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基本例題 69 絶対値を含む1次不等式 (グラフ利用)
不等式2x+1|-|x-1|>x+2をグラフを利用して解け。
指針 一般に, f(x)>g(x) ということは, y=f(x)のグラフが
y=g(x)のグラフより上側にあるということである。
右の図の場合、方程式f(x)=g(x) の解を α, B (a <B) とす
ると,不等式f(x)> g(x)の解は α < x < β となる。
本問では, y=2x+1|-|x-1|のグラフがy=x+2のグラ
フより上側にあるようなxの値の範囲が, 不等式の解となる。
CHART 不等式の解 グラフの上下関係から判断
y=2|x+1|-|x-1|とする。
解答 x<-1のとき
y=-2(x+1)-{-(x-1)}
y=-x-3
ゆえに
-1≦x<1のとき
------.-.-.
y=2(x+1)-{-(x-1)}
y=3x+1
ゆえに
1≦xのとき
α
る
<x
4F
2
x=-
x=
01 x
-2
-B
5
-1≦x<1のとき, 3x+1=x+2から
1
2
したがって, 不等式2|x+1|-|x-1|x+2の解は
5 1
x<
2'2
[参考] y=2x+1|-|x-1|は
|-x-3 (x<-1)
y=3x+1 (-1≦x<1) と表すことができる。
x+3
(1≦x)
y=gx
y=2(x+1)-(x-1)
ゆえに
y=x+3
よって, 関数 y=2|x+1|-|x-1のグラフは図の①とな指針
る。一方, 関数y=x+2のグラフは図の②となる。
2つの関
図から, ①と②のグラフは,x<-1または-1≦x<1の
範囲で交わる。
①と②のグラフの交点のx座標について
x<-1のとき, -x-3=x+2から
y=f(x)/
a
<x+1<0
◄x+1≥0
<x+1>0
いて、
から不等
①②
のx座
とすると
x<a,
a, Bo
左の計
a=--
① のク
フより
値の範
