AG＝2/3AMがよく分かりません😭 2/3はどこから求めた数字なんですか…

60 (1) △ABCは AB=AC の二等辺三角形であるから BUNAMI BC (0) U>OA BM=6であるから, △ABM において, 三平方 の定理により AM=√102-62=8 Gは△ABCの重心 であるから 2 AM AG = A = = 2-3 16 3 ・8 AO=x とおくと A J XC 10 8-x B 6 M OM=AM-AO=8-x であり, 0は△ABCの外心であるから BO=AO=x △BMO において, 三平方の定理により 62+(8-x)2=x2 16x=100 25 よって AO=x= 4

求め方がわからないので教えてください 答えはAD:EF=4:3です よろしくお願いします

30 右の図において, 点Gは△ABC の重心である。 DG/BCであるとき, AD: EF を求めよ。 F B E C

平行四角形を二等分する直線の途中式がわかりません

1 図で,点A, B, Cは関数y=ax のグラフ上の点,点Dはy軸上の 点であり,点Aの座標は (-3, 3) である。 また, 線分AB, DCはx軸 に平行であり, 線分AD と線分BCも平行である。 (1) αの値を求めよ。 (2) 四角形ABCDの面積を求めよ。 (3)原点を通り四角形ABCDの面積を2等分する直線の式を求めよ。 y y=ax² D C A B

(3)についての質問で、3枚目の写真の赤い矢印のところで、AとBは初めの速さをv0と0としてるのですが、これは衝突直後の重心も動いてない時の速さだと思うのですが、なぜこれを使っているのですか？教えて頂きたいですm(_ _)m

質量mの等しい球AとB が,自然長 ばね定数k のばねの両端に取り付けら Vo A G C B mmm 上 れ,滑らかな水平面上に静止している。これに,質量mの球Cが速さ 20 で Aに弾性衝突した。 運動は直線上で起こるものとする。 衝突直後のAとCの速さはいくらか。 XX 衝突後, AとBの重心Gは等速度運動をする。 その速さはいくら AとBの速度が等しくなる瞬間を考えるとよい。 (3) 重心Gと共に動いて観測すると, AとBは、重心G に関して対称 な単振動をする。その周期はいくらか。また,AB間の距離の最小 値と最大値はいくらか。 衝突した時刻を t=0 として, A の速度vA (右向きを正)を時刻 の関数として表せ。 (山口大)

赤線部の上の式から下の式への変形はどのようにしてしたのですか

3892点(0, 0, 1, 0円 x2+y2=9上を動く点Qとででき るOAQの重心Pの軌跡を求めよ 。

△ABCの重心をGとするとき、 AB²＋AC²＝BG²＋CG²＋4AG² が成り立つことを証明せよ。 この問題を解く時に、まず A(a,b) B(-c,0) C(c,0) のように置く理由が分かりません。 普通に適当な数字で置いてはダメなのでしょうか。 教えてください

数C平面上のベクトル（３）の問題です どうしてこういう式になるのかが納得できません。はじめAG→は、AD→の2/3と考えて式を立てたのですが答えが合わなかったです😥 わかる方教えてください🙏

120 [CONNECT 数学C 問題58抜粋] 315 AABCにおいて, 辺BCを2:1に内分する点を D, 外分する点をEとし, △ABCの重 心をGとする。 AB=1, AC = c とするとき,次のベクトルを1, c を用いて表せ。 (1) AD (2) AE (3) AG → BC AD: C720 AE= +20 →→ -> AG = 3 + 2 + 2 2 1 3 = 12+ -1 3 23 10 -6720 G BL P. ② E

この問題の、2枚目の解説の写真の右側の上から8行目の、2つの小球は重心を中心とした等速円運動すると言えるのがなぜなのかよくわかりません。教えてください。

次の文章を読んで, に適した式または数値を,{}からは適切なも のを一つ選びその番号を,それぞれの解答欄に記入せよ。また,問1では,指示にし たがって, 解答を解答欄に記入せよ。 ただし, 円周率をπ, 重力加速度の大きさをg とする。 (1) 図1(a)のような自然長Lで質量が無視できるばねの一端に,質量Mで大きさ が無視できる小球を取り付けた。 このばねのばね定数はんである。 一体となった ばねと小球を,なめらかな水平平面上に置き, 小球が付いていない方のばねの端 を,水平平面上の点0に固定した。 ばねは点0のまわりを自由に回転できる。 水平平面上で, 小球を点0のまわりで, ある一定の角速度 ω (ω> 0) 等速 円運動させたとき, ばねは伸びて, 図1(b) のように点0から小球までの距離が ア Rであった。 ばねの復元力により小球には点0の方向へ大きさ イ がかかっている。 また小球には点0から遠ざかる方向へ大きさ 心力がかかっている。 反対の方向へ働くこれらの力の大きさは,いずれも点 0 から小球までの距離に依存する。 すなわち, 角速度が ω の場合に,両者の大き さが等しくなる点0から小球までの距離がRであり,それはk, M, L, ω を用 いて ウ と表される。 の力 の遠 問1 図1(b)の小球が等速円運動を行うための条件を導出し, 角速度w (w> 0)の 範囲で示せ。

この問題の解き方が分かりません 教えていただきたいです

1,3) 通り,直線y=-x+1との角をなす直線の方程式を求めよ。

この問題、x軸、y軸、z軸と正四面体書いて解かないと難しいですか？ やり方わからないので、詳しく教えて欲しいです。

261 基礎問 精講 260 第8章 ベクトル 167 空間ベクトルにおける幾何の活用 空間内で原点O, A(2, 0, 0). B(by, bz, 0), C(C1, 2, C3) を頂点とする正四面体を考える、ただし,b>0,c>0 とする. を求めよ、 (2) OABC を示せ (2) OA=(2, 0, 0) BC=OC-OB 3 3 (1.3.26)–(1. √3, 0)=(0, -2√3, 2√6) よって, OA・BC=0 OA=0, BC ¥0 だから, OABC △OBC は正三角形だから, Pは辺BC の中点 (3) Pは直線 BC 上の点で、OP⊥BC をみたしている.Pの座 (3) 標を求めよ. (1)5変数ですから式を5つ作ればよいのですが、5文字の連立方 程式が厳しいことが予想できます。 そこで、正四面体という特殊性を利用して行けるところまで幾何 で押します。 (2) OA-BC0 を示します。 (151) (3)正四面体の側面はすべて正三角形だから,Pは辺BCの中点になっていま す。 よって、OP=1/2(OB+OC) -(2. 4√3 2√6) √6 3 =(125) 3 P(1, 2√3 √6) ' 3 3 注 正四面体は立方体から4つの四面体を切り 落としたものであることを利用すると正方形 の対角線が直交することから, OABC は明らかです。 解答 (1) OA の中点をMとすると, OAB は正三 角形だから, BM⊥OA OM=1 より 6=1 BM=√3,620 より 62=√3 次に, OAB の重心をGとおくと, ポイント B M BA I 習問題 167 点が座標で与えられているからといって、必ずしも座 標で考える必要はない. 状況にあわせて、 幾何 座標, ベクトルを上手に選択する 40 座標空間内で,原点O, A(2, 0, 0), B(1,√3,0),C(c1, C2, C を頂点とする正三角すいを考える.ただし, C30 とする. (1) OAB は正三角形であることを示せ. CO=√3 のとき, C1, Cz, C3 の値を求めよ. G(1, 3.0) MA 四面体 OABCは正四面体だから, CG⊥平面OAB YA √3 ∴c=b=1, C2=GM= b2 3 また, 三平方の定理と C3 >0より C3=CG=√CM-MG2 =√BM2-MG28-10 √3 2 3 =√3 •G bim 2 M A 8 26 3 A