解答2（2）で、なぜ先に①と②の塗り方を決めるのですか？また、なぜ1個ずつ求めないのか教えて頂きたいです😣

「4色すべて使う」ことと「隣り合う領域は異なる色」であることに注意する。 解答1(1) 領域は4つなので, 4色すべてを使って塗る場合の数は, <同じ色を2回以。 344第6章 場合の数 例題 191 平面の色分けの問題 右のそれぞれの図において,分けられ(1) た領域を異なる4色すべてを使って塗り 分ける場合の数を求めよ。ただし,同じ 色を何回使ってもよいが,隣り合う領域 とは異なる色でなければならない。 Ste 7 3) 3) p.334 4) 考え方」 8 うことがない。 anh aP.=4!=D24 (通り) ( ) p.335 p.33€ 隣り合わない数。 同じ色を使う2箇所で, 題意を満たすものは, ②と うし 0J④, ③と⑤の2通りの場合である。 ま2とのの場合, {(②④), ①, ③, 5} の4箇所を4色で 塗ると考えて,«P4=4!=24(通り) 3と5の場合も同様にして, よって, 24 通り 24+24=48(通り) are合 和の法則 p.3 解答2 (2) 4色を A, B, C, Dとする. 4P2=12(通り) 領域D, 2の塗り方は, 3, 4, 6をD以外の3色で塗 る方法を樹形図を用いて考える。 のをA, 2をBで塗ったとき, 3, 0, 6をB, C, Dで塗る方 a A-B< 法は右の図のようになり,s419x8× 2) B C- D-C D 0, ②の塗り方 通りに対して,開 に4通りずつ考 B-C D: -C-D 4通り れる。 よって, 12×4=48 (通り) Focus 同じ色を使う場合は, 同じ色を塗る場所から考える 注》例題191(2)の解答2では, ①, ②の2箇所に塗る色を決 めれば,残りの3箇所の色の塗り方のパターンは同じで あることを利用している。 に円と考える。 練習 長方形を右の図のように6つの三角形に分けて 191 れらの三角形を 土 2) の

黄色い線を引いている所が分かりません。なんで、完全平方式の時、1次の式になるんですか？

102 /第2 2次式の (イ) x*-16 例題 49 (別解) x+ x°+x イク) 3x-x-1 x こ を定めよ。 12) まずxの2次式とみて因数分解し,これがx. , 別解では、 「与えられた式が1次式の積で表される」 分解 の形 ー(-1)土\(-1)?-4·3·(-1) 2-3 解答 (1)(7) 3rーxー1=0 の解は、 解の公式を用。 6 X= よって, +V13 1-V13 ーュー1-ォ-1ー1-E) 3xーx-1=3| (イ) x-16=(x°-4)(x^+4)=(x-2)(x+2)(x°+4) *+4=0 の解は, x=-4 より, x=±2i したがって, よって, ポー16=(x-2)(x+2)(x-2i)(x+2i) (2) xの2次方程式 x+(y-9)x-6y?+ky+20=0 ① の判別式をDとすると, ①の解は, 6 *の係数3な。 6 いこと ケ 0<0 x°+4=(x-2i)(x+2i) ………の -(y-9)土/D_9-y±/D 8) 5-98 =X 2 ニ 2 したがって,与式は, 9-y+VD (与式)={x- と因数分解できる。 D=(y-9)?-4-1-(-6y?+ky+20) =-18y+81+24y?-4ky-80 =25y?-2(9+2k)y+1 したがって,与式がx, vの1次式の積になるのは, 根号の中のDがvの完全平方式であるときである。 yについての2次方程式 25y?-2(9+2k)y+1=0 の判別式を D,とすると, D、=0 である。 9-yーVD x- 2 2 Focus yの2次式 注》複 完全平方式と aly-a}( け)の形のこ 数 1 =4(+9k+14)=4(k+7)(k+2) したがって, D =(9+2k)-25-1=4k°+36k+56 完全平方式だ 重解をもつ →(判別式)= 練習 よって, k=-7, -2 4(k+7)(k+2)=D0 49 「k=-7 のとも。 D=(5y+1 -2のとも。 楽

いわゆる難関国公立大の整数の対策をする上での質問です 整数の分野別標準問題精講は何問くらい収録されていますか またFocus Goldの該当範囲のレベルアップ問題と比較するとどちらがいいとかありますか

（1）の（ウ）で、3の倍数になるのは、各位の数の和が3の倍数になる時であるという事はわかるのですが、各位の桁が3桁になるというのは、どのように考えたら良いのでしょうか？普通に足してみて3の倍数である事を確かめるのですか？もう少し簡単にわかる方法があるのですか？

この場合は,0のときと 2,4のときに分けて考えるとよい。 (1) 0, 1, 2, 3, 4, 5から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る。 (2) 0, 1, 2, 3, 4, 5から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る (ウ) 3の倍数になるのは,各位の数の和が3の倍数のときである。(p.419参照) 336 第6章 場台 2 順 Check 列 337 (i) 一の位が2, 4のとき 百の位は0と一の位の数以外の4通り 十の位は百の位と一の位の数以外の4通り したがって、 よって,(i), (i)より,偶数は、 例題 185 整数を作る問題(1) このとき,次の数の個数を求めよ. 次異なる整数 百の位が0以外にな ることに注意する。 A2 偶数 (ウ) 3の倍数 4×4×2=32(通り) 20+32=52(個) ()3の倍数になるのは,各位の数の和が3の倍数 のときである。 和が3の倍数になる3つの数の組は、 (0, 1, 2}, {0, 1, 5}, {0, 2, 4), {0, 4, 5), (1, 2, 3}, {1, 3, 5}, {2, 3, 4), {3, 4, 5} である。 {0, 1, 2} は,102, 120, 201, 210 の4通り {0, 1, 5}, {0, 2, 4), {0, 4, 5} も同様に4通り したがって, 4×4=16 (通り) {1,2, 3} は,123, 132, 213, 231, 312, 321 の とき,異なる整数の和はいくつになるか。 考え方(1) (7) 0を含む6つの数字から3桁の整数を作る ときは,百の位は0にならないことに注意 く3桁の数) (2桁の数 百 十 ■ロロ Lo以外 百 + (イ) 偶数になるのは, 一の位が, 偶数,つまり、 0, 2, 4の場合である。 する。 0ロロ 百の位が0以外にな ることに注意する. 百,十,一の位の数を a, b, cとすると, 100a+106+c=3×33a+a+3×36+b+c 6通り {1, 3, 5}, (2, 3, 4), {3, 4, 5} も同様に6通り したがって, よって, =3(33a+36)+(a+b+c) より, 6×4=24(通り) 16+24=40(個) 3の倍数になるのは, a+b+cが3の倍数のときである。 (2) 百の位が1となる3桁の整数 は,右のように20個ある。 このとき,各位で, 0~5の 数がいくつ使われているか考 えるとよい。 3桁の整数は 百|十 百 百|+ 1|5 (2) 百の位には1~5の数字が各 20回ずつ現れる。 十の位には, 0の数字が合計20回, 1~5の数字が各 16回 1 0 1 3 0 百の位が1の場合, 十の位に0が現れる のは4回,残りの2 ~5も同様。 0 2 2 4 4 ずつ現れる。 ーの位も十の位と同様である。 したがって, (1+2+3+4+5)×20×100 百の位 +(1+2+3+4+5)×16×10 十の位 +(1+2+3+4+5)×16×1 の位 =(1+2+3+4+5)×(2000+160+16) =15×2176=32640 よって,求める和は, 32640 33 5 5 4 | 20個 2 0 4 0 100a+106+c で表されるこ とに注意する。 第6章 0は省略している。 3 2 m 4 3 M 5 5 解答(1)(ア) 百の位は0以外の数なので, まず, 0以外の数で 百の位を考える。 5通り 残りの位は,百の位の数以外の5個から2個 取り出して並べればよいので, sP2=5×4=20(通り) よって,求める3桁の数は, 十, 一の位は0も入 れて考える。 Focus n個からr個を取る順列の総数は,P, 通り n桁の整数 =→最高位は0以外の数となる 5×20=100(個) |5×P2 (イ) 偶数は, 一の位が0のときと一の位が2,4のと きに分けて考える。 (i)一の位が0のとき 残りの位は, 0以外の5個から2個取り出 して並べればよいので, sP2=5×4=20(通り) 0, 1, 2, 3, 4, 5から作られる3桁の自然数について, 次のような数の個数また 練習 100 は和を求めよ、ただし、同じ数字は1度しか使わないこととする。 185 /(3))奇数の和 (2) 5の倍数の個数 9 (1) 奇数の個数 →p.345DD 1 LO 23

（1）の（ウ）のような問題を考える時に、よく一個忘れてしまったりします。これで全部だと確かめる方法などあれば教えて頂きたいです。🙇🏻‍♀️

2 順 neck ウ) 3の倍数になるのは,各位の数の和が3の倍数 列 (ウ) 3の倍数になるのは,各位の数の和が3の倍数のときである.(b.419参照) (1) 0, 1, 2, 3, 4, 5から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る、 (i)一の位が2,4のとき 百の位は0と一の位の数以外の4通り 十の位は百の位と一の位の数以外の4通り したがって、 4×4×2=32 (通り) よって,(i), (i)より,偶数は、 整数を作る問題(1) 例題 185 このとき,次の数の個数を求めよ.oba ak a 異なる整数 百の位が0以外にな (ウ) 3の倍数 ることに注意する。 Y42 偶数 20+32=52(個) のときである。 和が3の倍数になる3つの数の組は, {0, 1, 2}, {0, 1, 5}, {0, 2, 4), (0, 4, 5}, {1, 2, 3}, {1, 3,5), {2, 3, 4), (3, 4, 5} とき,異なる整数の和はいくつになるか、 考え方(1)(ア) 0を含む6つの数字から3桁の整数を作る ときは,百の位は0にならないことに注意 (3桁の数> (2桁の数 百 + 0 ロロ 百 ■ロロ Lo以外 (1)偶数になるのは, 一の位が, 偶数,つまり, 0, 2, 4の場合である。 この場合は,0のときと 2,4のときに分けて考えるとよい である。 {0, 1, 2} は, 102, 120, 201, 210 の4通り {0. 1, 5}, (0, 2, 4}, {0, 4, 5}も同様に4通りることに注意する。 したがって, {1. 2, 3} は,123, 132, 213, 231, 312, 321 の する。 百の位が0以外にな 4×4=16 (通り) 百,十,一の位の数をa, b, cとすると, 100a+106+c=3×33a+a+3×36+6+c より, 6通り {1, 3, 5}, (2, 3, A}, {3, 4, 5} も同様に6通り したがって, と よって、 6×4=24(通り) 16+24=40(個) 自ロ) ae 3(33a+36)+(a+b+c) 3の倍数になるのは, a+b+cが3の倍数のときである。 (2) 百の位が1となる3桁の整数 は,右のように 20個ある。 このとき,各位で,0~5の 数がいくつ使われているか考 えるとよい。 3桁の整数は 100a+106+c で表されるこ とに注意する。 百|十 1|3 百|十 百|十 (2) 百の位には1~5の数字が各20回ずつ現れる。 十の位には, 0 の数字が合計 20回、 1~5の数字が各 16回 1 0 2 0 1 5 0 百の位が1の場合, 十の位に0が現れる のは4回、残りの2 ~5も同様、 3 2 2 4 4 ずつ現れる。 ーの位も十の位と同様である。 したがって, (1+2+3+4+5)×20×100…百の位 +(1+2+3+4+5)×16×10 十の位 +(1+2+3+4+5)×16×1 の位 =(1+2+3+4+5)× (2000+160+16) 3 5 5 4 20個 2 0 4 0 3 2 3 第し 4 M 3 0は省略している。 5 5 M まず, 0以外の数で 百の位を考える 解答(1)(ア) 百の位は0以外の数なので, 5通り =15×2176=32640 残りの位は,百の位の数以外の5個から2個 取り出して並べればよいので, P2=5×4=20(通り) よって,求める3桁の数は, よって,求める和は, 32640 十, 一の位は0も入 Focus O○○ れて考える。 n個からr個を取る順列の総数は,P,通り n桁の整数 -→ 最高位は0以外の数となる 5×20=100(個) 5×P2 (イ)偶数は, 一の位が0のときと一の位が2,4のと きに分けて考える。 (i) 一の位が0のとき 残りの位は,0以外の5個から2個取り出 して並べればよいので, P2=5×4=20(通り) 練習 T00は和を求めよ、ただし、同じ数字は1度しか使わないこととする。 (奇数の和 10 0, 1, 2, 3, 4, 5から作られる3桁の自然数について, 次のような数の微数また 180 (2) 5の倍数の個数 9 (1)奇数の個数 →p.345|8 1 337

この問題の解き方が解説を読んでも分かりません💦 御手数ですが(1)(2)を教えて欲しいです

2 OA=a, OB=2a, OC=3a のとき, △ABCの面積と,点Oから平 AABC の垂心Hに対して, OH平面8 であることを証明せよ, 1A 題31 80で直交する3の千国線OX, OY, 0Z と平面8との交占をるれ れA, B, Cとする.86 85 面8までの距離を求めよ. . 平面8上の交わる2直線が OH に垂直 → OH上平面8 (1) CHの延長と ABの交点をDとすると, CDIAB さらに, CO」平面 OAB であるから, 三垂線の定理 より, したがって,平面 CODLABであるから, OHLAB …① 同様に, BH の延長と ACの交点をEとする と,平面 BOEAC であるから, OHIAC…2 0, 2より,OH は AB, ACに垂直となるか ら,OHI平面 ABC よって, ODIAB EF 10 X/A D OHI平面B (2) △OAB=-×AB×OD= ×OA×OB より, (2) △OAB=×AB×OD== 2 AB×OD=OA×OB ここで, AB=/OA+OB?%3D/5aより, 『5a×OD=a×2a OA=a 2時 OB=2a OD= -a したがって, CD=OC+OD°=プ5 -a 7 }xAE -XAB×CD よって, △ABC=×5ax AABC= -a? a= (三角錐 O-ABC)=-×△ABC×OH= -×△OAB×C0 より, . △ABC×OH=△OAB×CO よって,子が×OH=(}xax2a)x3a より。 OH=a 7 -xa×2a)×3a より, Focus 第9章

写真の四角で囲んだところについて質問です。 私は左辺の50√6を100にして、cos45度で計算しました。 ですが答えが50√3±50になってしまいました。これは左辺を100にした方法はダメという事でしょうか？それとも私の計算ミスですか？　もしダメな場合は理由も知りたいです。

ZABC, ZACB, ZACDを測定したところ, 順に75°, 60°, 45° であった。 表における点をDとする. 地表で互いに100m離れた2点B, Cを定め, 例題 138 空間図形と測量 心代 ふ内出会ミ 表における点をDとする. 地表で互いに 100m離れた2点B. Cを ZABC, ZACB, ZACD を測定したところ, 順に75°, 60°, 45° であ AABC において、 辺BC 向 この鉄塔の高さ AD は何mか. A 考え方 まず, 図をかくこと. 空間図形であっても,どこか1つの三角形に注目して、下。 や余弦定理を用いればよい。 るA 与えられた条件より AE まず △ABC に注目して, ZBAC=180°-75°-60° 解答 が注目しやすい。BC=10 と A=45° は向かい合う と角なので正弦定理が使える。 まず AB を求め,次に余往 理で ACを出す。 (sin75°を知っていれば, E 弦定理でACをすぐにめ てよい。) =45° 正弦定理より, BQ 75°--ーーン D 100 AB 100. 60° sin 45° sin60° 100sin60° sin 45° 45° C AB= V3 =100× (2 2 1 =D= =50V6 AC=x として,余弦定理より.. (50,/6)2=x°+100°-2x·100cos 60 x-100x-5000=0 x=50±50V3日 x>0 より, 三参二 Bから ACに下ろした垂線 A \ BH を用いてxを求めてもよ 45° 50v6 x い。 pa H x=AH+CH x=50+50V3 =50V6 cos 45°+100cos60 C -50/3+50 三角比の定義より, 75° つまり, AC=50+50/3 60% 100 トB 次に△ACD に注目して, AD=ACsin45° A 50+50V3 AD =(50+50/3) V2 -=sin45° AC 45° C =25(/6 +/2) AD=25(/6 +V2) (m) D よって, Focus 空間図形 → 必要な三角形を取り出す

絶対値 問題の下にある考え方の絶対値の外に文字がある場合の"文字"は定数aなども含みますか？？

1次不等式 CIebN 例題 33 絶対値を含む方程式·不等式2) 67 次の方程式,不等式を解け、 O1) |x+1|=2.x 2) |x|+|x-2|<x+1 第1章 絶対値記号の外に文字がある場合や2つ以上絶対値記号がある場合は, 絶対値の中の 送を女上と貢で場合分けするとよい。 (2) |x1= -x (x<0) x(x20) xー2|=(ォ-2 1-(x-2) (x<2) (x22) となるので,数直線を用いて, 下の図のように, x<0, 0<x<2, 2<x の3つの部分に分けて考えるとよい。 x 0: 2 x-2 解答 (1) |x+1|=2x 絶対値記号の中の式を (i) x+120つまり, x2-1 のとき x+1=2x より, これは x2-1 を満たす。 (i) x+1<0 つまり,x<-1のとき 0以上と負で場合分け 国をだして。 済す x=1 する。 求めたxの値がxの条 件を満たすか調べる。 ー(x+1)=2x より, xー 1 これは x<-1を満たさない。 よって,(i), (i)より, x x=1 3 いうに安合分i), x22 のとき ||x|=x |x-2|=x-2 x<3 んばDk。 x+(x-2)<x+1より, したがって, x2 より, (i) 0Sx<2 のとき xー(x-2)<x+1 より, したがって,0x<2 より, () x<0 のとき 2Sx<3 |x|=x x>1 1<x<2 =-x |ォ-2|=-(x-2) ーxー(x-2)<x+1 より, x> 3 したがって,x<0 より, 解なし. よって,(i)~()より, 1<xく3 Focus 絶対値記号の中の式を 0以上と負で場合分け A(A20) 14|--(A<0)

階の存在範囲 解の存在範囲で判別式、軸、端を考えたりするのは解を2つもつときでしょうか？ この(3)のシスセの問題では1つの解をもてばいいから2枚目ような解き方をしなくてよくて、だから3枚目の考え方をしているのでしょうか？？

22 $3 2次関数 23 (3) Cがェ軸と共有点をもつための aの値の範囲は 2次関数 キクク §3 as コ2Sa ケ3 *17 (12分) であり,a= のとき,共有点の座標は コ である。 また,Cがェ軸のェ>0の部分と共有点をもつためのの値の範囲は aを定数として, 2次関数 サ リ=ー+ar+-a-1 aく シ ス そべ-a-! のグラフをCとする。 セ Sa =-(マ--) である。 (1) Cの頂点の座標は (4) a<0 とする。2次関数①の0SrS1における最大値と最小値の差は ア -a-a-1 エ タ a, at である。 である。 (2) 次の0~6 のグラフは, aに適当な値を代入してCを描いたものである。ただ し, aにどのような値を代入しても表すことができないグラフが二つある。その二 こんんときン 9-a44(-)20 a+ 20-4a-420 -l つを選べ。解答の順序は問わない。 オ カ 3.9- を タ-2-/ 3a-4a-420 3-2-/ 2 27 -3ーノ 子と ( at2) ( a-2)20 as-等,25a 2 4:ーズ+22(8-1 ミ-(ガー2と+1) =- (火 -1 ) 42 ミ-a-/-o ラォ2ー1 a- 2a-2-0 2 fa る,2かとらえ。 j0 a2 -1 (次ページに続く。) ュー」 0-20-2:0 ュー a: 142 2+2-1 +2-1 ーこta 19 ーイ。

群数列の問題です。赤線までは出せるのですがそれ以降がわからないので解説お願いします。問題集より簡単な解き方とか有れば知りたいです、、。

フォーカスゴールド数学II +B 4th Edition p.504 ウ戻る 第8章 数列 学習時間 単元の進捗 前回結果 II 2 いろいろな数列 18:07 初挑戦 前回 --: 正答率 2.1% * 達成度: 21.2% 前回 --月--日 結果の入力 ☆お気に入り登録 練習287 群数列(2) 練習 2 2 3 1 2 2 1 2 3 1 4 1 5 1 ……に 数列 287 ついて、 3 3' 3 4 4 4' 4 5 5' 6 13 は第何項か。 39 (2) 初項から第 1000 項までの和を求めよ。 解説を見る (2) 第1群から第n群までの項数の和は, 1+2+3+………+n= 4-45=990, 45-46=1035 より, 2 2 10 45 第1000項は第45 群の 1000-990=10 (番目)の分数で 第45群の10番目は、 ある。 また,第々群のすべての項の和は, 1,2 k k k k 2んa+1) 3 1.1 ーk(k 1 2 3 k'k k k k 拡大 よって,初項から第1000 項までの和は, 2 Q さ+)-(* ) -(4-45+4)+1011 10 2 45 45 10 2 45 45 45 縮小 45 19 k 45 *10·11 2 2 11 =517+ 9 4664 書込開始 9