解答の 3行目の4＝5×0… となる理由がよくわかりません。右にあるヒントに5×整数とあり、整数をかけている、というのはわかるのですが、かける整数はなんでもいいのでしょうか？0と2をかけた理由はあるのでしょうか？教えてほしいです🙇‍♀️早めにお願いします！！

■ 第3章 集合と命 Think 例題 93 集合の相等の証明書の **** Zを整数全体の集合とするとき,次の集合A, B は等しいことを証明せよ。 A={4x+3ylxEZ, y∈Z}, B={5x+2yxZ, yEZ} BCA A=B 考え方 ACB -U- A=B、 B A かつ ⇔ A=B (2つの集合の相等)の証明は, ACB と BCA の双方を示す。 ACB の証明は、任意の整数x,yに対して,次のように表せることを示す。 4x+3y=5×(整数)+2×(整数) BCA の証明も同じ方法による. 解答 (i) 集合Aの任意の要素を α=4x+3y (xEZ, yEZ) とする. 4=5×0+2×2,3=5×1+2×(-1) より =(5×0+2×2)x+{5×1+2×(-1)}y =5y+2(2x-y) xEZ, yEZ より 2x-yEZ であるから, αEB したがって, ACB が成り立つ. (ii) 集合Bの任意の要素を, B=5x+2y (xEZ, yEZ) とする. 5=4×2+3×(-1), 2=4×(-1)+3×2 より, B={4×2+3×(-1)}x+{4×(-1)+3×2}y =4(2x-y)+3(-x+2y) xEZ, yEZ より 2x-yEZ -x+2yEZ であ るから, BEA したがって, BCA が成り立つ. (i), (i)より, ACB かつ BCA であるから, A=B が成り立つ Focus 注 ACB の証明 4x+3y =5×(整数)+2×(整数) の形で表すために, 4 と3を 5×(整数)+2×(整数) の形で表す. 4=5×2+2×(-3) などとしてもよい。 BCA の証明 5x+2y =4×(整数)+3×(整数) の形で表すために, 5 と2を 4×(整数)+3×(整数) の形で表す. A=B(2つの集合の相等)の証明は, ACB かつ BCA を示す 4×1+3×(-1)=1 より 4×n+3×(-n)=n つまり、x=n,y=-n のとき, 4x+3y=n 5×1+2×(-2)=1 より 5×n+2×(-2n)=n つまり、x=n, y=-2n のとき, 5x+2y=n となるので,A,Bはともに整数全体になる. 柚羽

三角関数合成の問題です 有名角でない場合の‪α‬の部分の求め方がわかりません💧‬

Bsn 9 + 3 cos 0 (3)3章 23 3² + √3² = 1² +² = 9-+3 =12 √= 2√3. x 2√3 sin (O+α).

至急、数1の第3章二次関数の問題です。かっこいちとかっこにが両方ともわかりません。解答ものせているので細かく教えてもらてたら嬉しいです。あと（2）の場合分けの部分（０以上、以下など）がなぜそれでするのかよくわからないので教えて欲しいです😭

[3] a <0 のとき 2<x<3 が 2a<x<αに含まれることは ないから、条件を満たさない。 [1][2][3]から ≤a≤2 200 231 x 229 (1) αは定数とする。 不等式 ax +3a<0 を解け。 (2) 不等式 x'+9x+180 を満たすすべてのxが、不等式 x-4ax+3a'<0 を満たすように、定数の値の範囲を定めよ。 セント 228 左辺をf(x)とおき、f(a), f (5) f(c) の値の符号を考 akb から a-b<0 となることなどを利用する。 232- ヨン 230

2番の赤線のとこは何を表してますか？

形に m-10 [2] With x= について m-10 <0 2 2 よって m< 10 ② [3] f(0) <0 から -m-14<0 よって m>-14 ... (3 ① ② ③ の共通範囲を求めて -14<m≦2 F ② ① -14 2.10 22m 3章 [2次関数] 練習 2次方程式 2x2+ax+a=0が次の条件を満たすように、定数αの値の範囲を定めよ。 ② 127 (1) ともに1より小さい異なる2つの解をもつ。 練習 (2)3より大きい解と3より小さい解をもつ。 f(x)=2x2+ax+αとし, 2次方程式(x)=0の判別式をDと する。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であり,軸は直線 x=- - 14 である。 (1) 方程式 f(x)=0がともに1より小さい異なる2つの解をも つための条件は, 放物線y=f(x) がx軸のx<1の部分と, 異 なる2点で交わることである。 すなわち,次の [1] [2] [3] が同時に成り立つことである。 [1] D > 0 [2] 軸がx<1の範囲にある [3](1) [1] D=α-4・2・a=α-8a=a(a-8) D> 0 から + a(a-8)>0 a est 4 1 x ゆえに a < 0,8<a ① a [2] 軸x=-22 について 4 -1<1交 I よって a>-4 (2) • 0>(0)\)\ [3] f(1)=2+2a=2(1+α) f (1) > 0 から 2 (1+α) > 0 よって a>-1 ...... ③l+ (0) ① -10 8 a 0>(0)\\(-)\ ① ② ③ の共通範囲を求めて -1<a<0, 8<a -4 (2) 方程式 f(x)=0が3より大きい解と3より小さい解をもつ ための条件は,y=f(x) のグラフがx軸のx>3の部分と x <3 の部分で交わることであり,その条件は f(3)< 0 3 ゆえに 18+4a < 0 したがって 9 a<-- ( 練習 2次方程式 2x2ax+a-1=0が,-1<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつような定数a 128 の値の範囲を求めよ。 この方程式の判別式をDとし, f(x)=2x²-ax+a-1とする。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, その軸は直線x= 44 である。 DET

練習5.6の解き方を教えてください。

図形の性質についての等式を, 座標平面を用いて証明してみよう。 応用 例題 1 考え方 △ABCにおいて, 辺BCの中点をMとするとき,等式 AB'+AC2=2 (AM2+BM²) が成り立つ。 このことを証明せよ。 座標平面上の2点間の距離の利用を考える。 △ABCに対して座標軸 をとるとき, 計算がらくになるようにとるとよい。 LO 5 第3章 図形と方程式 証明 辺BC に重なるようにx軸をとり, 辺BCの垂直二等分線に重なるよう にy軸をとる。このとき,Mが原点 に重なり YA A(a,b) JA B C # - C OM C x A(a, b), B(-c, 0), C(c, 0) と表すことができる。このとき に外分 10 ad AB2+AC2={(a+c)2+62}+{(a-c)'+62}=2(a2+b2+c2) 2(AM2+BM2)=2{(a2+62)+c2}=2(a2+b2+c2) よって AB2+AC2=2(AM2+BM2) 終 【?】 B C の座標はそのままでA(0, b) と表すとさらに計算がらくになる 15 が,このように表すのは不適切である。 この理由を説明してみよう。 深める練習 応用例題1について, 座標軸を上の証明とは別の位置にとって証明せ 5 よ。 目標 練習 △ABCにおいて, 辺BC を 1:2に内分する点をDとするとき,等式 6 2AB2+AC2=3(AD2+2BD2) が成り立つ。このことを証明せよ。 20 20

この例題の解き方がわかりません。教えてください。

応用 例題 △ABCにおいて、 辺BCの中点をMとするとき,等式 1 AB'+AC2=2(AM2+BM2)が成り立つ。このことを証明せよ。 第3章 図形と方程式 5 考え方 座標平面上の2点間の距離の利用を考える。 △ABCに対して座標軸 をとるとき,計算がらくになるようにとるとよい。 証明 辺BC に重なるようにx軸をとり, 辺 BC の垂直二等分線に重なるよう にy軸をとる。このとき,Mが原点 に重なり, YA A(a, b) 19:94 B C # # -C OM C x A(a, b), B(-c, 0),C(c, 0) と表すことができる。 このとき AB'+AC2={(a+c)2+62}+{(a-c)2+62}=2(a²+62+c2) 2(AM2+BM?)=2{(a+b2)+c2}=2(a2+b2+c2) よって AB2+AC2=2(AM2+BM2) 10 終

今日テストです、答えお願いします🙌🏻写真が3枚しか貼れないので、他の投稿にも載せましたぜひそちらもお願いします😭😭😭

10 有機物の燃 アルコールランプの燃料として使われているエタノールは有機物で ある。次の問いに答えなさい。 ろうとの内側に石灰水をつけて、アルコールランプの炎にかざすと, 石 炭水はどうなるか。( ○○より、有機物が燃えると、何という気体が発生するか。 右の図のように、かわいたピーカーをアルコールランプの炎に5秒間は どかざした。ピーカーが冷えてから,ピーカーの内側に青色の塩化コバ ルトをつけたら赤色になった。ピーカーの内側についていた物質は何 か。 ピーカー 酸化と還元】 ⑤ 次の各問いに答えなさい。 還元とはどのような化学変化か。 簡潔に答えなさい。 次の化学変化で、 ① ② の変化はそれぞれ酸化・還元のどちらか。 酸化鉄 炭素 二酸化炭素 O ② 酸化銅は、水素を使っても還元できる。 水素を使った酸化還元を 化学反応式で表しなさい。 より、エタノールにはどのような原子が含まれているか。 【酸化銅から銅をとり出す】 ④約2gの酸化銅と約0.2gの炭素をよく混ぜて、図のように熱した。次 の各問いに答えなさい。 酸化銅の色は何色か。 ) 酸化銅と炭素 ピンチコック 熱するにつれて、 試験管内の混合物の色はどうなるか。 酸化は何という物質になったか。 ) ) 発生した気体を石灰水に通したところ、石灰水が白く にごった。 発生した気体は何か。 石坂 【鉄と硫黄が結びつく化学変化】 ⑥ 鉄と硫黄の混合物を、2本の試験管A, Bに入れ、試験管Bだけを、 図1のようにスタンドにとりつけて加熱しようと思う。 次の各問い に答えなさい。 図2 図 1 試験管Bを加熱するとき, 試験管のどの部分 を熱するか。 図2のア~⑦より1つ選びなさ い。 ② 試験管Bを加熱し、 反応が始まると、加熱を やめても反応は進む。 これはなぜか。 簡潔に 書きなさい。 脱脂綿 はんのう この変化を化学反応式で書きなさい。 ⑥ この実験で、酸化銅 炭素に起こった化学変化をそれぞれ何というか。 酸化銅( 炭素( 次のを,この実験をやめるときの正しい手順に並べかえなさい。 ③反応後試験管Bが冷えてから、試験管A,Bの中の物質の性質を調べた。 ①磁石を近づけたとき、 磁石に引きつけられるのは、試験管A,Bの どちらの中の物質か。 記号で答えなさい。 ②試験管の中の物質を少量とって塩酸に入れるとA,Bとも気体が発 生した。 においのある気体が発生したのはどちらか。 記号で答えな さい。 ③②のにおいのある気体とは何か。 DG 試験管Bにできた物質は何か。 ⑤ 試験管Bで起こった化学変化を、物質名を使って式で表しなさい。 ⑦ ピンチコックでゴム管を閉じる。 火を消す。 ⑦ ガラス管を試験管からとり出す。 セント 塩化コバルト紙は、水を検出するために使われる。 ヒント 酸化銅は銅に、 水素は水になる。 ヒント 鉄と硫黄の混合物を加熱すると、鉄と硫黄が結びつく。 [解答p.2]

途中式教えていただきたいです。 答えは9.1%です。 あと、自分でやった時に100-90.9をすると答えと同じになったのですが、いまいちなぜ引いたら正解したのか分からないので、もし良かったらそれも教えていただきたいです。

したがって,そのモル濃度は, 7.84 × 102g/L 98.0g/mol = 8.00 mol/L 50 3章 答 8.00mol/L 類題 5 2.5mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液の密度は 1.1 g/cm である。この水 溶液の質量パーセント濃度を求めよ。 物質の変化

数Iの2次方程式についての質問です。 マーカーで引いてある数字はどこから出てきたのでしょうか？ 分かる方いたら教えて欲しいです🙇‍♀️！

右の図のように, BC=20cm, AB=AC, ∠A=90° の三角形ABC がある。 辺AB, AC 上に AD AE となるように2点D,Eをとり,D,Eから辺BCに 垂線を引き、その交点をそれぞれF,G とする。 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき,辺FG の長さを求めよ。 F CHART & SOLUTION 文章題の解法 基本 66 ① 等しい関係の式で表しやすいように, 変数を選ぶ ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、 面積の式を =20 とおいた の2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 答 FG=x とすると, 0<FG<BC であるから A 0<x<20 ① D また, DF=BF=CG であるから 2DF=BC-FG B 20-x よって DF= 2 長方形 DFGE の面積は DF・FG=20-x.x 2 20-x ゆ x=20 2 整理すると これを解いて x2-20x+40=0 x=-(-10)±√(-10)2-1.40 =10±2√15 ここで, 02/15 <8 から 10-8<10-2/15 <20, 2<10+2/15<10+8 よって、この解はいずれも ①を満たす。 したがって FG=10±2√15 (cm) E 定義域 ←∠B=∠C=45° であるか 5, ABDF, ACEG G C 角二等辺三角形。 xの係数が偶数 → 26′型 3章 9 2次方程式 解の吟味。 0<2√15=√60<√64= =8 単位をつけ忘れないよう に。

1番の問題でなぜこんな場合分けになるんですか？解説の図で書いてあるところは一応理解してるつもりです。

191 3章 13 182次不等式 0000 重要 例題 112 2次不等式の解法 (3) 次の不等式を解け。 ただし, αは定数とする。 (1)x2+(2-a)x-2a≦0 (2)ax≦ax 指針 基本事項 D<Oのと 合、左辺の ニ。 1 <xと 今、左辺の 0 解答 基本 110 の2通りある 文字係数になっても, 2次不等式の解法の要領は同じ。まず、左辺 = 0 の2次方程式を 1 因数分解の利用 ② 解の公式利用 解く。 それには が,ここでは左辺を因数分解してみるとうまくいく。 2次方程式の解α,βがαの式になるときは,αとの大小関係で場合分けをしてグ ラフをかく。もしくは、次の公式を用いてもよい。 <βのとき (x-a)(x-3)>0⇔x<a, B<x (xa)(x-B) <0⇔a<x<B (2)x2の係数に注意が必要。 a>0,a=0, a<0 で場合分け。 CHART (x-α)(x-β) ≧0の解α, β の大小関係に注意 (1)x2+(2-α)x-2a≧0 から [1] a<-2 のとき, ①の解は a≤x≤-2 (x+2)(x-a)≦0: ① [2] a=-2 のとき, ① は (x+2)≦0 よって, 解は, x=-2 [3] -2<a のとき,① の解は [1] [2] [3] -4x+50% ○実数に -2≦x≦a 0 以上から α<-2のとき a≦x≦2 α=-2のとき x=-2 >>ローター -2<αのとき −2≦x≦a x2 a -2 x x a と