数Ⅲ 青チャ　媒介変数表示 下の写真の問題です。 問題番号は(4)、 二枚目の青マーカー部分が理解できません。 何を言いたいのか、その意図、が知りたいです。 よろしくお願いします

基本例題 72 曲線の媒介変数表示 次の式で表される点P(x, y) は,どのような曲線を描くか。 x=coso x=3cos0+2 (1) (2) (3) { x=4sin0+1 (4) y=sin²0+1 [x=t+1 y=√t 指針 媒介変数または9を消去して、x,yのみの関係式を導く。 x=2'+2 y=2¹-2-t (1), (2), (4) 変数x,yの変域にも注意。 などのかくれた条件にも気をつける。 p.129 基本事項 [2] [一般角で表されたものについては, 三角関数の相互関係 sin²0+ cos²0=1 などを利用するとうまくいくことが多い。 ≥0, −1≤sin 0≤1, −1≤cos 0≤1, 2°>0 131 2章 10

x=a(1-t²)/1+t²を示したいのに私の計算ではx=-t²a/t²+1と出てきてしまいます。どこが間違っているか教えて欲しいです。

(1) a>0とする。点(-4, 0) を除く円x2+y2 = a²は媒介変数を用いて x= a(1-1²) 2at 1+12 1+t2 と表されることを,直線y=f(x+α)との交点を考えることにより示せ。 2²+ (tx+ tw)² = a ² x² + t²x² + 2 t²al + t²a²-a²=0 2² (t²¹+¹) + 2t²ax + a² (t²-1) = 0 2t²a t²-1 x2+ a² = 0 t²+1 x+ EX ^= - ta t²+1 y= (²+1 ← J = C (x+a) ₂ Fix 2 20.a ←再辺ビルで割る 2 ta 2 = (x + t^)² - (+a) ² + + a²-0 t t²+1 -? ←平方完成

解説お願いします🙇🏻‍♀️

13 曲線の媒介変数表示が次の式で与えられているとき,4をもの関数として表せ。 dx (1) x=t3-1,y=2t2 (2) x=t2+1,y=t-t2+1 (3) x=2cost, y=5sint

軌跡についての質問です。(教科書の問題です) s.tの値を①に代入すると点Pの軌跡が求まるのは何故ですか？

) 応用点Qが円x2+y²=4 上を動くとき,点A(4, 0) と点Qを結ぶ線 例題 5 分AQの中点Pの軌跡を求めよ。 2 考え方 P(x,y), Q(s, t) とする。 Qの満たす条件を表す stの式と, PとQ の座標の関係式から,x,yの方程式を導く。 解答 点P,Qの座標を,それぞれ (x,y), (s,t) とする。 Q は円x2+y2 = 4 上にある から s2+t2=4 ① S.tを また,Pは線分 AQの中点で消したい。 あるから t x=$+4, y = 1/ 9 2 2 X= YA Q(s,t) 2 s=2x-4,t=2y -2 0 -2 -P(x,y) 2 A 4x すなわち (2x-4)²+(2y)=4 これらを①に代入すると 整理すると (x-2)2+y2=12 よって, 点Pは円 (x-2)2+y^=12上にある。 逆に,この円上のすべての点P(x,y) は,条件を満たす。 したがって 求める軌跡は, 点 (2, 0) を中心とする半径1の円で ある｡ Imk. Ind 図形と方程式

数3 直線群と媒介変数表示 いきなり赤で囲ったところの式が登場していますが、何を求めたらこの式が出てくるのか分かりません。教えていただきたいです。

B 直線群と媒介変数表示 15 放物線y=4px を媒介変数を用いて表してみよう。 直線y=2pt を考える。 t の値が変化す るとき, これらの直線はx軸に平行な直線 群を表し、各直線y=2pt と放物線の交点 をP(x, y) とすると 20 x=pt2, y=2pt これは,放物線y=4px の媒介変数表示で ある｡ yA 2pt P(x,y) pt² 練習 上と同様に考えて、次の放物線を媒介変数t を用いて表せ。 25 (1) y2=4x (2) y2=-8x

この問題の(3)で、xもyもsinθとcosθがそれぞれ入っているので、２枚目の写真のように定義域を考える必要があると思ったのですが、答えには定義域については書かれていませんでした。 なぜこの問題では定義域について考える必要が無いのですか？

基本例題 72 曲線の媒介変数表示 ① 次の式で表される点P(x,y) は,どのような曲線を描くか。 malo の部分 COOR (3) x=t+1 ((1)) { x = (2)) のとりうる値の範 ly=√t EX 00000 の x=2++2-t y=2¹-2-t $1 p.129 2 x=cose lysin²0+1 ( ly=4sin0+1 x=3cos0+2 10,2 (4) 1

初歩的な質問ですいません この問題の(１)で、双曲線と直線の公転の座標をtで表すことが、何故双曲線を媒介変数表示したと言えるのですか？この直線はどんな直線、または曲線などでも良いのでしょうか？

変数表示 3700000 (1) 双曲線x-y2=1と直線y=-x+tとの交点を考えて, この双曲線を媒介変 数 tを用いて表せ。 (2) t を媒介変数とする。x=3 形を表すか。 J= 3 1+t2 指針(1) x,yをtで表すために、2つの方程式をx,yの連立方程式とみる。 3t 1+t2 ここで,交点が存在するためには, 双曲線の漸近線の1つが直線y=-x であることか ら直線y=-x+tでt=0 となることも必要。 (2) x= からtをxで表して, yの式に代入するのでは大変。 ここでは, =tx とみることがポイント。 =t• ...... 3 1+t2 解答 (1) x2-y2=1 ②を①に代入して整理すると 双曲線と直線の交点が存在するためには ゆえに t2+1 2t x=- ①, y=-x+t これを②に代入して Toat t2+1 2t ①. 1+t²⁹ y= y=- したがって x= 3 2) x=- 1+t ①を②に代入して y=tx y= 9 y=- 3t 1+t² これを①に代入して整理すると x=0であるから ③ に x=0を代入すると ...... t2+1 2t t²-1 2t 2tx=t2+1 x2+y²-3x=0 3t 1+t2 ② とする｡ +t= ...... で表された曲線はどのような図 ■p.134 基本事項 ① t=0(*) j t²-1 2t ・②とする。 ①より, x=0であるから t=2 (Onia(d+) x x(x2+y2-3x)=0 y=-x AY (x,y) ① (K,x)=TO (6-YA)=50 y 3-2 O 0 (*) 2tx=t2+1 で t=0 とす ると 0=1 となり,矛盾が生 じることから, t≠ 0 を導いて もよい｡ 3 N/W 32/2 y=x ---- (x,y) 135 IRO y=tx_ 3x y=0 3 9 よって,円(x-212) 2+y=1/27 の点(0, 0) を除いた部分。 例題(1)では、双曲線の番近線に平行な直線y=-xtf(t0) と双曲線は交点を1つだけも

X^2＋Y^2＝r^4 を　x^2＋y^2＝(r^2)^2 にする計算過程を教えて欲しいです。 (r ^2)^2にしなくてもいいですか？

100 基本例題 62 媒介変数の利用 (軌跡) 00000 一 定円 x2+y2=r2 の周上を点P(x,y) が動くとき, 座標が(x-y2, 2xy) で ある点Qはどんな曲線上を動くか。 p.94 基本事項 2. 基本 6C W TO SOLUT! CHART OLUTION 媒介変数の利用 #RORS30 3= 2次曲線上の点は媒介変数表示が有効 HAMSTIPAL a 円の媒介変数表示 x =rcose, y = rsine を利用する。 点Qの座標 (X,Y) も0で表してから, 媒介変数0を消去して X, Y の関係式を 導く。 lepa 解答 ①x2+y2=2 から x=rcose, y=rsin0 (0≦0<2π) と表さ|円の媒介変数表示。 れる。 Qの座標を(X,Y) とすると X=x²-y²=r²(cos²0—sin²0) = - JUSS =r² cos 20 edit I=(1+ Y=2xy=2rcos 0·rsing) ** [=³(+1 =r2sin20 -X=0 cos A, よって X2+Y2=r*(cos220+ sin²20)=r, 0≦20<4π ゆえに,点Qは円x2+y2 = (r-2)2の周上を動く。 別解 Qの座標を(X,Y) とすると X=x2-y2, Y=2xy X2+Y2=(x2-y2)2+(2xy)²=x+2xy+y^ =(x2+y2)2=(n2)2 ²4 net 30 よって,点Qは円x2+y2=(m2) 2 の周上を動く。 - 1+1 Y=□sin △の形→ sin²+ cos²^=10) } (-x) x-50185 1+x $64 17x 所用。

曲線の媒介変数表示です。 xとyの関係式って何か決まりはありますか？ 例えば 写真の(1)だったらx=にしてもいいのでしょうか。 写真の(２)だったら(y-1)²=-2x+1の形で 答えを書いてもいいのでしょうか。 どなたか教えてください お願いします🙇‍♀️⤵️

A 40 A 次の式の媒介変数t を消去して, x, y の関係式を求めよ。 [x = 3+2t [x = −2t² +2t {y=1-t ly = 2t t=1-gより x=3+2-2y (1)* 2g=-x+5 y = = { x + 1/2 (2) t H x= 92= y こより 2 2. - +2. 1 y ² ty 2011

①②の式はどうやってつくったのかが分かりません。

0 基本例題110 媒介変数と軌跡 ①①① 放物線y=x2+ (2t-10)x-4t+16の頂点をPとする。 tが0以上の値をとって 変化するとき, 頂点Pの軌跡を求めよ。 基本 108 重要 111 指針tの値を1つ定めると放物線が決まり, 頂点も定まる。 例えばノ=3| t=0のとき t=1のとき t=2のとき t=3のとき t=4のとき 解答 → → - 頂点 (5, -9) y=x²-10x+16, y=x2-8x+12, 頂点 (4, -4) 頂点 (3,-1) y=x2-6x+8, y=x2-4x+4, 頂点 (2, 0) y=x2-2x, 頂点 (1,-1) このように考えていくと,右図から頂点Pの軌跡は放物線の 一部らしいことがわかる。 y=x2+(2t-10)x-4t+16 = {x+(t-5)}²-(t-5)²-4t+16 ={x+(t-5)}^-t+6t-9 ={x+(t-5)}2-(t-3)2 よって、 放物線の頂点Pの座標を(x,y) とすると x=-t+5 y=-(t-3)2 t=5-x ①から ②に代入して y=-{(5-x)-3} =-(x-2) 2 また, t≧0であるから 5-x≥0 したがって x≤5 よって 求める軌跡は, 放物線y=-(x-2)のx≦5の部分 YA 10 2 5 O (2,0) -9 (1,-1) 1 頂点Pの座標を(x,y) とすると, x=(tの式), y=(tの式) と表される。 x=(tの式),y=(tの式) から 変数t (p.168で学習したつなぎの文字と同じ)を消去し て、x,yの関係式を導く。 なお、 t≧0の条件に要注意。 (0.-4) t-5 (-1,-9) t=4 t=2 [t=6 (3,-1) x (4,-4) t=1 (5,-9) t=0 tを消去。 171 ① 2次式は基本形に直す 放物線y=a(x-p)²+αの 頂点は点(p,q) xyはtの式で表される。 3 章 18 8 軌跡と方程式 tの値に制限があるから, x, yの範囲にも制限がある。 これを調べる。 170500x350 検討 媒介変数表示 平面上の曲線Cが1つの変数, 例えばtによって, x=f(t), y=g(t) の形に表されるとき、これ を曲線Cの媒介変数表示といい, 変数を媒介変数 (パラメータ)という。 tが実数値をとるとx= f(t), y=g(t) により, (x,y)の値が1つに決まり､t が変化すると点 (x,y) は座標平面上を動き, 図形を描く。 ²0 がある。 α の値が変化するとき, 円の中心