Question

おと

絶対値

問題の下にある考え方の絶対値の外に文字がある場合の"文字"は定数aなども含みますか？？

1次不等式
CIebN
例題 33
絶対値を含む方程式·不等式2)
67
次の方程式,不等式を解け、
O1) |x+1|=2.x
2) |x|+|x-2|<x+1
第1章
絶対値記号の外に文字がある場合や2つ以上絶対値記号がある場合は, 絶対値の中の
送を女上と貢で場合分けするとよい。
(2) |x1= -x (x<0)
x(x20)
xー2|=(ォ-2
1-(x-2) (x<2)
(x22)
となるので,数直線を用いて, 下の図のように, x<0, 0<x<2, 2<x
の3つの部分に分けて考えるとよい。
x
0:
2
x-2
解答
(1) |x+1|=2x
絶対値記号の中の式を
(i) x+120つまり, x2-1 のとき
x+1=2x より,
これは x2-1 を満たす。
(i) x+1<0 つまり,x<-1のとき
0以上と負で場合分け
国をだして。
済す
x=1
する。
求めたxの値がxの条
件を満たすか調べる。
ー(x+1)=2x より, xー
1
これは x<-1を満たさない。
よって,(i), (i)より,
x
x=1
3
いうに安合分i), x22 のとき
||x|=x
|x-2|=x-2
x<3
んばDk。 x+(x-2)<x+1より,
したがって, x2 より,
(i) 0Sx<2 のとき
xー(x-2)<x+1 より,
したがって,0x<2 より,
() x<0 のとき
2Sx<3
|x|=x
x>1
1<x<2
=-x
|ォ-2|=-(x-2)
ーxー(x-2)<x+1 より,
x>
3
したがって,x<0 より, 解なし.
よって,(i)~()より,
1<xく3
Focus
絶対値記号の中の式を
0以上と負で場合分け
A(A20)
14|--(A<0)