余事象をだして、1から引く以外で、事象から求めるとどうなりますか？？ (1)です。

3 A,B,Cがある. はじめ箱Aの中には赤玉が3個, 白 玉が2個、箱Bの中には赤玉が3個, 白玉が4個入っていて, 箱C には玉が入っていない. いま, A, B からそれぞれ1個ずつ玉を とりだし, 色を確かめずに箱Cに入れた. このとき, 次の問いに答 えよ 2. todeid . Com DO (1) 箱Cに赤玉が含まれる確率を求めよ。 (2) 箱Cから、1つの玉をとりだしたとき, それが赤玉である確率 を求めよ. (3) 箱Cから 1つの玉をとりだしたとき,それが赤玉であったと する. このとき, この赤玉が箱Aに入っていた赤玉である確率を 求めよ. 習問題 129 第7章

数II微分 1番下の検討のところがどういう意味か分かりません。上にあるやり方は理解できたのですが下の解の方が明らかに記述量が少ないので習得したいです。 6分の1公式も積分のやり方も分かるのですがどうしてこれで導くけるのかがよくわかりません？

重要 例題 209 3 次関数の極大値と極小値の差 関数f(x)=x-6x2+3ax-4の極大値と極小値の差が4となるとき,定数aの 値を求めよ。 指針 前ページの例題と同じ方針で進める。 x=αで極大値, x=βで極小値をとるとすると 極大値と極小値の差が4 f(α)-f(B)=4 f(a), f(B) を実際に求めるのは面倒なので, f(a) - f(B) を α-β,α+β, aß で表し, 更に(α-B)=(a+3)-4cfg を利用することで, at B, cB のみで表すことができる。 解答 f(x)=3x2-12x+3a f(x) は極大値と極小値をとるから,2次方程式 f'(x)=0 すな わち3x²-12x+3a=0 ① は異なる2つの実数解 α, β (a<β)をもつ。よって,① の判別式をDとすると D>0 D=(-6)-3-(3a)=9(4-a) であるから 4-a>0 4 したがって a<4 (2) f(x)のxの係数が正であるから,f(x)はx=α で極大,x=β で極小となる。 f(a)-f(B)=(ω°-β3)-6(α²-β2) +3a (a-β) =(a-B){(a²+αβ+β2) -6(a+β)+3a} =(a-β){(a+B)2-αB-6(a+β)+3a} a+β=4, ab=a ! ① で, 解と係数の関係より よって (a-β)²=(a+B)²-4aß=42-4・α=4(4-α) α<βより, a-β <0であるから a-β=-2√4-a ゆえに f(a)-f(β)=-2√4-a (4°-a-6・4+3a) =-2√4-a{-2(4-a)} = 4( √4-a)³ f(a) - f(β)=4であるから すなわち (√4-a)³=1 ゆえに, 4-α=1から 4(√4-a)³=4 よって a=3 √4-a=1 これは②を満たす。 今回は差を考えるので, α<βと定める。 基本 208 a x B f'(x) + 0 0 + f(x) 極大 極小 > 3次関数が極値をもつとき 極大値>極小値 < ② から 4-a>0 よって √4-a> 0 325 14-a=(√4-a)² 検討 f(a) -f (B) の計算は,第7章で学習する積分法を利用すると,らくである。 sa-f(B)=f(x)dx=S" (x-a)(x-3)dx=3{-1/(a-B)} これに α-β=-2√4-a を代入して, f(a)f(B)=4(√4-a) となる。 6 <√4-α=1 の両辺を2乗し て解く。 ←p.352 基本例題 230 (1 の公式を利用。

問2の解答は(A)(C)なのですが、なぜ(A)が正しいといえるのかがわからないため、教えていただきたいです。

光受容体と光屈性■次の文章を読み, 下の各問いに答えよ。 思考 判断 154. 植物は、光の波長を識別することができる。 太陽光には赤色光と 遠赤色光が含まれており, 赤色光/遠赤色光の光量比 (R/FR) は約 1.2である。 一方, ある植物の木陰では, R/FR が0.13と大幅に減少 する。このような木陰で起こる R/FR値の減少は葉の細胞に含ま れる(ア)という色素が遠赤色光より赤色光を多く吸収するため である。 R/FR 値が低い環境で発芽した芽生えは, 日なたで発芽し 芽生えよりも胚軸(右図) が長く伸びる (徒長)。 この現象を避陰反 応と呼ぶ。 図 植物の芽生え 発芽した芽生えは避陰反応によって植物体の大きさを調節するだけではなく,光の方向 への成長をも調節する。この現象は(イ)と呼ばれオーキシンが関与することがわかっ ている。シロイヌナズナでは,胚軸で(イ)を示さない突然変異体が2種類発見され, その一方はフォトトロピンと命名された青色光受容体の欠損突然変異体であった。もう一 方はA遺伝子の機能が失われたA遺伝子欠損突然変異体であった。野生型の胚軸を暗所で 水平におくと,胚軸は重力方向とは反対方向に曲がる。 このような実験を重力試験という。 A遺伝子欠損突然変異体の胚軸は重力試験で曲がらなかったが,フォトトロピン欠損突然 変異体の胚軸は野生型と同様に曲がった。 オーキシンを野生型芽生えの胚軸片面に塗布す ると,塗布した側とは反対側に曲がる。このような実験をオーキシン試験という。オーキ シン試験でA遺伝子欠損突然変異体の胚軸は曲がらなかったが, フォトトロピン欠損突然 変異体の胚軸は野生型と同様に曲がった。 問1.文中の(ア), (イ)に適切な語を答えよ。 問2.文章とダーウィン, ボイセン・イェンセンやウェントが行った(イ)に関する実 験を念頭に、次の(A)~(E)から適切なものをすべて選び,記号で答えよ。適切な記述がな い場合は, 「なし」 と記せ。 (A) フォトトロピン欠損突然変異体では(イ)をもたらすオーキシンの移動が起こら ない｡ (B) オーキシンはフォトトロピンの活性を促進している。 (C) 重力で胚軸が曲がるしくみと (イ)には共通のしくみがある。 (D) A遺伝子の発現は(イ)をもたらすオーキシンの分解を促進する。 (E) A遺伝子はフォトトロピンの活性抑制に関与する。 問3.A遺伝子とフォトトロピン遺伝子の両方を失った二重突然変異体の胚軸で,重力試 験とオーキシン試験を行うとどのような結果が予想されるか。 それぞれ,「曲がる」か「曲 がらない」 で答えよ。 胚軸 (15. 北海道大改題) YA ヒント 2,3. A遺伝子欠損突然変異体は, オーキシン試験でも屈性を示さないことから, A遺伝子の発現 によってつくられるタンパク質が存在してはじめてオーキシンによる効果が現れると考えられる。 第7章 植物の環境応答

酸塩基の問題です。 オレンジのところで もし価数が二価だったりした場合はどのように式が変わるか教えて頂きたいです！！ よろしくお願いします🙇‍♂️

155 0.036 mol/Lの酢酸水溶液のpHは3.0であった。 次の問い (ab) に答えよ。 (2008) a この酢酸水溶液10.0mL を, 水酸化ナトリウム水溶液で中和滴定したところ, 18.0mLを要した。 用いた水酸化ナトリウム水溶液の濃度は何mol/Lか。 最も適当 なものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ① 0.010mol/L ② 0.020 mol/L (4) 0,065 mol/L ⑤ 0.130mol/L 3 0.040 mol/L b この酢酸水溶液中の酢酸の電離度として最も適当な数値を、次の①~⑤のうち から一つ選べ。 ① 1.0 × 10-6 (4) 3.6 x 10-2 (2) 1.0 x 10-3 5 3.6 x 10-1 ③ 2.8×10-2

(3)の答えの蛍光ペンで引いたn−3どのようにして出てくるんですか？お願いします。

基礎問 194 第7章 数 127 和と一般項 数列{an}の初項から第n項までの和Snが Sn=-6+2n-an (n≧1) で表されている. (1) 初項 α1 を求めよ. (2) an と an+1 のみたす関係式を求めよ. (3) an をnで表せ. 精講 数列{an}があって, a+az+...+an=Sn とおいたとき, anとS” がまざった漸化式がでてくることがありま す. このときには次の2つの方針があります. I. α の漸化式にして, an をnで表す ⅡI. S の漸化式にして, Snをnで表し, an をnで表す このとき,I,ⅡI どちらの場合でも次の公式が使われます. n≧2のとき, an=Sn-Sn-1, a1=S1 (n=1のときが別扱いになっている点に注意) 解答 Sn=-6+2n-an (n ≧1) ...... ① (1) ① に n=1 を代入して Si=-6+2-a1 α = S1 だから, a=-6+2-a, 2a1=-4 a=-2 (2) n≧2のとき,①より, Sn-1=-6+2(n-1)-an-1 Sn-1=2n-8-an-1 ①② より, Sn-Sn-1=2-an+an-1 an=2-an+an-1 AS₁-S₁-1-a

数Ⅲの積分法です。 （2）の問題がわかりません。解説の最初の一行目がしっくりきません。 数学苦手なので得意な方教えていただきたいです。よろしくお願いします🤲

408 第7章 積分法 例題 214 考え方 部分分数に分解してから積分する. (1) x2+4x+3=(x+1)(x+3) より, - 2 練習 部分分数に分解する 次の不定積分を求めよ. 2 (1) Sy² + ₁²x + 3 dx 4x 214 2 x²+4x+3 (2) として, α, bの値を求める. (2) 分解する形に注意しよう. 1 x²(x-1) L 解答 Cは積分定数とする. とおくと, a +6 (x+1)(x+3)¯x+1+x+3=1 / ₂² a b 1 x²(x-1) (1) x2+4x+3=(x+1)(x+3) より, 2 b + x+3 とおくと, + + x² 1 x²(x-1) (x+1)(x+3)x+1 =log したがって C x-1 a b × ² ² + 0 ₁ ) ) — x-1 a x+1 x+3 RETO (d+xo) したがって a=1, b=-1 2 2 *₂²₁ √x² + ²x + 3 dx = S(x + 1} (x + 3) dx よって, S 4x = S(x+1=x+3)dx 10***TOX (2) S x²(x-1) 2= a (x+3)+b(x+1)+(x-1) +C 次の不定積分を求めよ. x-1 (1) -dx x²+3x+2 部分分数に分解 467 BR C x-1 a b = + + x x² 1= ax(x-1)+b(x-1)+cx² a=-1, b=-1, c=1 *₂t, S₁x²(x²-1)dx= √(- =— — — — — — + _ _ —-—-—- ) d x よって,xx-1)=(1/ 1 2 x² x-1 ==+log|¹|+C x-1 +] 08 Sdx=log|x|+C M =log|x+1|-log|x+3+C)log M-log N=log N [(x)+ g(x)] da =xb (d+x)/(x(x) dx + √√(=) dr *l+C xについての恒等式を解く. 1=ax(x-1)+b(x−1) +cx² (a+c)x²+(-a+b)x =−log|x|+=+log|x−1|+C x dx 1 2T___X²Y=X+X²+ = ** EIS b X Y = + 1/2 1 a XY X Y 1 a b Xyz = x + 1/ XYZ X Y a b dr S dx (2) √√x (x + ₁)(x+2) + xについての恒等式を解く. 2= a (x+3)+b(x+1) (a+b)x+(3a+b-2)=0 したがって, a+b=0 3a+b-2-0 これより, α=1,b=-1 -(6+1)=0 dx Leb, a+c=0, -a+b=0, b+1=0 これより, a=-1, b=-1, c=1 |Sdx=log|x|+C dx (3) √x(x + 1)²² p. 411

２番です、丸と四角で囲ったところはなぜこのように表せるのですか？

基礎問 190 第7章 数 列 125 2 項間の漸化式 (IV) α=0, an+1=2an+(-1)”+1 (n ≧1) で定義される数列{an}が ある. an (1) bn= とおくとき, bn+1 を on で表せ. 2" (2) bn を求めよ. (3) an を求めよ. an+1=pan+gn+1 (p=1, g≠1) 型の漸化式の解き方には、次の2 精講 通りがあります。 Ⅰ. 両辺を " +1 でわり, 階差数列にもちこむ (124 ポイント) ⅡI. 両辺を g”+1 でわり, bn+1=rbn+s型にもちこむ この問題ではIを要求していますから、 ます. an+1=2an+(-1)n+1 ・① (1) ① の両辺を27 +1 でわると, - + (-²/2 ) 1 an+1 an 22+1 2" an n=6m 22 = b とおくとき (2) n≧2のとき, n+1 ⒸKY ba+i=b₂+ (-1/2) ²*² bn=b₁+ \k+1 ₁ + 2/(- 12) *** k = 1 n+1 =0+ 1----1/72 解答 n-1 an+1 2n+1=bn+1 と表せるので IIによる解法を示しておき = 1+1/1/12 これは,n=1のときも含む. 1/12(-1/2)} 1①に, an=2"bn, an+1=2n+16+1 を 代入してもよい |121 階差数列 118 初項 1.公比1/ 項数n-1の 等比数列の和 【吟味を忘れずに

(3)の答えでnの位置がなぜこの場所なのかわかりません。教えて下さい。

基礎問 186 第7章 数 122 2 項間の漸化式(I) 列 次の式で定義される数列の一般項an (n ≧1) を求めよ. (2) a1=2, an+1=3an (1) α=1, an+1=an+2 (3) a1=0, an+1=an+n2 数列は規則性をもった数字の列ですから, 実際の数字を並べなくて 則を表現した式が漸化式 (「ぜんかしき」と読みます) です. 漸化式 もその規則性を明示すれば数列を表現したことになります。その規 には様々な型があり, その型によって解き方 (=一般項の求め方) が決まりま す。 これから8回にわたって, 型別の漸化式の解き方を勉強していくことに ましょう. ***** 解 答 (1) α=1, an+1=an+2は初項1, 公差2の等差数列を表すので、 an=1+(n-1)・2=2n-1 | 110] (2) a1=2, an+1=3an は初項2,公比3の等比数列を表すので、 an=2.3n-1 (3) an+1- an=n² より {an}の階差数列の一般項は n² ポイント n-1 よって、n=2のとき,40+2=1/12 (n-1)n(2n-1) k k=1 これは, n=1のときも含む. an+1=an+d 121 ポイント ⇒ {an}は公差dの等差数列 {an}は公比rの等比数列 an+1=an+f(n) {an}の階差数列の一般項はf(n) an+1=ran

３番です、赤下線部はどのような計算で導けるのですか？

基礎問 214 第7章 数 137 数学的帰納法 (II) ドール (2) nが自然数のとき,次の各式が成立することを数学的帰納法を 用いて証明せよ. (1) 列 12+22+..+n²=n(n+1)(2n+1) .....① 1 n + 1 1 2 3 +:･･+ + M (1) i)n=1のとき 2n n+1 ‥. ② 手順は136 と同じですが,n=kのときの式から,n=k+1 のとき 精講 の式を作り上げるときに,どんな作業をすればよいのかが問題に よって違うので,問題に応じてどんな作業をするかを考えなければなりません。 解答 左辺=1,右辺=1/12 ･1・2･3=1 よって, n=1のとき, ① は成立する. ii)n=kのとき ddst 12+22+..+k²=k(k+1)(2k+1)....①′ が成立すると仮定する. ①' の両辺に(k+1)を加えて 左辺=12+22+‥+k^²+(k+1) 2 右辺=1/2/k(k+1)(2k+1)+(k+1)² [左辺に, 1²+2²+... +k²+(k+1)² を作ることを考える = (k+1){(2k²+k)+6(k+1)} = 1/(k+1)(k+2)(2k+3) これは、①の右辺にn=k+1 を代入したものである. よって, ① は n=k+1 でも成立する. i), i)より, ① はすべての自然数nについて成立する.

２番です、n=kとおいたときの記述が微妙に違いますがこれは何か意味があるのですか？（赤下線部） また緑下線部の分数はどこから出てきたのですか？

基礎問 214 列 第7章 数 137 数学的帰納法 (II) 十 nが自然数のとき,次の各式が成立することを数学的帰納法を 用いて証明せよ. (1) 12+22+..+n²= * n(n+1)(2n+1) ..... 1 2n n n+1 (2) 1+1/+1/+ 3 +...+ 2 THR 精講 手順は136 と同じですが,n=kのときの式から,n=k+1 のとき の式を作り上げるときに, どんな作業をすればよいのかが問題に よって違うので,問題に応じてどんな作業をするかを考えなければなりません。 解答 (1) i)n=1 のとき 左辺=1,右辺=1・1・2・3=1 よって, n=1のとき, ① は成立する. ii)n=kのとき 1²+2²+...+k²=¹/√k(k+1)(2k+1)....(3 が成立すると仮定する. ①' の両辺に(k+1)^ を加えて 左辺=1+22+..+k^+(k+1)^ 右辺=1/23k(k+1)(2k+1)+(k+1)2 =/(k+1){(2k²+k) + 6(k+1)} = (k+1)(k+2)(2k+3) これは、①の右辺に n=k+1 を代入したものである. よって, ① は n=k+1 でも成立する. i), i)より, ① はすべての自然数nについて成立する。 左辺に, 1²+2²+... +k²+(k+1)² を作ることを考える