Question

ゲストです

奇数のとき、「n/2は小数になるから、nが自然数であることと不等号も踏まえて、整数の形にすること」はわかるのですが、そこからどう処理して赤枠のようになるのかがわかりません。教えてほしいです。

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座標平面上の点 (p,q)で,pとgがともに整数であるものを格子点という.
(1) 自然数nに対し, p+2g=n, p > 0, g > 0 を満たす格子点 (p,q) の個数
をaとする. an を求めよ.
(2) 自然数nに対し, p +2g <n, p > 0, g > 0 を満たす格子点 (p,q) の個数
をbとする. bn を求めよ.
an
n→∞ n²
(3) 極限値 lim
bn
n→∞ n²
と lim
を求めよ.
〈神戸大>

43
(1) 直線x+2y = nと直線y=gの交点は (n-2q,g)
p = n-2q > 0,g > 0 より
n
①
2
求める格子点の個数 am は ①を満たす整数g の個数に等しく
n 1
(n: 奇数)
0 <q <
an
=
2
2
(n:偶数)
2
(2) (ア)n=1,2,3のとき bm=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

n/2は連続する2整数の中間にあるもの
たとえばn=11ならn/2=5.5で5と6の中間にあります

qはそれよりは小さい整数までなので
n/2=5.5より小さい範囲で最大の整数は
5.5 - 0.5 = 5
つまり
n/2 - 1/2 = (n-1)/2
です

このように具体例からも類推できます