Question

ka

(3)の答えでnの位置がなぜこの場所なのかわかりません。教えて下さい。

基礎問
186 第7章 数
122 2 項間の漸化式(I)
列
次の式で定義される数列の一般項an (n ≧1) を求めよ.
(2) a1=2, an+1=3an
(1) α=1, an+1=an+2
(3) a1=0, an+1=an+n2
数列は規則性をもった数字の列ですから, 実際の数字を並べなくて
則を表現した式が漸化式 (「ぜんかしき」と読みます) です. 漸化式
もその規則性を明示すれば数列を表現したことになります。その規
には様々な型があり, その型によって解き方 (=一般項の求め方) が決まりま
す。 これから8回にわたって, 型別の漸化式の解き方を勉強していくことに
ましょう.
*****
解
答
(1) α=1, an+1=an+2は初項1, 公差2の等差数列を表すので、
an=1+(n-1)・2=2n-1
| 110]
(2) a1=2, an+1=3an は初項2,公比3の等比数列を表すので、
an=2.3n-1
(3) an+1- an=n² より
{an}の階差数列の一般項は n²
ポイント
n-1
よって、n=2のとき,40+2=1/12 (n-1)n(2n-1)
k
k=1
これは, n=1のときも含む.
an+1=an+d
121 ポイント
⇒ {an}は公差dの等差数列
{an}は公比rの等比数列
an+1=an+f(n) {an}の階差数列の一般項はf(n)
an+1=ran

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

公式のΣk²は
1/6・n(n+1)(2n+1)
です。
今回は、k＝1～n-1　なので、nにn-1をいれます
だから、nがn-1に、n+1がnに、2n+1が2n-1になってるんですね