'OB' の二等分線上にあるか 点Cは半直線OD 上にあるか 半直線OC上の点である。 1174-187 5 OC=kOĎ (k≥0) * ~ ~ そこで I a = 0, 0, axであるから これを解いてs=8, t=6 B 6 161 4 B' 'C' Dal-al A X 言 a よって,実数t(t≧0) に対し OCTO'=t + 16 (2) 点Pは∠XOY の二等分線上にあるから、(1)よりOP=(1+2) 20 AA'である点A'をとると, 点Pは∠XAB の二等分線上 (s≧0) であるから S OP=OA+AP=a+s (B-c+/z)=(1+2)+1/26 4 S t 1/1/2=1+1+1/01/11/18-014/07 3 したがって OP=3a+26 a 別解 (1) ∠XOY の二等分 線と線分 AB との交点Dに 対し, AD: DB=||:|| か 5 OD= ・Ⅰ の方針で。 Y |6|0A+|a|OB lal+161 B3 Tallblk -k=t とおく。 Tal+161 0×2-A-2A'X 42 1 仕置へクトル ベクトルと図形

阪大or神戸大学志望の高一なんですけど今白チャート数1aを進めていて、夏休み終わるまでに白チャートを完璧にしようと思っているのですがその後の参考書として 白チャート数1a完璧➡️白チャート数2b 白チャート数1a完璧➡️青チャート数1a 白チャート数1a完璧➡️実力up問題... 続きを読む

極限の問題です。(2)の解説のマーカーで引いた部分が何故そう言えるのかがわかりません💦教えてくださると嬉しいです🙇‍♀️

00000 重要 例題 113 漸化式と極限 (5) ・･･はさみうちの原理 数列{an}が0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, ......) を満たすとき (2) 3an+1 <1/13 (3-an) を証明せよ。 (1) 0<a<3を証明せよ。 [類 神戸大] p.174 基本事項 3 基本105 (3) 数列{an} の極限値を求めよ。 TIL 指針 (1) すべての自然数nについての成立を示す数学的帰納法の利用。 (3) 漸化式を変形して, 一般項 αn をnの式で表すのは難しい。 そこで, (2) で示した不等 (2) (1) の結果,すなわちa> 0,3a, >0であることを利用。 式を利用し、はさみうちの原理を使って数列{3-an} の極限を求める。 はさみうちの原理 すべてのnについて nann のとき liman =α 818 limp=limgn=α ならば 818 318 なお, 次ページの補足事項も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 数学的帰納法による。 (1) 0<an<3 ①とする｡ <0<a<3 [1] n=1のとき, 与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると 0<a<3 n=k+1のときを考えると, 0<a<3であるから ak+1=1+√1+αk >2> 0 0<a から √1+x >1 37(1-) //12 ak+1=1+√1+αk <1+√1+3=3 10万 <3 から √1+αk < 2 したがって 0<ak+1 <3 よって,n=k+1のときにも ① は成り立つ。 [1], [2] から,すべての自然数nについて ① は成り立つ。 1 (2) 3-an+1=2-√1+an 3-an 70 2+√/1 + a₂ < (3-an) 13-an>0であり, an> 0か (3) (1), (2) から 03-ams (1/2)^(3-11) \n-1 ら 2+√1+an> 3 0<3-an≤ (3-α₁) n-1 n≧2のとき, (2) から (13) (3-a) = 0 であるから 3-an<-(3-an-1) lim(3-an)=0 7218 liman=3 <(1/2)(3) 118 n-1 -.-...< (+ / -) ² - ² (3-a₁) したがって

(3)の右辺=のところはなにをやってるんでしょうか？？

1 16 関数 f(x)= について,次の問いに答えよ。 (神戸大) (3点×3) (1-x) ai a (1) f(x)=- 1=1241+1/12/12+1/12/3+1とおいて,定数 ày, asay, bを求めよ。 b 1-x 両辺x(1-x)をかけると、 = ズ(トース)+axx (1-x)+h3(1-x)+bx wix-ax+axx-h2x2+js-a3x+bx² = (b -α₁ ) x² + (R₁-A₂) x² + (R₂-R3)X + As b-A₁ A₁ - A₂ = よって、 0-3 = 1 az-us= C ゆえに、 ai=h2=as=b=1g (2) 不定積分∫f(x)dx を求めよ。 「f(x)dx=S(12/+//+//+///)dx log 1x1=-=-=- log | |-×|+C 1 (3) 不定積分 ·S. dx (1-x) (p=2, 3, 4,••••• ) を求めよ。 (1)(2)より、(x)=1/2+/+++ + と予想できる (右)= £{1-(£)²] 1/ 一 + 2²-1 ·x²(x-4) 1=x²+x² (1) より は正しい」 XP (1-x) ((-x) √x²= |2|- ± ---... 2x (1-x) (P-1)ײ²= "la 11-21 +c leg +. + 花 △ SA

回答者がいなかったのでもう一度失礼します... ⑵について g(x)の頂点は( 1/2a ，1/4a^2+a )です このような場合分けでも解けますか？？ 解答には別の方法でした。

13 aを実数とし, f(x) = x-2x+2, g(x) = -x"+ ax+a とする。 ★* (1) すべての実数 s, tに対して f(s) 2g() が成り立つような, aの値の範囲を 求めよ。 (2) 0SxS1を満たすすべてのxに対してf(x) 2 g(x) が成り立つような。 aの値の範囲を求めよ。 (神戸大) Cta こaso aとき <0 aとき で 0の1のとき (→<土aのとき

⑵について g(x)の頂点は( 1/2a ，1/4a^2+a )です このような場合分けでも解けますか？？ 解答には別の方法でした。

(115a<0aとき T-acome? (v 0ののとき ( |<tanet

・greaterとthanはこれだけ離れてても良いのでしょうか？ ・safetyは名詞なのに、どうして前にtoが来るのですか？ ・最後の文のから二つ目のyou would〜のwouldは助動詞willの過去形で動詞にはなれないのに、どうして構文和訳では動詞になっているのでし... 続きを読む

Sで しaて 60 解答 本冊 146ページ) If you were to walk on a bridge and see a boy in the water Screaming for help, you would feel a much greater urge to leap in and pull him to safety than you would if you were part of a crowd. dgge (神戸大学)