(3)です！ 解説を見てもよく分かりせん！ 教えて欲しいです！ 図にするとどうなりますか？？あと、文字から式が出てきません！

例題 4| 和事象 余事象の利用 カードが7枚ある。4枚にはそれぞれ赤色で1,2, 3, 4の数字が,残りの3 |彼にはそれぞれ黒色で 0, 1, 2の数字が1つずつ書かれている。 「これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき 10 赤,黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。 2) 同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。 ) 同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。 295 本39 (関西大) 基本 12,38,39 2章 OSOLUTION CHART 「どれも~でない」には ド·モルガンの法則の利用 4:赤1,黒1が隣り合う,B:赤2, 黒2が隣り合う として、 n(ANB)を求める。その際,(2) と次の関係を利用。 n(ANB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) こ=n(U)-{n(A)+n(B)-n(AnB)} 1枚のカードを1列に並べる方法は 7!通り 0 赤,黒のカードを交互に並べる方法は 3·2·1 7·6-5 4!×3!通り (1) 赤のカード4枚の間の 3個の場所に黒のカード 4!×3!」 11 よって, 求める確率は を並べる。 7! 35 2 赤の1と黒の1,赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並べ 方は 5!×2!×2! 通りであるから, 求める確率は 5!×2!×2! _2·1×2·1_2 7.6 4!×3! は積の法則。 (2) 同じ数字は1と2のみ。 隣接するものは先に枠に 入れて、枠の中で動かす。 投け 7! 21 全事象をび, 赤の1と黒の1が隣り合うという事象を A, 赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。 n(ANB)=n(AUB)=Dn(U)-n(AUB) *ド·モルガンの法則 ANB=AUB また=n(U)-{n(A)+n(B)-n(ANB)}さり n(A)=n(B)=6!×2! ? ない帯 ここで n(ANB)=5!×2!×2! また,(2) から n(ANB)=7!-(2×6!×2!-5!×2!×2!)=D22·5! よって,求める確率は ゆえに 金7!=42·5! 2×6!×2!=24·5! n(ANB) n(U) 22·5!_11 7! 5!×2!×2!=4·5! 21 PRACTIO 事象と確率,確率の基本性質

⑵の問題が分かりません

本例題57 高次式の因数分解 次の式を因数分解せよ。 90 2) 2x°-9x°+2 b.83 基本事項2,3 い。 自 CHARTOSOLUTION 40エ0 高次式 P(x)の因数分解 ① P(k)=0 となる 々を見つけて P(x)=(x-k)Q(x) . .m 更に、Q(x) を因数分解 定数項の約数 最高次の項の係数の約数 2 土 P(k)=0 となるようなんの候補は (詳しくは,下の INFORMATION を参照) Q(x)を求めるには, P(x) をx-kで割り算してもよいが,1次式による割り音 であるから,組立除法(か. 83, 84参照)を利用すると便利である。 解答 *組立除法 (1) P(x)=x°+4x+x-6 とすると P(1)=1°+4·1°+1-6=0 よって, P(x) は x-1 を因数にもつから P(x)=(x-1)(x°+5x+6)=(x-1)(x+2)(x+3) 141 -6 1 15 6 156 0 (2) P(x)=2x°ー9x+2 とすると 組立除法 0 2 1 -4 -2 3 2 -9 +2=0 よって, P(x) は, x-号を因数にもつから 2 2 -8 -4 0 P(x)=(x--(2x?-8x-4)=(2x-1)(x-4x-2) 一 会 *x-4x-2 は有理 範囲ではこれ以上 す人 分解できない。 INFORMATION P(k)=0 となる kの見つけ方 P(x)=ax*+bx?+cx+d に対し, P=0 とすると, P(x) は px-qで割り 商を Lx+mx+nとすると,次の等式が成り立つ。 ax+ bx?+cx+d=(px-q)(Lx?+mxtn) x°の項の係数と守都可 co

...①までは分かりますが、その後からが分かりません🙏

OO000 428 12 で割ると1余り, 7で割ると4余る3桁の自然数のうち最大の数を求めよ。 基本例題123 1次不定方程式の整数解の利用 基本12 のの 悪の 一 CHART OSOLUTION 1次不定方程式の整数解の利用 勝の 【1ー お1(1) 8 条件から ax+by=c の形に変形 の 条件を満たす自然数は, 整数x, yを用いて, 12x+1, 7y+4と2通りに表される。 そこで、まず方程式 12x+1=7y+4 の整数解を求め, それから題意の自然数を 求める。 求める自然数をnとすると, nはx, yを整数として,次のよう に表される。 解答 n=12x+1, n=7y+4最推遠空①群! 12.x+1=7y+4 大 の aをもで割った商を。 余りをrとすると よって a=bq+r 0す用さ dn 。 『すなわち 12.x-7y=3 x=3, y=5は, 12x-7y=1 の整数解の1つであるから」>ち小まず,① の右辺を1と た方程式 12x-7y=! S= の整数解を求める。 12.3-7·5=1 両辺に3を掛けると I+1-SS="E の 12-9-7-15=3 12(x-9)-7(y-15)=0 12(x-9)=7(y-15) 12と7は互いに素であるから,③ を満たす整数x は x-9=7k すなわち x37k+9 (kは整数) 2 0-2から =2-1+ に代 すなわち nを求めるためには、 と表される。 +m x, yの一方が求まれば よい。 したがって n=12x+1=12(7k+9)+1=84k+109 84k+109 が3桁で最大となるのは,84k+109<999 を満たす kが最大のときであり,その値は 84k+109<999 から k=10 999-109 84 このとき n=84·10+109=949 ks 参考 解答では, 12x-7y=1 の整数解の1つを求め,それか ら③を導いて解いた。 しかし,例えば x=2, =10.5…… 1 ミ2 るこ」

(2)の解説の赤字からよくわからないです！ どうしてそういう式になるんですか？？ 教えて欲しいです！

OO0。 28 重要例題16 部分分数に 次の計算をせよ。 1 b-alr+a r+b/ 1 1 基本14 MOITUT CHART O SOLUTION 1つの分数式を2つの分数式に分解する … m (2) .26 基本例題14と同じように通分して計算してもよいが,分母がすべて、 隣り合う2数の積であることに着目し, (1)の逆を利用して部分分数に分第し て計算する方がスムーズである。 int 部分分数に分解する変形についてはp.34基本例題19 も参照。 解答 ←( )の中を通分し (x+a)(x+b) b-a 4(x+)(x+6) b-alx+a x+b/ 6-a 約分する。 1 (x+a)(x+b) (+)Xn+2) +(n+2(m 1 1 n+ 1 n+2 n n+l n+& と n+3 (n+3)-n n+3 n(n+3) n+1 nt! n 1 1 と 3 n+2 nta n(n+3) 互いに消える。 OINT (1)の結果から 部分分数に分解する aキhの

(2)の四角で囲ってあるとこです。 どういう風にそれになったんですか？、 よくわからないです！ それとそれ以降もよくわからないので、教えて欲しいです！！

基本例題15 繁分数式の計算 焼合代勝 次の式を簡単にせよ。 x 1 x 1 1- 1章 CF)し 1 x 1+a b.21 基本事項 2 2 CHART SOLUTION ng OrnIOM 繁分数式 A の計算 1 A-B として計算 A_AC 2 B として計算 BC *分子と分母に同じ式を掛ける。 方針 分子と分母をそれぞれ計算したうえで, 分子を分母で割る。 方針2 分子と分母にxを掛けて, 繁分数式でない形に変形。 (2) 方針は考えにくいので, 方針2で解く。 (解答 20) 方針国 (与式)-(1-)(-) *A-B の形に変形。 x x-1.x-1 _x-1 *A-S-A× x x x?-1 x x 5) *因数分解して約分。 1 X x+1 ×x 方針2(与式)= x *分子と分母にxを掛ける。 秋のよ 1 北ー- ×x x x-1 x-1 1 x-1 *因数分解して約分。 (2) 方針12 (与式)= 1 1 1+a 1+a 1 の分子と分母 1 1- 1 1+a a に1+a を掛ける。 合分子と分母にaを掛ける。 a a =ーa PRACTICE… 15 2 次の式を簡単にせよ。 1+x 1-x 網Hる編の 分数式

(3)です！ 最後の答えになる式で、4とは何ですか？あと、24を½—にしたのはなんでですか？？

例題31 同じものを含む円順列·じゅず順列 「ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個, 黒色のものが2個, 透明なものが 279 のカ 1個ある。 玉には、中心を通って穴が開いているとする。 これらを1列に並べる方法は何通りあるか。 これらを丸く円形に並べる方法は何通りあるか。 ると 1章 2) これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 ド 3 12 基本 17, 重要 21 EART OSOLUTION 回転したとき他の円順列と一致しないように, 透明な玉1個を固定する。 じゅず順列の総数を求める問題。次のように分けて考える。 「左右対称である円順列」 と 「左右対称でない円順列」 人0 裏返すと 自分以外 の円順列 裏返すと 自分自身 答 9.8-7 -=252 (通り) 9! 0 1列に並べる方法は *同じものを含む順列。 サ合 6!2! 2.1 2 透明な玉1個を固定して,残り8個 を並べると考えて *赤玉6個,黒玉2個を1 8.7 =28 (通り) 8! 6!2! 2·1 列に並べる場合の数。 3 (2)の28通りのうち, 右下の図の ように左右対称になるものは の文字 よって, 左右対称でない円順列は 28-4=24(通り)S この24通りの1つ1つに対して, 墨 及すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから,首輪の作り方は inf. 解答編p.216にすべ てのパターンの図を掲載し た。左右対称でないものは, 裏返すと一致するものがペ アで現れることを確認でき るので参照してほしい。 4通り 24 4+ -=16 (通り) 2 wwy Paam 細合せ

(1)の解説の方です。 最後に、よっての後で2が登場したんですけどどこから来たんですか？？あと、どういうことですか？、

基本例題/7 実数解をもつ条件 (2) 8OOOO0 1) )xの2次方程式(m-2)x?-2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう た,定数 m の値の範囲を定めよ。 12))xの方程式(m+1)x°+2(m-1)x+2m-5=0 がただ1つの実数解を もつとき,定数m の値を求めよ。 基本76 基本 87 CHARTO SOLUTION 方程式が実数解をもつ条件 (2次の係数)キ0 ならば 判別式Dの利用 (1)「2次」方程式が実数解をもつ条件は D20 (2) 単に「方程式」 とあるから, m+1=0 (1 次方程式)の場合と m+1キ0(2次方程式)の場合に分ける。 の章文 3 (解答 (1) 2次方程式であるから 2次方程式の判別式をDとすると m-2キ0 よって mキ2 ={-(m+1)}?_(m-2)(m+3)=m+7 -26'型であるから, 4 2次方程式が実数解をもつための条件は D20 であるから D -=62-ac を利用する。 4 m+720 ゆえに よって -7Sm<2, 2<m -4x-7=0 m2-7 mキ2 かつ m2-7 1(2) m+1=0 すなわち m=-1 のとき -7 2 m よって,ただ1つの実数解 x=- をもつ。 1 mキー1 のとき 方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると 時面 D ゲ=(m-1)?-(m+1)(2m-5)=-m+m+6 2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は D=0 であるから *2次方程式が重解をも つ場合である。 ーm?+m+6=0 (m+2)(m-3)=0 0 m=-2, 3 1) 場合 こ ゆえに これを解いて これらは mキー1 を満たす。 以上から,ただ1つの実数解をもつとき m=-2, -1, 3 PRACTICE…77° あ士01%3D0 有効である。 3 \s

線を引いてあるとこです。 どうやってその式になったのか、過程お願いします！

のとき 重要例題/2 4次関数の最大·最小 15x55 のとき, xの関数 y=(x°-6x)?+12(x°_6x)+30 の最大値, 最小 O000 基本 58 値を求めよ。 の例題の ず、ます。 O (5) CHARTOSOLUTION 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 か、24の4次式の因数分解で学習したように x°-6x が2度出てくるから ペー6x=t とおくと y=t°+12t+30 と表されて, tの2次関数の最大 最小問 題として考えることができる。 ここで注意すべき点は, tの変域が, xの変域 1<x<5 とは異なるということ。 1Sx\5 における x°-6x の値域がtの変域になる。 (解答) -6x=t とおくと t=(x-3)?-9(1<xs5) xの関数tのグラフは図[1] の実線 部分で,tの変域は -9Stミ-5 また y=t+12t+30=(t+6)?-6_ のにおけるtの関数yのグラフは 図 [2]の実線部分である。 のの範囲でyは t=-9 で最大値3 t=-6 で最小値 -6 をとる。 t=-9 のとき 図[1]から [1] グラフは下に凸で, 軸 20) 関1 x=3 は定義域 1<x<5 の中央にあるから, tは x=1, 5 で最大値 -5 で最小値 -9 t え, xに 5i 1 3 x h」 x=3 I I 考えて このよう の をとる。 1/ -5 1 じ。 20。 定価 [2] グラフは下に凸で, 軸 t=-6 は定義域 -9StS-5 の右寄りに あるから,yは t=-9 で最大値 t=-6 で最小値 [21, 〇最大 |3 コ -6-5 -9 0t x=3 5 をとる。 -5 inf. 関数はxの式で与え t=-6 のとき x-6x=-6 (1<x\5) これを解いて これらは 1Sxs5 を満たす。 以上から 最小 x=3±(3 られているから, 最大値· 最小値をとる変数の値もx OOAさ 眠り で答える。 =3 で最大値3, x=3±、3 で最小値 -6 をとる。 0) 本の

(4)はどうなってるんですか？

。基本例題 129 次の足し算,引き算の結果を,[ 」内の表し方で表せ。 (1) 11112)+110(2) [2進法] (3) 10110(2)-1001(2) [2進法] n進数の 440 (2) 21(5) +43(5) 15進法 (4) 302(4)-133(4) [4進法] Ib.437 基本事項2 CHARTOSOLUTION n進数の足し算引き算 2進数の足し算,引き算では, 次の計算がもとになる。 0c)+0(2)=0(e), O(2)+1(2)=1(2) +0(2) =1(2), 1(2) +1(2) =10c O)-0(2)=0(2), 1(2)-0(2)=1(2), l(2)-1(2) =0(2), 10(2)-1(2)=1 一般に, n進法の足し算 引き算も, 10進法や2進法と同様に 繰り上がり(n-1)(m)+1(m) =10(m) に気をつけて計算すればよい。 繰り下がり 10(m)-1()3 (n-1) m また,いったん 10進数に直して計算し, 最後にn進数に直して計算してもよい。 解答 10進法で計算すると (1) 1111(2)+110(2)=10101(2) 1111(2) + 110(2) 10101(2) 和が2になると繰り上 がるから 111(2) 12) 1000(2) となる。 15 + 6 21=10101(2) 10 進法で計算すると (2) 21(5) +43(5) =114(s) 21(5) 和が5になると繰り上 がるから 11 + 23 + 43 (5) 114(5) 2(5) + 4(5) 11(s) となる。 34=114(5) (3) 10110(2)-1001(2) 3D1101 (2) 10110(2) - 1001(2) 1101(2) 10進法で計算すると 2進法の繰り下がりは 10(2) - 12) 1(2) となる。 22 9 13=1101(2) (4) 302()-133()=103() 302(4) -133(4) 103(4) 10進法で計算すると 50 4 介 4進法の繰り下がりは 31 302(4) るす 19=103(4) 3(4) 127 233(4) となる。

(2)線を引いてるとこ教えて欲しいです！ どうしてそうなるんですか？？

111 DOO 基本例題68 /放物線の平行移動と方程式の決定 次の条件を満たず放物線の方程式を, それぞれ求めよ。 (1) 放物線 y=2.x° を平行移動した曲線で, 2点(1, -1), (2, 0) を通る。 (2) 放物線 y=ーx+2x+1 を平行移動した曲線で, 原点を通り, 頂点が直 線 y=2x-1 上にある。 基本 66,67 CHART OSOLUTION 放物線の平行移動 平行移動によって°の係数は不変 の係数はそのままで, 問題の条件により基本形または一般形を利用。 (1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから, 一般形からスタート。 x°の係数は不変で2である。 (2) 頂点に関する条件が与えられているから, 基本形からスタート。 頂点(p,q)が直線 y=2x-1 上にある → q=2p-1 形から 3章 解答 つグラス 四(1) 求める放物線の方程式を y=2x°+bx+c とする。 ーズ 通る *頂点や軸の位置はわか らないから,一般形で 放物線が2点(1, -1), (2, 0) を通るから 小 考える。 b+c=-3, b=-5, c=2 26+c=-8 E-nS+o= inf. x軸との交点(2, 0) これを解いて よって,求める方程式は の係 (2) 求める放物線の頂点が直線 y=2x-1 上にあるから, 頂 から、 C-S= が含まれているので, 分解 形y=2(x-2)(x-B) から スタートしてもよい。 y=2x°-5x+2 る 点の座標は(p, 2カ-1)とおける。 よって,求める方程式は 0 2? *頂点の座標を利用する から,基本形で考える。 inf. (1)は y=2(xーか)+q. (2) は y=-x°+ bx として, 問題の条件から,未知数p、 9, bを求めることもできる。 ソ=ー(x-b)°+2カー1 08+ るす 0-m 文字 と表される。 放物線が原点(0, 0) を通るから 0=-(0-か)+2かー10ずなわち が-20+1=0 (p-1)?=0 よって, 求める方程式は の運 ゆえに これを解いて p=1 y=ー(x-1)?+1 (y=ーx°+2x でもよい) レーロ お PRACTICE…68° (1) 放物線 y=x-3x-1 を平行移動して2点(1, 1), (2, 0) を通るようにした とき,その放物線の頂点を求めよ。 (2) 放物線 y=x を平行移動した曲線で, 点 (1, 5) を通り, 頂点が直線 ソ=ーx+2 上にある放物線の方程式を求めよ。 2次関数の最大最小と決定