「4色すべて使う」ことと「隣り合う領域は異なる色」であることに注意する。
解答1(1) 領域は4つなので, 4色すべてを使って塗る場合の数は, <同じ色を2回以。
344第6章 場合の数
例題 191
平面の色分けの問題
右のそれぞれの図において,分けられ(1)
た領域を異なる4色すべてを使って塗り
分ける場合の数を求めよ。ただし,同じ
色を何回使ってもよいが,隣り合う領域
とは異なる色でなければならない。
Ste
7
3)
3)
p.334
4)
考え方」
8
うことがない。
anh aP.=4!=D24 (通り) ( )
p.335
p.33€
隣り合わない数。
同じ色を使う2箇所で, 題意を満たすものは, ②と
うし
0J④, ③と⑤の2通りの場合である。
ま2とのの場合, {(②④), ①, ③, 5} の4箇所を4色で
塗ると考えて,«P4=4!=24(通り)
3と5の場合も同様にして,
よって,
24 通り
24+24=48(通り) are合
和の法則
p.3
解答2 (2) 4色を A, B, C, Dとする.
4P2=12(通り)
領域D, 2の塗り方は,
3, 4, 6をD以外の3色で塗
る方法を樹形図を用いて考える。
のをA, 2をBで塗ったとき,
3, 0, 6をB, C, Dで塗る方 a A-B<
法は右の図のようになり,s419x8×
2)
B
C-
D-C
D
0, ②の塗り方
通りに対して,開
に4通りずつ考
B-C
D:
-C-D
4通り
れる。
よって,
12×4=48 (通り)
Focus
同じ色を使う場合は, 同じ色を塗る場所から考える
注》例題191(2)の解答2では, ①, ②の2箇所に塗る色を決
めれば,残りの3箇所の色の塗り方のパターンは同じで
あることを利用している。
に円と考える。
練習
長方形を右の図のように6つの三角形に分けて
191
れらの三角形を
土
2)
の
