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D川早月の公式/三角関数の
229
い)in
例題 100
2倍角の三角関数の値
αが第2象限の角で sinα=
大の関三
-1のとき,sin2a, cos 2α の値を求めト
A
aが第2象限の角で, sina=
解
αが第2象限の角のとき cos α<0 だから
号のとき、sin2a. cos 2a. tan 2a の値を
「31 an -
2倍角の公式
244
cos a=-V1-sin'α=-
2/2
求めよ。
3
sin 2a=2sinaco
cos 2a=cos'aーsia)
3
よって sin2α=2sinαcos α=2
-(-2)
4/2
aが第3象限の角で, tanα=3 のとき, sin2a, cos2a, tan 2a の値を
=2cos' a-1
=1-2sin'a
245
9
求めよ。
cos 2a=1-2sin’α=1-2.
半角の公式を用いて, 次の値を求めよ。
(2)* cos 15°
tan 2a=
2tana
1-tan'a
例題 101
246
(1)* sin15°
(3) tan 22.5°
半角の三角関数の値
今くaくπ で,cos α=-
3
のとき, cos. tan の値を求めよ。
241
5
今くaく元, cos a=
--言のとき、 sin. cos, tan の値を求めよ。
247*
230
解
2
cos'-
3
1-
5
1+cos α
2
半角の公式
1
2
次の式を rsin(0+α) の形に変形せよ。 ただし, r>0, 一元<α<π と
2
5
248°
sin-
cos"
tan'-
1-cosa
2
(2) (2sin0+、2 cos0
(4) -、6sin0+(2cosθ
くaくより く<
よって cos>0 ゆえに coo-- e
する。
(1)(3 sin0- cosé
(3) -sin0-、3cos 0
4
1+cosa
2
2
2
_1-cosa
1+cosa
1
2
COS
2 V5
5
249*
次の等式を証明せよ。
1+sin2α-cos 2α
=tan a
3
1-cos α
tan?ラ=1+cos a
1+sin2α+cos 2α
5
=4
3
1-
5
2
(1) sin2α=(1+cos 2α)tana
子く号く号だから tan >0
tan=2 ●
B
よって
sin0-cos0=
|3
。のとき、 sin20. cos20, tan20 の値を求めよ。
102
三角関数の合成
頭248
250
in0+/3cos 0 を rsin(0+α) の形に変形せよ。三角関数の合成
ただし、そく0<とする。
4
,r>0, 一Tくα<π とする。
asin0+bcos 0
=/+が'sin(0+a)
のとき,tan0, sin20 の値を求めよ。
3
10
つ図より ア=/(-1)+ (/3)32
tan0+
tan 0
Ay
Ay
251
P(-1, V3)
/3
b
「a?-
Q=
3%
188
次の等式を証明せよ。 (3倍角の公式)
(1) sin3α=3sinα-4sin'α
0
252
(2) cos 3α=4cos°α-3cosa
- -sin0+/3cos0
b
COs α=
+が
-2sin(0+)
3章 三角関数 71
asin0+bcos0 は合成して → Va'+b'sin(0+e)
