数3です (2) 青線の問題なんですが、この部分の解説を読んでも理解できないので、分かりやすく解説してほしいです お願いします

は自然数とし、 (1) 次の不等式を示せ. (1+t)"≧1+ni+ n(n-1)+2 22 #00 (1+t) (2) 0r<1 とする. 次の極限値を求めよ. lim limnyn 00 (3) 0<x<1のとき, A(x) =1-2x+3x²+..+(-1)" lnz"-1+... とおく. A(x) を求め lim nr=0 (0<r<1) (株)(大阪教大一後/一部 これは∞x0の不定形であるが,nの1次式がに発散するより指数 数が0に収束するスピードの方がはやくて,"0になる, ということである (一般に多項式の発 り指数関数が0に収束するスピードの方がはやい) 指数関数を評価する (大小を比較する不等式を作 ある)ときは,二項定理を用いて (途中でちょん切って) 多項式で評価することが基本的手法である。 (2) は (1) とはさみうちの原理を使う、 解答 (1) n2のとき,二項定理により、 (1t)=Co+mCt+2++Cnt" ≧aCo+aCittaCaf?=1+nt+(n-1)ρ2 (10) 2 左右辺をf(t) とおいて) 分を使って(2回微分する) こともできる。 が成り立ち、n=1のときもこの結果は正しい (等号が成立する) (2) (1) から, 0- 22 1 (1+t) 1+nt+ n(n-1)+2 n-1 +1+ -+2 2 n 2 (1+ 22 =0 #1-00 (1+t)" ①→0 (n→∞)により, はさみうちの原理から, lim 1 =rとおくと,0<<1のとき>0であるから,②から, limnr"=0 (3) A(x)の第部分をSとする. S=1-2x+324++ (−1)"-1"-1 218 -)-S= -x+2x²−3x³++(−1)*¯¹ (n−1)x"¯¹+(−1)"nx" (1+1)S=1-x+x² - 2³ + +(−1)"-1"-1-(-1)"nx" 1-(-x) = 1-(-1) --(-1)"nr" n1+x (0<<1により、(x)"0(-1)"n" |="→0) lim (1+x) Sn= 1+2 1 lim Sm (1+x)2 T ・① ここでは、分母分子を と分子が定数になることに した、分母分子を割 もよい。 =-1 r (-1)-1-(-) により、 S=(-) 7=1 lim(-1)*r*|=0により、 2012 lim (-1)=0

次の曲線上の点における、曲線の接線の方程式を求めよという問題です y＝x^2−7x +8（1，2） 私は下の写真のように解いて間違えてしまいました。なぜこれが間違いになるのでしょうか　うまく説明できませんが傾きが2x−7という固定的なものではなく，xに何を代入するかによっ... 続きを読む

y= x²-7x+8 (1, 2) y' = 2x-7 y-2=2x-7(x-1) y-2 = 2x²-2x-7x+7 y-2=2x² -9x+7 y = 2x²-9x+9

数IIの問題です。 これはなぜ1を代入しようとわかったのですか？

5.2+2+2=0 よって,多項式P(x)はx-2を因数にもつ。 終 練習 次の1次式のうち多項式 x+2x2-5x-6の因数であるものはどれか。 26 ① x-1 例 16 ② x +1 ③x2 x-2x2-5x+6 を因数分解する。 P(x)=x3-2x2-5x +6 とすると P(1)=1°-2.1-5・1+6=0 よって, F(x)はx-1を因数にもつ。 右の割り算から x²-2x2-5x+6=(x-1)(x2-x-6) さらに因数分解して x3-2x2-5x+6=(x-1)(x+2)(x-3) ④ x+2 x2-x-6 x-1)x-2x2-5x+6 x3-x2 - x2-5x x2+x -6x+6 15 20 -6x+6 0 終 練習 次の式を因数分解せよ。 27 (1)x3-3x2-6x+8 (3)2x3+3x²-11x-6 (2) x-5x2+3x +9 25 25

円と直線について質問です。 （2）のマーカー部分ですが、なぜk=-1とわかるのかがわからないです。 解説して欲しいです！よろしくおねがいします

展 2円の交点を通る直線や円を求める 2円 x2+y2-1=0 ...... ① とx2+y²-2x-2y+1=0 ..... 000 ②について ①円 (1) (1)2円の共有点の座標を求めよ。 (2)2円の共有点を通る直線の方程式を求めよ。 (3)2円の共有点と原点0を通る円の中心の座標と半径を求めよ。 CHART & GUIDE (1)2円の共有点の座標 ⇒ 連立方程式の実数解 解答 ①,②はともに2次→①,②の辺々を引いて, 1次の方程式を導く。 (2),(3)①②の共有点を通る図形の方程式を、次のようにおく。 k(x2+y-1)+(x2+y²-2x-2y+1)=0 (2)=1のとき、 この図形は直線を表す。 ***** (p.147 ズームUP) (3)この図形が原点を通るとして, x=0,y=0 を代入し,んの値を求める。 (1) ①-② から 2x+2y-2=0 ③①に代入して整理すると ゆえに x(x-1)=0 x2-x=0 よって y=1-x ... ③ よって x=0.1 ③から x=0 のとき y=1, x=1のときy=0 したがって,共有点の座標は (0, 1), (10) (2)kを定数として,次の方程式を考える。 1- 軒られる ② 2 (3)[] k(x2+y2-1)+(x2+y²-2x-2y+1)=0 ...... A 方程式 A は, (1) で求めた2円 1, ② の共有点を通る図形 -1 を表す。 A が直線を表すのは, k=-1 のときであるから -(x2+y2-1)+(x2+y²-2x-2y+1)=0 整理して x+y-1=0 (3)図形 A が原点を通るとして, A に x=0, y = 0 を代入す ると _k+1=0 A に代入して整理すると k=1 よって x2+y^-x-y=0 変形すると(x-1)+(-1/2)=1/2 [別解] 22点 (0, 1), (10)を通る直線の方程 式であるから x+y=1 ゆえに,求める円の中心の座標は 1/2), 半径は 1 半径は1/12 √2 2 合

（2）を教えてください。

検討 1 1 / 1 「 = (x+a)(x+b)b-ax+α (x+a)(x+b) b-ax+a 1 x+b 部分分数分解 分数式の分子が定数, 分母が2つの1次式の積, その差が一定のときは,上 マスターしておこう。 すると, 消える項が出てきて, 計算がらくになる場合がある。 この変形は例題 の他に、分数の数列の和 (数学B), 分数関数の積分 (数学II) で使われるか ただし, a≠6」を利用して部分 練習 次の計算をせよ。 ③ 12 1 (1)(x-1)x+x(x+1)+(x+1)(x+2) (((2) 2 ⑫² (n = 2)n + n ( n + 2) + (n+2) (n+4) (n-2)n

(1)の解答のところの黒線のところってどうやって出てきますか？

36 重要 例題 18 やや複雑な因数分解(2) (1) 札幌大 次の式を因数分解せよ。 (1)(x+3x+5)(x+1)(x+2)+2 (2)(x-1)(x+2)(x-3)(x+4) +24 CHART & THINKING 複雑な因数分解 ① 積の組み合わせを工夫 2 まとめて (1)(x+1)(x+2) を先に展開すると,x2+3x+2となり、+3xが2度現 き換えて考えればスムーズに展開できる。 (2)掛けてある4つの1次式を2つずつ組み合わせ,それぞれの展開式の が同じになるようにしたい。→ 定数項-1, 2, 3, 4 の和が等しくな つのペアを作ろう。 解答 (1) (x2+3x+5)(x+1)(x+2)+2 = =(x2+3x+5)(x2+3x+2)+2 {(x2+3x)+5}{(x2+3x)+2}+2 (x2+3x)2+7(x2+3x) +12 ={(x2+3x)+3}{(x2+3x)+4} =(x+3x+3)(x2+3x+4) (x+ x²- (A ~ ( 3 ) ( ~ + 1 ) + 21

この問題の（１）なんですが、なみ線を引いた 「重解は、x=-a/2より、」をどうやって導き出すかが分かりません！解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

118 第2章 高次方程式 Think 例題 62 3次方程式と実数解 **** αを実数の定数とする. 3次方程式 x+(a-1)x2+(a-3)x-2a+3=0 について、 次の問いに答えよ. (1) 重解をもつように, 定数αの値を定め、そのときの重解を求めよ、 (2)異なる3つの実数解をもつように、定数a の値の範囲を定めよ 考え方 まずは、次数の最も低いαについて整理し 解答 (xの1次式)×(xの2次式) の形に因数分解する. (1)「2次方程式の解が、1次方程式の解を含む」場合と,「2次方程式が重解をもっ 場合の2通りが考えられる. (2)2次方程式が異なる2つの実数解をもち、かつ2次方程式の解が1次方程式の帰 を含まない場合である. (1) f(x)=x3+(a-1)x2+(a-3)x -2a+3 と する. a について整理すると, 次数の低い文字 a 整理 f(x)=x+(a-1)x2+(a-3)x-2a+3 =(x2+x-2)a+x-x-3x+3 数分解する. f(1)=1°+(a-1)12 =(x+2)(x-1)a+x2(x-1) +(a-3)・1−2a+3= 0 -3(x-1) =(x-1){(x+2)a + x2-3} より, f(x) は x-1 を因数に もつ. =(x-1)(x2+ax+2a-3) f(x) =0 とすると, x-1=0 または x2+ax+2a-3=0 したがって,f(x)=0が重解をもつのは, 次の2通りの場合である. (i) x2+ax+2a-3=0 がx=1 を解 にもつ (ii) x2+ax+2a-30 が 重解をもつ (i) のとき, x=1 が解であるから, これを利用して因数分解しても よい。 組立除法 11 a-1 a-3-2a+3 1 a 2a-3 10 1 a 2a-3 (i)のとき, x+ax+2a-3=0 の判別式を 2 12+α・1+2a-3=0 より a=- x=1 が重解 3 残りの解は, 5 x2 (x-1)x+ =0 -= 0 を解いて Dとすると,重解をもつのでD=0である。 +123x-/3/3 CMD=a²-4(2a-3) =a²-8a +12 =(a-2)(a-6) より, したがって (a-2)(a-6)=0 a=2.6 53 重解は,x= より a 2 をもつとき,x=- a=2のとき, x=-1 a=6 のとき, x=-3 の重解を求める. より,x=- ax2+bx+c=0 (α0) が重 b 2a a=2, a=6 のそれぞれの場 残りの解は,どちらもx=1

x🟰−2y➕1ってどうやったら、でてくるのですか？ 最後のすなわちの所です。

重要 例題 45 因数分解ができるための条件2=1626 x2+3xy+2y2-3x-5y+kx,yの1次式の積に因数分解できるとき,定数k の値を求めよ。 また、 その場合に,この式を因数分解せよ。 [東京薬大] 基本44 用 指針 与式が x,yの1次式の積の形に因数分解できるということは, (5)=(ax+by+c)(px+qy+r) (8-8) (1 8)()()() 解答 の形に表されるということである。 恒等式の性質を利用(検討 参照) してもよいが、ここで は、与式を2次式とみたとき, = 0 とおいたxの2次方程式の解がyの1次式で なければならないと考えて, kの値を求めてみよう。 ポイントは,解がyの1次式であれば,解の公式における内がyについての完全平 式 [(整式)2 の形の整式] となることである。 P=x2+3xy+2y2-3x-5y+kとすると P=x2+3(y-1)x+2y2-5y+h +=04+28+(x+4x11-13) 712 P=0を xについての2次方程式と考えると,解の公式から x= 4. - x2の係数が1であるから xについて整理した方がら くである。 —3(y−1)±√9(y—1)²—4(2y2-5y+k), ba+ 2 -3(y-1) ±√y2+2y+9-4k 2 2 Pがxyの1次式の積に因数分解できるためには、この解がy の1次式で表されなければならない。 この2つの解をα βとす あると、 複素数の範囲で考え てP=(x-a)(x-B) と因数分解される。 よって, 根号内の式y'+2y+9-4kは完全平方式でなければな完全平方式 らないから, y2+2y+9-4k=0の判別式をDとすると =0が重解をもつ 判別式D=0 D =12-(9-4k)=4k-8=0 ゆえに k=2 をくに代 -3(y-1)+(y+1)2 -3y+3±(y+1) この x= 2 2 すなわち x=-y+2, -2y+] よって P={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)} =(x+y-2)(x+2v-1) どうやった (y+1)=ly+1である が,±がついているから, +1の符号で分ける必要 にはない。 れかでているのか? 私を仕事 ():05

数３の積分についてです 問題によって置換積分法を使って答えるのか部分積分法を使って答えるべきなのか使い分けが分かりません 両方を試そうにもテストの時間がなくなりそうです笑 ポイントとかコツとか教えてください🙏

なぜこの操作が間違ってるのか、頭のいい方教えて欲しいです。 数3の積分です　ChatGPTはイライラして聞くのやめました。

S(x+2)2dx=2開とみて、 1/2(42)3. e (x+2)+C (17+2)3 + C. 11 56 〃