Question

がーど

この例題の解き方がわかりません。教えてください。

応用
例題 △ABCにおいて、 辺BCの中点をMとするとき,等式
1
AB'+AC2=2(AM2+BM2)が成り立つ。このことを証明せよ。
第3章
図形と方程式
5
考え方
座標平面上の2点間の距離の利用を考える。 △ABCに対して座標軸
をとるとき,計算がらくになるようにとるとよい。
証明
辺BC に重なるようにx軸をとり,
辺 BC の垂直二等分線に重なるよう
にy軸をとる。このとき,Mが原点
に重なり,
YA
A(a, b)
19:94
B
C
#
#
-C
OM
C
x
A(a, b), B(-c, 0),C(c, 0)
と表すことができる。 このとき
AB'+AC2={(a+c)2+62}+{(a-c)2+62}=2(a²+62+c2)
2(AM2+BM?)=2{(a+b2)+c2}=2(a2+b2+c2)
よって
AB2+AC2=2(AM2+BM2)
10
終

図形と方程式