Question

ぷりん🍮

平面ベクトル
(2)の線で引いてあるところが分かりません。

重要 例題21
平面上に原点Oから出る, 相異なる2本の半直線OX, OY (∠XOY <180°)上に
それぞれと異なる2点A, B をとる。
(1) α=OA,6= OB とする。 点Cが∠XOY の二等分線上にあるとき,
OC を実数t (t≧0)とa, b で表せ。
(2) ∠XOY の二等分線と ∠XAB の二等分線の交点をPとする。 OA=2,
OB=3,AB=4のとき, OPをaと言で表せ。
[類 神戸大] 基本24
指針(1) ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する。 OA'=0B'=1 となる点A', B'
を,それぞれ半直線 OA, OB 上にとり、ひし形 OA'C'B' を作ると, 点 C は半直線 OC'
上にある
(t≧0)
OC=tOC'
(2)(1) の結果を利用して,「OP をa,
Pは∠XAB の二等分線上にある
AP は a, で表される。 OP=OA+AP に注目。
解答
(1) a と同じ向きの単位ベクトル
をそれぞれ OA', OB' とすると
言
OB'=
OA':
角の二等分線とベクトル
=
にあり、AP=
s
AB AA'
|AB|
JAAJ) (sz
b-a
15130
で2通りに表し,係数比較」
= a である点A'をとり, (1) の結果を使うと,
AA'
言
Tāl
1313
OA' + OB'OC とすると、四角形
OA'
alla 万
0A'C'B' はひし形となる。
Tāl
Tal+161 al 161
CHART
点Cは,∠XOY すなわち ∠A'OB' の二等分線上にあるか 点Cは半直線OD 上にあるか
半直線OC上の点である。
1174-187 5 OC=kOĎ (k≥0) * ~ ~
そこで
I a = 0, 0, axであるから
これを解いてs=8, t=6
B
6 161
4
B'
'C'
Dal-al
A X
言
a
よって,実数t(t≧0) に対し OCTO'=t +
16
(2) 点Pは∠XOY の二等分線上にあるから、(1)よりOP=(1+2)
20
AA'である点A'をとると, 点Pは∠XAB の二等分線上
(s≧0) であるから
S
OP=OA+AP=a+s (B-c+/z)=(1+2)+1/26
4
S
t
1/1/2=1+1+1/01/11/18-014/07
3
したがって OP=3a+26
a
別解 (1) ∠XOY の二等分
線と線分 AB との交点Dに
対し, AD: DB=||:|| か
5 OD=
・Ⅰ の方針で。
Y
|6|0A+|a|OB
lal+161
B3
Tallblk
-k=t とおく。
Tal+161
0×2-A-2A'X
42
1
仕置へクトル
ベクトルと図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

画像貼りますね

ぷりん🍮

なるほど！
BAA'で(1)と同じことをしていたのですね！
ありがとうございます！！

かき

そーです、そーです。
わかっていただけてよかったです❗️

ぷりん🍮

本当に助かりました！！

かき

また何かあれば連絡くださいね🤗