Question

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黄色い線を引いている所が分かりません。なんで、完全平方式の時、1次の式になるんですか？

102 /第2
2次式の
(イ) x*-16
例題 49
(別解) x+
x°+x
イク) 3x-x-1
x
こ
を定めよ。
12) まずxの2次式とみて因数分解し,これがx. ,
別解では、
「与えられた式が1次式の積で表される」
分解
の形
ー(-1)土\(-1)?-4·3·(-1)
2-3
解答 (1)(7) 3rーxー1=0 の解は、
解の公式を用。
6
X=
よって,
+V13
1-V13
ーュー1-ォ-1ー1-E)
3xーx-1=3|
(イ) x-16=(x°-4)(x^+4)=(x-2)(x+2)(x°+4)
*+4=0 の解は, x=-4 より, x=±2i
したがって,
よって, ポー16=(x-2)(x+2)(x-2i)(x+2i)
(2) xの2次方程式
x+(y-9)x-6y?+ky+20=0 ①
の判別式をDとすると, ①の解は,
6
*の係数3な。
6
いこと
ケ 0<0
x°+4=(x-2i)(x+2i)
………の
-(y-9)土/D_9-y±/D 8)
5-98
=X
2
ニ
2
したがって,与式は,
9-y+VD
(与式)={x-
と因数分解できる。
D=(y-9)?-4-1-(-6y?+ky+20)
=-18y+81+24y?-4ky-80
=25y?-2(9+2k)y+1
したがって,与式がx, vの1次式の積になるのは,
根号の中のDがvの完全平方式であるときである。
yについての2次方程式 25y?-2(9+2k)y+1=0
の判別式を D,とすると, D、=0 である。
9-yーVD
x-
2
2
Focus
yの2次式
注》複
完全平方式と
aly-a}(
け)の形のこ
数
1
=4(+9k+14)=4(k+7)(k+2)
したがって,
D
=(9+2k)-25-1=4k°+36k+56
完全平方式だ
重解をもつ
→(判別式)=
練習
よって, k=-7, -2
4(k+7)(k+2)=D0
49
「k=-7 のとも。
D=(5y+1
-2のとも。
楽